2021-2022学年北京师大亚太实验学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京师大亚太实验学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共23页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
2．（2分）已知代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．3D．1
3．（2分）若|a﹣5|+（b+6）2＝0，则a+b的值为（ ）
A．5B．﹣1C．1D．﹣5
4．（2分）如果关于x的方程x+2a﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5．（2分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按从小到大的顺序排列是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是﹣2
B．多项式5x2﹣2x+4是三次三项式
C．多项式的常数项为4
D．﹣5a3b的次数是4
7．（2分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
8．（2分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为 ．
10．（2分）绝对值大于2.4小于7.1的负整数有 ．
11．（2分）若代数式x2﹣x的值为5，则代数式2x2﹣2x+7的值是 ．
12．（2分）如果代数式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy项，则k＝ ．
13．（2分）数轴上点A表示的数为3，距离A有五个单位长度的点B表示的数是 ．
14．（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 ．（用含a的代数式表示）
15．（2分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
化简代数式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝ ．
16．（2分）对于正整数n，定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10．规定F1（n）＝F（n），Fk+1（n）＝F（Fk（n））（k为正整数），例如，F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则由F1（4）＝ ，F2019（4）＝ ．
三、计算题（本题共16分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；
（2）﹣32×（﹣2）3÷3÷（﹣2）．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）×（﹣4）2．
四、解答题（本题共52分，第19题8分，第20题10分，第21题12分，第22题、第24-25题，每小题8分，第23题4分）
19．（8分）化简：
（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3；
（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．
20．（10分）解方程：
（1）3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1
（2）．
21．（12分）化简求值
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中．
（2）已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝1，|b|＝2，求的值．
22．（6分）2021年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）10月3日的人数为 万人．
（2）七天假期里游客最多的是10月 日，达到 万人．
游客人数最少的是10月 日，达到 万人．
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ ．
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
23．（4分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为 （用含a的代数式表示）．
24．（6分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．
如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若a☆3＝8，求a的值；
（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．
25．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，＝，＝，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1：…经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列4，3，﹣2的价值为 ；
（2）将“4，3，﹣2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值（请写出过程并作答）；
（3）将3，﹣8，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为 （直接写出答案）．
五、附加题
26．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如数对，都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，1），中， 是“共生有理数对”；
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由．
27．阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为x1，x2，那么点M与点N之间的距记为|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．
②当数轴上三点A、B、C满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和﹣3，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足|x+2|+|x﹣1|＝3，且点P是“A对B的k相关点”，则k的取值范围是 ；
（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
2021-2022学年北京师大亚太实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2分）已知代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．3D．1
【分析】依据同类项的定义可得到b＝2，a﹣1＝1，从而可求得a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，
∴b＝2，a﹣1＝1．
∴a＝2．
∴a+b＝2+2＝4．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
