2021-2022学年北京八十中管庄分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京八十中管庄分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）截止到2021年10月24日，国庆档电影《长津湖》累计票房超过了约5253000000元，正式跻身中国电影历史票房前三名，将5253000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.253×109B．5.253×103
C．52.53×108D．0.5253×1010
2．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m＝3B．a3﹣a2＝aC．2xy﹣yx＝xyD．a2b﹣ab2＝0
4．（2分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A．x+2＝y+2B．3x＝3yC．5﹣x＝y﹣5D．
5．（2分）若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（ ）
A．﹣5B．3C．1D．﹣1
6．（2分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，其中计算结果为正数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（2分）若当x＝2时，ax3+bx+3＝6，则当x＝﹣2时，多项式ax3+bx+3的值为（ ）
A．﹣6B．0C．1D．6
8．（2分）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边B．介于A、C之间
C．介于C、O之间D．介于O、B之间
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）﹣5的相反数是 ．
10．（2分）写出一个绝对值比4小的数 ．
11．（2分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是 ．
12．（2分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ．
13．（2分）已知﹣7x6y4和3x2myn是同类项，则m+n的值是 ．
14．（2分）下面的框图表示了小明解方程3（x+5）+x＝﹣5的流程：
其中，步骤“③”的依据是 ．
15．（2分）现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费 元．
16．（2分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．该企业计划将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工．若分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为 小时；若要使该企业加工这5吨原材料的时间最短，则分配到A生产线 吨．（说明：该企业的加工时间为从有生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间．）
三、解答题（本题共68分，17-21题每小题5分，22-27题每小题5分，28题7分）
17．（5分）计算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
18．（5分）计算：（﹣12）÷（﹣4）×．
19．（5分）计算：（﹣）×（﹣36）．
20．（5分）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]．
21．（5分）计算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．
22．（6分）解方程：2x﹣3（x﹣7）＝﹣6（x+4）．
23．（6分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．
24．（6分）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，3，﹣2，+5，1，并按从小到大的顺序排列．
25．（6分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．
（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”
（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”
请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
26．（6分）我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算﹣“*运算”，定义是a*b＝ab﹣（a+b）．根据定义，解决下面的问题：
（1）计算：3*4；
（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；
（3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若4*（2x）﹣*1的值为2，求x．
27．（6分）请阅读下列材料，并解答相应的问题：
幻方
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．
（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为 ．
（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 ．
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．
A、幻方最中间的数字应等于 ．
B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．
2021-2022学年北京八十中管庄分校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．（2分）截止到2021年10月24日，国庆档电影《长津湖》累计票房超过了约5253000000元，正式跻身中国电影历史票房前三名，将5253000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.253×109B．5.253×103
C．52.53×108D．0.5253×1010
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1．
【解答】解：5253000000＝5.253×109．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米
【分析】根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．
【解答】解：∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m＝3B．a3﹣a2＝aC．2xy﹣yx＝xyD．a2b﹣ab2＝0
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3m，故A错误；
（B）原式＝a3﹣a2，故B错误；
（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
4．（2分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A．x+2＝y+2B．3x＝3yC．5﹣x＝y﹣5D．
【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、x+2＝y+2，正确；
B、3x＝3y，正确；
C、5﹣x＝5﹣y，错误；
D、﹣＝﹣，正确；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
5．（2分）若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（ ）
A．﹣5B．3C．1D．﹣1
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+3＝a，
解得：a＝1，
则a的值为1．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（2分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，其中计算结果为正数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】先依据相反数、绝对值，有理数的乘方法则进行化简，然后再进行判断即可．
【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；
②﹣|﹣2|＝﹣2；
③﹣22＝﹣4；
④（﹣2）2＝4．
其中正数有2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
7．（2分）若当x＝2时，ax3+bx+3＝6，则当x＝﹣2时，多项式ax3+bx+3的值为（ ）
A．﹣6B．0C．1D．6
【分析】把x＝2代入已知等式求出8a+2b的值，再将x＝﹣2代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值．
【解答】解：把x＝2代入已知等式得：8a+2b+3＝6，即8a+2b＝3，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+3b）+3＝﹣3+3＝0．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2分）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边B．介于A、C之间
C．介于C、O之间D．介于O、B之间
【分析】根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，
∴BD＝CD，
∴D点介于O、B之间，
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）﹣5的相反数是 5 ．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
10．（2分）写出一个绝对值比4小的数 0（答案不唯一） ．
【分析】根据题意确定出绝对值比4小的数的范围，写出即可．
【解答】解：绝对值比4小的数范围是﹣4＜x＜4，
则绝对值比4小的数为0（答案不唯一）．
故答案为：0（答案不唯一）．
【点评】此题考查了有理数大小比较，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
11．（2分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是 ±4 ．
【分析】根据数轴和相反数的定义解答．
【解答】解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．（2分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ﹣2x3（答案不唯一） ．
【分析】利用单项式次数与系数的定义即可得出答案．
