初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文ppt课件

这是一份初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了yax2+k，yax2，yax-h2，1－2，2－6，直线x－3，直线x1，直线x3，直线x2，－35等内容，欢迎下载使用。

会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k会求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴
y=a(x-h)2+k
左右平移(h) :自变量左加右减；上下平移(k) :常数项上加下减.
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h)2+k 图象 (a>0,h>0,k>0)
y =－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y =－5(2－x)2－6
y = ax²+bx+c
活动一： 探究二次函数 的图象与性质.. 1. 怎样转化为顶点式y = a(x − h)2 + k 的形式.2. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。3. 画出大致图象，怎样用描点法来画图象。
化为顶点式y = a(x − h)2 + k 的形式
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k配方法步骤
(1) y=2x2-8x+7
例1 把二次函数的一般式化成顶点式y=a(x+h)2+k
y=2(x-2)2-1
2. 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式 y = a(x - h)2 + k 的形式，并指出其顶点坐标．(1) y = x2 - 2x + 1；(2) y = 2x2 - 4x + 6．
解：(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2，顶点坐标为 (1，0).
(2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4，顶点坐标为 (1，4).
二次函数一般式 y = ax² + bx + c
例2 将下列二次函数的一般式 y = x2 - 2x + 1对称轴及顶点坐标(1) y = x2 - 2x + 1；(2) y = 2x2 - 4x + 6．
一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k (公式法)
y = ax2 + bx + c =
顶点坐标:
3. 将下列二次函数的一般式用公式法化成顶点式 y = a(x - h)2 + k 的形式，并指出其顶点坐标．(1) y = x2 - 2x + 1；(2) y = 2x2 - 4x + 6．
1. 列表2. 描点3. 连线
当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
性质如下：1.开口方向向下2.对称轴x=-1的直线3.顶点坐标（-1，3）4.当x=-1时，y最大值为3；5.当x<-1时，y随x增大而增大 当x>-1时，y随x增大而减小。
例2 画出二次函数y=-2x2-4x+1的大致图象，并标出对称轴、顶点坐标；根据图象说出其增减性质？
解： y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3
例3 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13.(1) 当 x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？(2) 当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？(3) 将该抛物线向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式.
解：∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5，∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x = 3.(1) 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值为 −5.(2) 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小.(3) 新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3．
y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 )(一般式)
3.将抛物线y＝－2x2－8x＋3化为顶点式可得到_________________，该抛物线的开口______，顶点坐标是____________，对称轴是______________.当x______时，y随x的增大而增大；当x_________时，y随x的增大而减小；当x________时，y有最______值是______.
2.将抛物线y＝x2－6x＋5化为顶点式可得到____________________，该抛物线的开口________，顶点坐标是____________，对称轴是__________.当x________时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y有最______值是______.
y＝－2（x＋2）2＋11
4. 将抛物线y＝－3x2＋6x＋5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，求平移后的解析式.