3．（2分）若|a﹣5|+（b+6）2＝0，则a+b的值为（ ）
A．5B．﹣1C．1D．﹣5
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣5＝0，b+6＝0，
解得a＝5，b＝﹣6，
所以，a+b＝5+（﹣6）＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键．
4．（2分）如果关于x的方程x+2a﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】根据解的意义，把x＝﹣1代入方程，得到关于a的一次方程，求解即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程，得﹣1+2a﹣3＝0
解得a＝2
故选：D．
【点评】本题考查了一次方程的解及解一元一次方程．题目比较简单，理解方程解的意义是解决本题的关键．
5．（2分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按从小到大的顺序排列是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先计算各式，再进行比较即可．
【解答】解：∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣33|＝27，
∴﹣9＜＜9＜27，
∴﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，计算必须准确是解题的关键．
6．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是﹣2
B．多项式5x2﹣2x+4是三次三项式
C．多项式的常数项为4
D．﹣5a3b的次数是4
【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．
【解答】解：A．根据单项式系数的定义，得的系数为，那么A不符合题意．
B．根据多项式的次数以及项数的定义，得5x2﹣2x+4的次数为2，项数为3，即多项式5x2﹣2x+4为两次三项式，那么B不符合题意．
C．根据多项式的定义，得含、这两项，常数项为2，那么C不符合题意．
D．根据单项式次数的定义，得﹣5a3b的次数为4，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．
7．（2分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
8．（2分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为 0.06 ．
【分析】对千分位数字“8”四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为0.06，
故答案为：0.06．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
10．（2分）绝对值大于2.4小于7.1的负整数有 ﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7 ．
【分析】根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，即可判断出满足题意的负整数有哪些．
【解答】解：∵绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，
∴绝对值大于2.4小于7.1的负整数有﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7．
故答案为：﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11．（2分）若代数式x2﹣x的值为5，则代数式2x2﹣2x+7的值是 17 ．
【分析】先把2x2﹣2x+7变形为2（x2﹣x）+7，再把x2﹣x＝5代入计算即可．
【解答】解：∵代数式x2﹣x的值为5，
∴2x2﹣2x+7＝2（x2﹣x）+7＝2×5+7＝17．
故答案为：17．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2分）如果代数式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy项，则k＝ ．
【分析】先将该代数式化简，根据“不含xy项”得出其对应系数为0，即可求解．
【解答】解：原式＝x2﹣3kxy﹣y2﹣1+xy﹣8
＝x2+（1﹣3k）xy﹣y2﹣9，
∵该代数式不含xy项，
∴1﹣3k＝0，
∴k＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是多项式，明确多项式中不含xy的项是解题的关键．
13．（2分）数轴上点A表示的数为3，距离A有五个单位长度的点B表示的数是 ﹣2或8 ．
【分析】借助数轴用数形结合的方法可得，与点A相距5个单位长度的点B有两个，则可求得点B表示的数是﹣2和8．
【解答】解：设点B表示的数是x，
可得|3﹣x|＝5，
即3﹣x＝5，或3﹣x＝﹣5，
解得x＝﹣2，或x＝8，
故答案为：﹣2和8．
【点评】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，关键是能用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
14．（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 2a ．（用含a的代数式表示）
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【解答】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
15．（2分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
化简代数式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝ 5c+b ．
【分析】根据数轴算出c﹣a，b﹣c，a+b的符号，根据绝对值的性质去绝对值，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，
∴c﹣a＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，
∴原式＝3（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣3（﹣a﹣b）
＝3c﹣3a﹣2b+2c+3a+3b
＝5c+b．
故答案为：5c+b．
【点评】本题主要考查整式的加减，由数轴得到绝对值内代数式的符号是解题关键．
16．（2分）对于正整数n，定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10．规定F1（n）＝F（n），Fk+1（n）＝F（Fk（n））（k为正整数），例如，F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则由F1（4）＝ 16 ，F2019（4）＝ 58 ．
【分析】按定义分别求出F1（4）＝16，F2（4）＝37，F3（4）＝58，F4（4）＝89，F5（4）＝145，F6（4）＝26，F7（4）＝40，F8（4）＝16，可发现每7次是一组循环，则F2019（4）＝F3（4），即可求解．
【解答】解：由定义得：F1（4）＝16，
∴F2（4）＝F（F1（4））＝F（16）＝37，
F3（4）＝F（F2（4））＝F（37）＝58，
F4（4）＝F（F3（4））＝F（58）＝89，