【解答】解：一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．则满足上述条件的单项式：﹣2x3（答案不唯一）．
故答案为：﹣2x3（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
13．（2分）已知﹣7x6y4和3x2myn是同类项，则m+n的值是 7 ．
【分析】根据同类项的概念分别求出m，n，计算即可．
【解答】解：由题意得，2m＝6，n＝4，
解得，m＝3，
则m+n＝3+4＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
14．（2分）下面的框图表示了小明解方程3（x+5）+x＝﹣5的流程：
其中，步骤“③”的依据是 等式的基本性质2 ．
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：下面的框图表示了小明解方程3（x+5）+x＝﹣5的流程：
其中，步骤“③”的依据是等式的基本性质2．
故答案为：等式的基本性质2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
15．（2分）现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费 1800 元．
【分析】根据大，小货车每车可以装的吨数和运费分类讨论，然后进行比较即可．
【解答】解：方案一：20÷7＝2（辆）（吨），
∴需要3辆大货车，
∴需要运费：600×3＝1800（元）；
方案二：20÷4＝5（辆），
∴需要运费：5×400＝2000（元）；
方案三：2辆大货车，2辆小货车，
需要运费：（600+400）×2＝2000（元）．
∵1800＜2000，
∴至少需要运费 1800元，
故答案为：1800．
【点评】本题考查有理数的混合运算，关键是分类讨论．
16．（2分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．该企业计划将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工．若分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为 9.4 小时；若要使该企业加工这5吨原材料的时间最短，则分配到A生产线 9 吨．（说明：该企业的加工时间为从有生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间．）
【分析】分别将a＝1.8，b＝3.2代入A生产线和B生产线中的加工时间，可得两条生产线同时开工，则该企业的加工时间9.4小时（两个时间中最大的时间）；根据分配到A生产线的吨数为a吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣a）吨，时间相等时可得结论．
【解答】解：当a＝1.8时，4a+1＝4×1.8+1＝8.2，
当b＝3.2时，2b+3＝2×3.2+3＝9.4，
∴两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为9.4小时；
由题意可知：分配到A生产线的吨数为a吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣a）吨，
依题意可得：4a+1＝2（5﹣a）+3，
解得：a＝2，
∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），
当a＝2时，4a+1＝4×2+1＝9，
当b＝3时，2b+3＝2×3+3＝9，
∴若要使该企业加工这5吨原材料的时间最短，则分配到A生产线2吨．
故答案为：9.4，9．
【点评】本题主要考查一元一次方程、列代数式和求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，17-21题每小题5分，22-27题每小题5分，28题7分）
17．（5分）计算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
【分析】根据有理数加减法放入法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）+2.5
＝[（﹣3.2）+（﹣16.8）]+（12.5+2.5）
＝﹣20+15
＝﹣5．
【点评】本题考查有理数的加减法，掌握有理数加减法的计算法则和加法的交换律、结合律是正确解答的前提．
18．（5分）计算：（﹣12）÷（﹣4）×．
【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣12）×（﹣）×
＝．
【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算法则是得出正确答案的前提．
19．（5分）计算：（﹣）×（﹣36）．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝16﹣30+27
＝﹣14+27
＝13．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．
20．（5分）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝﹣1﹣×（5﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣4）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21．（5分）计算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y
＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y
＝2x2﹣4y．
【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
22．（6分）解方程：2x﹣3（x﹣7）＝﹣6（x+4）．
【分析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：2x﹣（3x﹣21）＝﹣（6x+24），
即2x﹣3x+21＝﹣6x﹣24，
移项得：2x﹣3x+6x＝﹣24﹣21，
合并得：5x＝﹣45，
解得：x＝﹣9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
23．（6分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．
【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）
＝x﹣1，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
24．（6分）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，3，﹣2，+5，1，并按从小到大的顺序排列．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：在数轴上表示如图：
﹣2.5＜﹣2＜0＜1＜3＜+5．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
25．（6分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．
（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”
（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”
请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
【分析】（1）原式去括号合并后，由结果是常数确定出a的值即可；
（2）原式去括号合并后，把x＝﹣1代入使其值为﹣2求出a的值即可．
【解答】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，
（1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0，
解得：a＝5；
（2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2，
解得：a＝﹣3．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（6分）我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算﹣“*运算”，定义是a*b＝ab﹣（a+b）．根据定义，解决下面的问题：
（1）计算：3*4；
（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；
（3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若4*（2x）﹣*1的值为2，求x．
【分析】（1）根据新运算得出3*4＝3×4﹣（3+4），再求出即可；
（2）先分别求出a*b＝ab﹣（a+b），b*a＝ba﹣（b+a）＝ab﹣（a+b），再得出答案即可；
（3）先根据“*运算”进行变形，再求出方程的解即可．
【解答】解：（1）3*4＝3×4﹣（3+4）＝5；
（2）“*运算”具有交换律，
理由是：∵a*b＝ab﹣（a+b），b*a＝ba﹣（b+a）＝ab﹣（a+b），
∴a*b＝a*b，
即“*运算”具有交换律；
（3）∵4*（2x）﹣*1的值为2，
∴8x﹣（4+2x）﹣[﹣（+1）]＝2，
8x﹣4﹣2x﹣+＝2，
即6x＝5，
x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能灵活运用“*运算”进行变形是解此题的关键．
27．（6分）请阅读下列材料，并解答相应的问题：
幻方
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．
（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为 9x ．
（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 A和B ．
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．
A、幻方最中间的数字应等于 7 ．
B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．
【分析】（1）表内第一列的和为3x，其他空格根据和为3x，进行计算即可解决问题；
（2）求出9个数的和即可解决问题；
（3）A：9个数的平均数为7，故中间应该是7；
B：幻方中间是7，四个角填偶数、四边中间填奇数，根据每列每行以及对角线和为21填入各个数即可；
【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：
（2）S＝9x．
故答案为9x．
（3）A：7；
故答案为7；
B：幻方如图所示：
【点评】本题考查的是规律型﹣数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/29 20:58:26；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111x+3
x﹣4
x﹣2
x
x﹣1
x﹣3
x+3
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x﹣2
x
x﹣1
x﹣3