人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品同步达标检测题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高分拔尖提优单元密卷


一、选择题


1.（2020•通辽5/26）关于的方程有实数根，的取值范围是


A．且B．C．且D．


【答案】D．


【解析】解：时，是一元一次方程，有实数根；


不等于0时，是一元二次方程，根据题意，，


，


解得，


故选：D．


2.（2020•新疆兵团5/23）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是


A．B．C．D．


【答案】D．


【解析】解：A．此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意；


B．此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意；


C．此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意；


D．此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意；


故选：D．


3.（2020•河南7/23）定义运算：☆．例如：4☆．则方程1☆的根的情况为


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．无实数根D．只有一个实数根


【答案】A．


【解析】解：由题意可知：1☆，


∴，


故选：A．


4.（2020•安徽5/23）下列方程中，有两个相等实数根的是


A．B．C．D．


【答案】A．


【解析】解：A、，有两个相等实数根；


B、，没有实数根；


C、，有两个不相等实数根；


D、，有两个不相等实数根．


故选：A．


5.（2019•河南省6/23）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．只有一个实数根D．没有实数根


【答案】A．


【解析】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，


∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，


∴＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


故答案为：A．


6.（2019•河北省15/26）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）


A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根


C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根


【答案】A．


【解析】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，


∴(﹣1)2﹣4+c＝0，


解得：c＝3，


故原方程中c＝5，


则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，


则原方程的根的情况是不存在实数根．


故答案为：A．


7.（2018•包头9/26）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）


A．6B．5C．4D．3


【答案】B．


【解析】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根


∴＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，


∴m≤3．


∵m为正整数，且该方程的根都是整数，


∴m＝2或3．


∴2+3＝5．


故答案为：B．


8.（2019•通辽6/26）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）


A．48B．24C．24或40D．48或80


【答案】B．


【解析】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，


所以x1＝5，x2＝3，


∵菱形一条对角线长为8，


∴菱形的边长为5，


∴菱形的另一条对角线为2×＝6，


∴菱形的面积＝×6×8＝24．


故答案为：B．


9.（2019•包头10/26）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）


A．34B．30C．30或34D．30或36


【答案】A．


【解析】解：当a＝4时，b＜8，


∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，


∴4+b＝12，


∴b＝8不符合；


当b＝4时，a＜8，


∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，


∴4+a＝12，


∴a＝8不符合；


当a＝b时，


∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，


∴12＝2a＝2b，


∴a＝b＝6，


∴m+2＝36，


∴m＝34；


故答案为：A．


10.（2019•呼和浩特8/25）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（ ）


A．﹣2B．6C．﹣4D．4


【答案】A．


【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，


∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，


∴x23﹣4x12+17




















故答案为：A．


11.（2020•河南8/23）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为


A．


B．


C．


D．


【答案】C．


【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，


由题意得：，


故选：C．


12.（2019•赤峰9/26）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（ ）


A．400（1+x2）＝900B．400（1+2x）＝900


C．900（1﹣x）2＝400D．400（1+x）2＝900


【答案】D．


【解析】解：设月平均增长率为x，


根据题意得：400(1+x)2＝900．


故答案为：D．


二、填空题


13.（2020•呼伦贝尔•兴安盟16/26）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．


【答案】且．


【解析】解：∵一元二次方程有实数根，


∴△且，


解得：且，


故答案为：且．


14.（2020•吉林9/26）一元二次方程根的判别式的值为 ．


【答案】13．


【解析】解：∵，，，


∴．


所以一元二次方程根的判别式的值为13．


故答案为：13．


15.（2020•北京10/28）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．


【答案】1．


【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，


∴＝22﹣4×1×k＝0，


解得：k＝1．


故答案为：1．


16.（2020•青海8/27）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程 ．


【答案】．


【解析】解：根据题意得，


，


解得，，


所以正确的一元二次方程为．


故答案为．


17.（2020•江西8/23）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为 ．


【答案】-2．


【解析】解：∵，，，


∴．


∵关于的一元二次方程的一个根为，


∴另一个根为．


故答案为：．


18.（2018•通辽15/26）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．


【答案】x(x﹣1)＝21．


【解析】解：设有x个队，每个队都要赛(x﹣1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：


x(x﹣1)＝21，


故答案为：x(x﹣1)＝21．


三、解答题


19.（2019•安徽省15/23）解方程：（x﹣1）2＝4．


【答案】x1＝3，x2＝﹣1．


【解析】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，


∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，


解得：x1＝3，x2＝﹣1．


20.（2019•呼和浩特19/25）用配方法求一元二次方程(2x+3)(x﹣6)＝16的实数根．


【答案】x1＝，x2＝．


【解析】解：原方程化为一般形式为2x2﹣9x﹣34＝0，


x2﹣x＝17，


x2﹣x+＝17+，


(x﹣)2＝，


x﹣＝±，


所以x1＝，x2＝．


21.（2019•北京市19/28）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．


【答案】m＝1，此时方程的根为x1＝x2＝1．


【解析】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，


∴b2﹣4ac＝4﹣4(2m﹣1)≥0，


解得：m≤1，


∵m为正整数，


∴m＝1，


∴x2﹣2x+1＝0，


则(x﹣1)2＝0，


解得：x1＝x2＝1．


22.（2018•北京市20/28）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．


（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；


（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．


【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）若b＝2，a＝1，此时方程的根为x1＝x2＝﹣1．


【解析】解：（1）a≠0，


＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，


∵a2＞0，


∴＞0，


∴方程有两个不相等的实数根；


（2）∵方程有两个相等的实数根，


∴＝b2﹣4a＝0，


若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．


23.（2018•呼和浩特23/25）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2＝．


【答案】见解析．


【解析】解：∵ax2+bx+c＝0（a≠0），


∴x2+x＝，


∴x2+x+()2＝+()2，


即(x+)2＝，


∵4a2＞0，


∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，


∴x+＝±，


∴当b2﹣4ac＞0时，x1＝，x2＝；


当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣；


∴x1•x2＝＝＝＝，


或x1•x2＝(﹣)2＝＝＝，


∴x1•x2＝．


24.（2020•上海22/25）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．


（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；


（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．


【答案】（1）该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元；（2）该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．


【解析】解：（1）（万元）．


答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．


（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，


依题意，得：，


解得：，（不合题意，舍去）．


答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．


25.（2019•重庆市24/26）某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．


（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？


（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．


【答案】（1）该小区共有250套80平方米的住宅；（2）a的值为50．


【解析】解：（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：


2(50×2x+80x)＝90000，


解得 x＝250


答：该小区共有250套80平方米的住宅．


（2）参与活动一：


50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，


80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；


参与活动二：


50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；


80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．


由题意得：


100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）


令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0


∴t1＝0（舍），t2＝，


∴a＝50．


答：a的值为50．