初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教案配套课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，数形结合，位置关系，数量关系，归纳总结，外接圆，内接三角形，概念学习，观察与思考等内容，欢迎下载使用。

1. 理解并掌握点和圆的三种位置关系；（重点）2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用； （重、难点） 3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念；（难点） 4. 了解反证法的证明思想.
24.2.1 点与圆的位置关系
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2 设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，量一量在三种不同的位置关系下，d 与 r 有怎样的数量关系？
点 P 在⊙O 内
点 P 在⊙O 上
点 P 在⊙O 外
反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
例1 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB = 3，AD = 4.
（1）以 A 为圆心，4 为半径作⊙A，则点 B、C、D 与 ⊙A 的位置关系如何？
解：∵ AB = 3 ＜ 4， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4， ∴ 点 D 在 ⊙A 上． ∵ ＞ 4， ∴ 点 C 在 ⊙A 外.
解：由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外，∴ 3＜r＜5.
(2) 若以点 A 为圆心作⊙A，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径 r 的取值范围？(直接写出答案)
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到点 A 的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.
问题2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点 A 的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过 B，C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上.
经过 A，B，C 三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点 O 的位置.
经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上.
不在同一直线上的三个点确定一个 圆.
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C三点的圆.
1. 外接圆⊙O 叫做△ABC 的________， △ABC 叫做⊙O 的____________.
2. 三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边垂直平分线的交点.
到三角形三个顶点的距离相等.
判一判：下列说法是否正确？(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3) 经过三点一定可以确定一个圆( )(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于斜边的中点处；钝角三角形的外心位于三角形外.
例2 如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC = 24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，求△ABC 的外接圆的半径．
解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D.
则 OD = 5 cm，
在 Rt△OBD 中，
即△ABC 的外接圆的半径为 13 cm.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如何证明这个结论？
如图，假设经过直线 l 上的三点 A、B、C 可以作圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上，又在线段 BC 的垂直平分线 l2 上. 这样，经过点 P 便有两条直线 l1，l2 同时垂直于直线 l，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一基本事实相矛盾． 所以过同一条直线上的三点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
①反设：假设命题的结论不成立(或其反面成立)；②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结 论成立.
例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角≤60°.
已知：△ABC.求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　.∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　.这与　　　　　　　　　　　矛盾，故假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角小于或等于 60°
∠A > 60°，∠B > 60°，∠C > 60°
∠A +∠B +∠C > 180°
三角形的内角和为 180°
△ABC中至少有一个内角小于或等于 60°
∠A +∠B +∠C > 60° + 60° + 60° = 180°
定理：不在同一直线上的三个点可确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的
注意：过同一直线上的三个点不能作圆