北师大版（2024）八年级数学上册第七章平行线的证明单元整体分析教案

这是一份北师大版（2024）八年级数学上册第七章平行线的证明单元整体分析教案，共4页。

一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“平行线的证明”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.本章内容主要是通过大量的素材,了解通过实验、观察、归纳得到的结论并不一定正确,知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式;体会通过合情推理探索数学的结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的教学活动中,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义,会区分命题的条件与结论.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).通过平行线的判定定理和性质定理解决数学问题,提高学生解决问题的能力,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界精神.探索并证明三角形的内角和定理,掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2.本单元教学内容分析　 北师大版教材八年级上册第七章“平行线的证明”,本章包括五个小节:7.1为什么要证明;7.2定义与命题;7.3平行线的判定;7.4平行线的性质;7.5三角形内角和定理.　《标准2022》在“图形的性质”的有关要求中,比较多地使用了“探索并证明……”的表述.也就是要在一定的情境中,引导学生借助已有的知识和经验,借助图形的直观,通过操作、实验,运用合情推理或图形运动等方法,探索发现图形可能具有的性质,这与单纯地给出“已知、求证、证明”的方式研究图形性质是有区别的.两者相比,前者更加有利于学生在获取有关知识的过程中,不断提高研究几何图形性质的能力,发展创新意识和创新能力.为了实现《标准2022》的这一意图,教科书选择了先分“两阶段”(探索阶段与证明阶段)后“合二为一”(边探索边证明)的处理方式:对与平行线、三角形有关的内容采取了分两个阶段学习的方式;对有关四边形、相似、圆等内容,采取了探索加证明的方式,也就是引导学生通过观察、测量、操作、实验等活动探究结论,同时对这些探究的结论进行严格的论证.这样处理,使得学生在探索阶段通过亲身探究活动,展开合情推理,不仅合情推理能力和探究发现能力得到了很好的发展,主体性也得到了充分的发挥;同时,由于探索阶段的重心放在结论的探究上,几何学习的语言的表述等难点得以分解,有利于降低几何入门教学的难度,激发学生的学习兴趣.作为正式学习证明的第一章,本章关注对证明意义的理解和对证明过程中格式规范的要求.这样做的目的是希望学生养成步步有据的习惯,形成严谨的科学态度.三、单元学情分析本章是证明的起始阶段,学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论,学生也尝试进行了一些验证和说理,基本认可这些结论,但毕竟不是证明.本章首先要让学生明确认识到,这些探究的结论需要加以证明,同时证明需要一个话语体系,为此就有了所谓的定义、命题等.其次,证明需要确定一些出发点,为此需要梳理有关结论,选择某些结论作为证明的出发点(实际上这就是构建局部的公理体系);有了这些证明的出发点,接着就依次证明一些先前探究得到的定理.在证明过程中,使学生初步掌握证明的要求和格式,认识到证明的严谨性,做到步步有据,发展合情推理能力.四、单元学习目标1.理解证明的必要性和设置基本事实的必要性,体会演绎推理的严谨性和结论的确定性,初步树立步步有据的推理意识,发展推理能力.2.通过具体实例了解定义、命题、定理、推论的含义,会区分命题的条件和结论.3.了解反例的作用,知道利用反例可以判定一个命题是错误的.4.初步感受公理化思想,以及公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.5.经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论的证明过程,初步掌握综合法证明的格式;能利用这些定理解决简单的问题.培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.平行线的证明课时划分内容本质与研究方法7.1　为什么要证明借助大量的素材经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,感受证明的必要性,发展学生的推理意识7.2　定义与命题第1课时　定义与命题通过自学互研,理解定义和命题的概念,分析区分命题的条件和结论,了解判断命题真假的方法第2课时　公理、定理和证明通过自主阅读了解公理、证明、定理等概念,探索命题证明的思路,感受证明的过程和格式7.3　平行线的判定通过学生自主证明有关定理,感受证明的过程和规范格式,发展初步的演绎推理能力7.4　平行线的性质通过学生自主证明有关定理,进一步理解证明的步骤、格式和方法,初步感受互逆的思维过程7.5　三角形内角和定理第1课时　三角形内角和定理通过学生活动,训练理性思维,形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质,增强几何直观能力第2课时　三角形的外角定理探究三角形外角的性质,发展学生几何直观能力、交流创新能力和团队合作能力