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    人教版九年级数学上册24.2.1 点与圆的位置关系(课件)
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    初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教案配套课件ppt

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    这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教案配套课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了学习目标,合作探究,数形结合,位置关系,数量关系,归纳总结,外接圆,内接三角形,概念学习,观察与思考等内容,欢迎下载使用。

    1. 理解并掌握点和圆的三种位置关系;(重点)2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用; (重、难点) 3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念;(难点) 4. 了解反证法的证明思想.
    24.2.1 点与圆的位置关系
    你玩过飞镖吗?它的靶子是由一些圆组成的,你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗?
    问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种?
    点和圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外.
    问题2 设点到圆心的距离为 d,圆的半径为 r,量一量在三种不同的位置关系下,d 与 r 有怎样的数量关系?
    点 P 在⊙O 内
    点 P 在⊙O 上
    点 P 在⊙O 外
    反过来,由 d 与 r 的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢?
    例1 如图,已知矩形 ABCD 的边 AB = 3,AD = 4.
    (1)以 A 为圆心,4 为半径作⊙A,则点 B、C、D 与 ⊙A 的位置关系如何?
    解:∵ AB = 3 < 4, ∴ 点 B 在⊙A 内. ∵ AD = 4, ∴ 点 D 在 ⊙A 上. ∵ > 4, ∴ 点 C 在 ⊙A 外.
    解:由题意得,点 B 一定在圆内,点 C 一定在圆外,∴ 3<r<5.
    (2) 若以点 A 为圆心作⊙A,使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求⊙A 的半径 r 的取值范围?(直接写出答案)
    问题1 如何过一个点 A 作一个圆?过点 A 可以作多少个圆?
    以不与 A 点重合的任意一点为圆心,以这个点到点 A 的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.
    问题2 如何过两点 A、B 作一个圆?过两点可以作多少个圆?
    作线段 AB 的垂直平分线,以其上任意一点为圆心,以这点到点 A 的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.
    问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆?
    经过 B,C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上.
    经过 A,B,C 三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点 O 的位置.
    经过 A,B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上.
    不在同一直线上的三个点确定一个 圆.
    试一试:已知△ABC,用直尺与圆规作出过 A、B、C三点的圆.
    1. 外接圆⊙O 叫做△ABC 的________, △ABC 叫做⊙O 的____________.
    2. 三角形的外心:定义:
    三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
    三角形三边垂直平分线的交点.
    到三角形三个顶点的距离相等.
    判一判:下列说法是否正确?(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3) 经过三点一定可以确定一个圆( )(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
    画一画:分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察其外心的位置.
    锐角三角形的外心位于三角形内;直角三角形的外心位于斜边的中点处;钝角三角形的外心位于三角形外.
    例2 如图,在△ABC 中,O 是它的外心,BC = 24 cm,O 到 BC 的距离是 5 cm,求△ABC 的外接圆的半径.
    解:连接 OB,过点 O 作 OD⊥BC 于点 D.
    则 OD = 5 cm,
    在 Rt△OBD 中,
    即△ABC 的外接圆的半径为 13 cm.
    经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?如何证明这个结论?
    如图,假设经过直线 l 上的三点 A、B、C 可以作圆,设这个圆的圆心为 P,那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上,又在线段 BC 的垂直平分线 l2 上. 这样,经过点 P 便有两条直线 l1,l2 同时垂直于直线 l,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一基本事实相矛盾. 所以过同一条直线上的三点不能作圆.
    先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所做假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.
    ①反设:假设命题的结论不成立(或其反面成立);②推理:从这个假设出发,经过推理,得出矛盾;③结论:由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题的结 论成立.
    例3 求证:在一个三角形中,至少有一个内角≤60°.
    已知:△ABC.求证:△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60°.
    证明:假设                 ,则               .∴                  ,即          .这与           矛盾,故假设不成立.∴                  .
    △ABC中没有一个内角小于或等于 60°
    ∠A > 60°,∠B > 60°,∠C > 60°
    ∠A +∠B +∠C > 180°
    三角形的内角和为 180°
    △ABC中至少有一个内角小于或等于 60°
    ∠A +∠B +∠C > 60° + 60° + 60° = 180°
    定理:不在同一直线上的三个点可确定一个圆
    一个三角形的外接圆是唯一的
    注意:过同一直线上的三个点不能作圆
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