22.1.4 第2课时 y=ax²+bx+c中a,b,c的符号-2024-2025学年九年级数学上册教材配套同步课件（人教版）

二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c符号22.1.4 二次函数y = ax²+bx+c的图象和性质| 第2课时|课堂导航会根抛物线y＝ax2＋bx＋c判断a,b,c的符号知识回顾y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 )(一般式)转化知识要点 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质a> 0a< 0(1,3)x=1(0,-1)y 轴向上(1，－2)向下直线 x = -3直线 x = 1(－3，5)向下向下向上1. 完成下列表格：新知探究活动一 二次函数 y = a(x-h)2 + k 的图象如下图所示，判断a,h,k的符号活动二 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如下图所示，判断a,b,c的符号.你还能得出那些结论典例讲解例1 若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( ) C例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4D2. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0)的图象如图所示，则下列结论：(1) a、b 同号；(2) 当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相等；(3) 4a + b = 0；(4) 当 y = -2 时，x 的值只能取 0.其中正确的是 . x = 1（2）课堂小结向上向下y左右正负二次函数图象与 a、b、c 的关系课堂练习1 求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．(1) y=2x2-4x+5 (2) y=-x2+2x-3 (3) y=3x2+2x(4) y=-x2-2x(5) y=-2x2+8x-8开口向上，x = 1，（1， 3）开口向下，x = 1，（1，-2）开口向下，x = -1，（-1,1）开口向下，x = 2，（2,0） 2.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ）B3. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 中 x、y 的部分对应值如下表：A. y 轴 B. 直线 x = C. 直线 x = 2 D. 直线 x = 则该二次函数图象的对称轴为( )D4.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1D5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那么abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中，值为正数的有(　　)A．3个　　B．2个　 C．1个　　D. 0个C C7．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的是（ ）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④C8如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的对称轴为直线 x＝-1，下列结论：①abc＜0；②3a＜-c；③若 m 为任意实数，则有 a - bm＜am2 + b；④若图象经过点(-3，-2)，方程 a2 + bx + c + 2 = 0 的两根为 x1，x2 ( | x1 |＜| x2 | )，则 2x1－x2 = 5.其中正确的结论的个数是 (　　) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4B