专题24.4圆周角-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（原卷版）【人教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题24.4圆周角

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•杭州模拟）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠E的度数是（　　）

A．40° B．50° C．55° D．70°

2．（2021•南沙区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（　　）

A．150° B．105° C．75° D．165°

3．（2021•雁塔区校级模拟）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB为圆O的直径，若∠AOD＝40°，弦AC平分∠DAB，则∠ADC＝（　　）

A．140° B．125° C．110° D．105°

4．（2021•前郭县三模）如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O的直径，连接BC，DC．若∠BDC＝20°，则∠A的度数为（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°

5．（2021•碑林区校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝CD，且∠ADC＝120°，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

6．（2020秋•南京期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（　　）

A．50° B．65° C．115° D．130°

7．（2020秋•玄武区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，若∠B＝50°，则∠D的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

8．（2021•姑苏区一模）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，若∠ADC＝125°，则∠BAC的度数是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°

9．（2021•金坛区模拟）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠ABC＝40°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60° B．55° C．50° D．48°

10．（2021•萧山区一模）如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A＝α，∠C＝β（　　）

A．若α+β＝70°，则20° B．若α+β＝70°，则40° 

C．若α﹣β＝70°，则20° D．若α﹣β＝70°，则40°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•建邺区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝122°，则另一个外角∠DAF＝　    　．

12．（2021•雨花区模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是弧BD的中点，∠A＝50°，则∠CBD的度数为　    　．

13．（2021•安徽二模）如图，劣弧与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，求∠CAB的度数　    　．

14．（2021春•亭湖区校级月考）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠C＝40°，∠AED＝100°，则∠D＝　    　．

15．（2020秋•南京期末）如图，⊙O的半径长为4，弦AB的长为，点C在⊙O上，若∠BAC＝135°，则AC的长为　              　．

16．（2021•盐城模拟）如图，△ABC中，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，且BD＝CD，连接BE，DE，则∠BED的大小为　    　．

17．（2021•黄埔区二模）如图，⊙O的直径CD为6cm，OA，OB都是⊙O的半径，∠AOD＝2∠AOB＝60°，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为　              　．

18．（2020秋•涵江区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣m，0），B（m，0）（其中m＞0），点P在以点C（3，4）为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB＝90°，则m的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•奉化区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，点D是的中点．

（1）求证：OD∥BC；

（2）连接AC，若AB＝10，CD＝4，求AC的长．

20．（2021•长清区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C＝45°．

（1）求∠ABD的度数；

（2）若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径．

21．（2021•河南模拟）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接OE，OD，DE，且ED＝EC．

（1）求证：点E为BC的中点．

（2）填空：①若AB＝6，BC＝4，则CD＝　              　；

②当∠A＝　              　°时，四边形ODCE是菱形．

22．（2021•杨浦区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．

（1）求证：CE＝CD；

（2）如果3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．

23．（2021•上城区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连接AD，GD，AG．

（1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明；

（2）已知BE＝2，AE＝8，求CD的长．

24．（2021•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD．

（Ⅰ）如图①，连接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点C作DB的垂线，交DB的延长线于点E，连接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大小．