初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识方程教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识方程教学设计，共5页。


解题大招一 根据实际问题列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xcm。
等量关系：正方形边长×4=周长。
列方程：4x=24。
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，多少个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
解：设x个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h。
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间。
列方程：1700+150x=2450。
解题大招二 根据方程的解求代数式的值
将方程的解代入方程，可得到一个关于字母参数的等式，再将这个等式经过适当的变形，即可为求目标代数式的值创造条件。
例2 若x=3是关于x的方程ax-2b=5的解，求6a-4b+3的值。
解：将x=3代入ax-2b=5，得3a-2b=5。所以6a-4b+3=2（3a-2b）+3=2×5+3=13。
培优点 方程的实际应用
例 植树节甲班植树的株数比乙班少30%，甲班植树的株树比乙班的一半多10株，设乙班植树x株。
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数。
（2）根据题意列出以x为未知数的方程。
（3）检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为35株和50株。
解：（1）（1-30%）x，x+10。（2）（1-30%）x=x+10。
（3）当x=50时，（1-30%）x=35，x+10=35，符合题意，所以甲班、乙班植树的株数是分别为35株和50株。教学目标
课题
第1课时 认识方程
授课人
素养目标
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念。
2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识。
3.知道一元一次方程的概念，理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程。
教学重点
能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义。
教学难点
能针对具体问题列出方程。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
设计意图
从小学学过的“鸡兔同笼”情境出发，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速地进入学习状态，感受学习数学的乐趣。
【情境引入】
我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？
解法一：鸡：（35×4-94）÷2=23（只），兔：35-23=12（只）。
解法二：兔：（94-35×2）÷2=12（只），鸡：35-12=23（只）。
本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题。今天我们一起来认识方程。
【教学建议】
先让学生思考，可以和小组成员适当地交流讨论，指定学生代表回答，并到黑板上列出式子，其余学生可在练习本上写出，教师酌情引导学生列表分析其中的量。
活动二：合作交流，探究新知
设计意图
通过一系列问题使学生经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模型的过程，理解方程的意义，培养能针对具体问题列出方程的能力，增强模型观念与应用意识。
探究点1 根据问题列方程
问题1 阅读教材P136最上方的问题，回答下面的问题：
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为10x+15（45-x）。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
10x+15（45-x）=475。
【教学建议】
问题1，2较简单，指定学生代表回答即可，问题3酌情引导学生分析，使学生理解提前12min的含义，并提醒列式时注意单位的统一。
教学步骤
师生活动
问题2 阅读教材P136“尝试·思考”的第1个问题，回答下面的问题：
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有长方形操场的长、宽、面积。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为x（x+25)。
【解析】如图，可结合图示直观感知。
（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
x（x+25)=5850。
问题3 阅读教材P136“尝试·思考”的第2个问题，回答下面的问题：
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 。
（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
概念引入：
等式10x+15（45-x）=475，x（x+25)=5850，，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。

【对应训练】
1.下列式子不是方程的是（ C ）
A.3x=4 B.5x+4y=0 C.2x+5 D.2（x-4）=3
2.根据题意列出方程：
（1）（2）教材P137随堂练习第1题（1）（2）。
（3）活动一中的“鸡兔同笼”题。
【教学建议】
通过问题1，2，3，引导学生总结根据实际问题列方程的基本步骤：①设未知数（通常用x，y等字母表示），分直接设和间接设两种，一般求什么就设什么；
②分析已知量与未知量之间的关系，找出等量关系（或相等关系）；
③列方程，即用含有未知数的代数式表示等量关系中左、右两边的量。
【教学建议】
提醒学生：
（1）方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数。两者缺一不可。
（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（3）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。
（4）方程中可含多个未知数。
教学步骤
师生活动
设计意图
使学生了解一元一次方程的概念，理解方程解的意义，知道如何鉴别一元一次方程，学会判断一个数是否是方程的解。
探究点2 一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ.一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15（45-x）=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点？
未知数的个数
1
未知数的次数
1
等式左、右两边的式子
整式
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。
概念引入：
Ⅱ.方程的解与解方程
问题2 你能求出满足方程10x+15（45-x)=475的未知数x的值吗？
我们一起来看看：
（1）将左边的式子化简，你能得到什么？
10x+15（45-x)=675-5x。
（2）回顾前面代数式求值的有关知识，当x为下面何值时，675-5x与475相等？
x
20
30
40
50
…
675-5x
575
525
475
425
…
当x=40时，675-5x=475。
（3）你还有无其他方法？
根据有理数的运算，x=（675-475）÷5=40。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
概念引入：
【对应训练】
1.下列式子中是一元一次方程的有②③⑥⑧。（填序号）
①2x2-5=4；②-m+8=1；③x=1；④x+y=1；⑤x+3＞0；⑥2x2-2（x2-x）=1；⑦-7=4；⑧πx=12。
2.教材P137随堂练习第2题。
【教学建议】
教学时注意以下两点：（1）判断方程是否是一元一次方程，关键是要符合一元一次方程概念的三个条件。（2）一个整式方程的“元数”和“次数”，指的是经同解变形化为最简形式后的“元数”和“次数”。对此可不必向学生讲解过细，只说“化简后”即可。
【教学建议】
对于问题2（3），教学时鼓励学生用有理数的运算知识解方程675-5x=475，可以为等式的基本性质做铺垫。
提醒学生：要判断一个数是不是方程的解，可将此数代入方程，若等号左、右两边的值相等，则此数就是该方程的解，否则就不是。
活动三：知识升华，巩固提升
设计意图
强化对一元一次方程概念的理解。
例 （1）若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程，则k=2。
（2）若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程，则k=1或-1。
（3）若关于x的方程（k-1）x|k|+21=0是一元一次方程，则k=-1。
【解析】（1）因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2。
（2）因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1。
（3）因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，且k-1≠0，所以k=-1。
【对应训练】
（1）若3xn+4=5是关于x的一元一次方程，则n=1。
（2）若关于x的方程（a-2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=2。
（3）若（m-3）x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程，则m=-3。
【教学建议】
已知方程是一元一次方程，求方程中除未知数外的字母的值，需注意两点：（1）未知数的次数为1；（2）未知数的系数不为0。
若出现未知数次数高于1的项，则该项系数应为0，从而使该项为0，如关于x的一元一次方程（a-2）x2+ax+1=0中，a的值应为2。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
什么是方程？什么样的方程叫一元一次方程？如何判断一个数是不是方程的解？你会根据问题列方程吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P138习题5.1。
板书设计
1 认识方程
1.方程。
2.一元一次方程的概念与方程的解。
教学反思
本节课通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，进而引出方程的概念，整个探究过程自然顺畅，学生易于理解。在整个教学实施过程中，自始至终坚持以问题为主线，引导学生思考问题，进而去解决问题，同时问题的设计遵循学生的思维特点，着重引导学生探索，注重过程教学，这样既有利于培养学生的分析能力，也真正体现了以学生为主体的教学理念，有效培养了学生的模型观念与应用意识。