F5（4）＝F（F4（4））＝F（89）＝145，
F6（4）＝F（F5（4））＝F（145）＝26，
F7（4）＝F（F6（4））＝F（26）＝40，
F8（4）＝F（F7（4））＝F（40）＝16，
……
∴每7次是一组循环，
∵2019÷7＝288…3，
∴F2019（4）＝F3（4）＝58，
故答案为：16，58．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给定义，探索出数字的循环规律是解题的关键．
三、计算题（本题共16分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；
（2）﹣32×（﹣2）3÷3÷（﹣2）．
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣17﹣33﹣10+16
＝﹣60+16
＝﹣44；
（2）原式＝﹣9×（﹣8）÷3÷（﹣2）
＝
＝﹣12．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）×（﹣4）2．
【分析】（1）首先把除法转化为乘法，再运用运算律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号先算括号内的即可求解，计算时注意负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣+）×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；
（2）原式＝÷（﹣）﹣×16
＝×﹣
＝﹣
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值，解决本题的关键是熟练运用运算律，计算时注意运算顺序和符号．
四、解答题（本题共52分，第19题8分，第20题10分，第21题12分，第22题、第24-25题，每小题8分，第23题4分）
19．（8分）化简：
（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3；
（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3
＝（2﹣3）y2+（3+5）y+（7﹣3）
＝﹣y2+8y+4；
（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2
＝3x+1﹣（4x2﹣10x+2）﹣3x2
＝3x+1﹣4x2+10x﹣2﹣3x2
＝﹣7x2+13x﹣1．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
20．（10分）解方程：
（1）3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1
（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1
去括号得：12x﹣3＝14x﹣7+1，移项得：12x﹣14x＝﹣7+1+3，
移项合并得：﹣2x＝﹣3，
系数化为1得：x＝1.5．
（2）．
去分母得：6﹣2（2x+1）＝3（x﹣1），
去括号得：6﹣4x﹣2＝3x﹣3，
移项得：﹣4x﹣3x＝﹣3+2﹣6，
合并同类项得：﹣7x＝﹣7，
系数化为1得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程的解法；其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．
21．（12分）化简求值
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中．
（2）已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝1，|b|＝2，求的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值；
（2）先利用绝对值的意义和不等式的性质、加法法则确定a、b的值，再代入．
【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+2ab2
＝12a2b﹣4ab2．
当，b＝﹣3时
原式＝12×（）2×（﹣3）﹣4××（﹣3）2
＝﹣9﹣2×9
＝﹣27；
（2）∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，
又∵ab2＜0，
∴a＝﹣1．
∵a+b＞0，
∴b＝2．
∴
＝|﹣1﹣|+（2﹣1）2
＝+1
＝．
【点评】本题考查了整式的加减、绝对值的意义及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则、绝对值的意义及有理数的混合运算是解决本题的关键．
22．（6分）2021年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）10月3日的人数为 5.2 万人．
（2）七天假期里游客最多的是10月 2 日，达到 5.78 万人．
游客人数最少的是10月 7 日，达到 0.65 万人．
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 26.13万 ．
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
【分析】（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2（万人）；
（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；
（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人；
（4）最好在十一后几天出行，人数较少．
【解答】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2万人，
故答案为：5.2；
（2）1日的人数为：0.9+3.1＝4（万人），
2日的人数为：4+1.78＝5.78（万人），
3日的人数为：5.78﹣0.58＝5.2（万人），
4日的人数为：5.2﹣0.8＝4.4（万人），
5日的人数为：4.4﹣1＝3.4（万人），
6日的人数为：3.4﹣1.6＝1.8（万人），
7日的人数为：1.8﹣1.15＝0.65（万人），
所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78 万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．
故答案为：2，5.78，7，0.65；
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13（万人），
∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；
故答案为：26.13万；
（4）最好在十一后几天出行，人数较少．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．
23．（4分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为 a+50 （用含a的代数式表示）．
【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；
（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．
【解答】解：（1）
（2）设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab＝10a，
解得b＝5，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．
故答案为：a+50．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．
24．（6分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．
如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若a☆3＝8，求a的值；
（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．
【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；
（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；
（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．
【解答】解：（1）（﹣2）☆3
＝﹣2×32+2×（﹣2）×3﹣2
＝﹣18﹣12﹣2
＝﹣32；
（2）∵a☆3＝8，
∴a×32+2a×3+a＝8，
整理得：16a＝8，
解得：a＝；
（3）∵2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），
∴m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，
所以m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2＞0
所以m＞n．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
25．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，＝，＝，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1：…经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列4，3，﹣2的价值为 ；
（2）将“4，3，﹣2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值（请写出过程并作答）；
（3）将3，﹣8，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为 2或10 （直接写出答案）．
【分析】（1）根据定义，代入直接可求；
（2）数列共6中排列方式，分别求出每一种情况的价值，即可求解；
（3）分三种情况求解：①＝1，②＝1，③＝1，分别求解即可．
【解答】解：（1）∵|4|＝4，||＝3.5，||＝，
∴数列4，3，﹣2的价值为，
故答案为：；
（2）数列为“4，3，﹣2”的价值为，
数列为“4，3，﹣2”的价值为1，
数列为“3，4，﹣2”的价值为，
数列为“3，﹣2，4”的价值为，
数列为“﹣2，4，3”的价值为1，
数列为“﹣2，3，4”的价值为，
数列为：3，﹣2，4；或﹣2，3，4时，数列的价值的最小值为||＝；
（3）当＝1，则a＝﹣1，不合题意；
当＝1，则a＝10或6，当a＝6时，＝＜1，故a＝6不合题意舍去；
当＝1，则a＝8或2．当a＝8时，＝0＜1，故a＝8不合题意舍去；
∴a的值为2或10，
故答案为2或10．
【点评】本题考查数字的规律，新定义；理解题意，利用绝对值的性质计算是解题的关键．
五、附加题
26．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如数对，都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，1），中， 是“共生有理数对”；
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由．
【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义，可以判断（﹣2，1），是否为“共生有理数对“；
（2）根据新定义可得关于a的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据共生有理数对的定义对（﹣n，﹣m）变形即可判断．
【解答】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理数对“，（3，）是“共生有理数对“，
理由：∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对“，
∵3﹣，3×+1＝，
∴（3，）是“共生有理数对”；
故答案为：；
（2）由题意，得a﹣3＝3a+1，
解得：a＝﹣2；
（3）是，
理由：∵m﹣n＝mn+1，
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝mn+1＝（﹣n）（﹣m）+1，
∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对．
故答案为：是．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
27．阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为x1，x2，那么点M与点N之间的距记为|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．
②当数轴上三点A、B、C满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和﹣3，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ﹣12或0 ；
（2）若x满足|x+2|+|x﹣1|＝3，且点P是“A对B的k相关点”，则k的取值范围是 ；
（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
【分析】（1）根据“A对B的k相关点”的定义，分点P在点B左边和点P在A，B之间列方程求解即可；
（2）首先求出|x+2|+|x﹣1|＝3时x的取值范围，再根据点P是“A对B的k相关点”列出相应方程，求出得到x的不等式组，解出不等式组即可得到k的取值范围；
（3）分别表示出P、Q，根据题意分两种情况列出方程求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得，|PA|＝2|PB|，
情形①：当点P在点B的左边时，则有，6﹣x＝2（﹣3﹣x），解得，x＝﹣12；
情形②：点P在点A，B间，则有，6﹣x＝2（x+3），解得，x＝0；
故答案为：﹣12或0；
（2）∵|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴﹣2≤x≤1，
∵点P是“A对B的k相关点”，
∴|6﹣x|＝k|﹣3﹣x|，
∴6﹣x＝k（3+x），
∴x＝，
∴﹣2≤≤1，即：﹣2≤≤1，
∴1≤≤4，
∵k＞1，
∴k+1≤9，
解得，k≤8，
又4（k+1）≥9，
解得，k≥，
∴；
故答案为：；
（3）∵运动t秒后，P表示的数为6﹣t，Q表示的数为﹣3+2t，点Q恰好是“P对A的2相关点”，
∴|QP|＝2|QA|，
∴|﹣3+2t﹣6+t|＝2|﹣3+2t﹣6|，
∴|﹣9+3t|＝2|﹣9+2t|，
∴﹣9+3t＝2（﹣9+2t），或∴﹣9+3t＝﹣2（﹣9+2t），
解得：t＝9或t＝．
【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
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