新高考数学一轮复习考点过关练习 对数的运算（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 对数的运算（含解析），共22页。

1. 对数
(1)对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
(2)常用对数和自然对数
①常用对数：通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记为lgN.
②自然对数：无理数e＝2. 718 28…，以e为底的对数称为自然对数，并把lgeN记为lnN.
(3)对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔x＝lgaN. 负数和0没有对数；lga1＝0，lgaa＝1.
(4)对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R).
根据性质③又可得对数换底公式：
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；b>0，c>0，且c≠1).
2. 对数相关结论
(1)对数恒等式：algaN＝N；
(2)换底公式推论：lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
【题型归纳】
题型一：对数的运算
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．化简 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．-1
3．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型二：运用换底公式化简计算
4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，估计 SKIPIF 1 < 0 的值约为（ ）
A．0.2481B．0.3471C．0.4582D．0.7345
5． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【双基达标】
7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D． SKIPIF 1 < 0
8．设3x＝4y＝36，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．6B．3
C．2D．1
9．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知 SKIPIF 1 < 0 ，结果取整数）（ ）
A．23天B．33天C．43天D．50天
10．设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．10C．20D．100
11．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．不确定
13．若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则a的值为（ ）
A．1B．－1
C．±1D．0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．如果方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为 SKIPIF 1 < 0 ，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列数中最接近数值 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a19．一种药在病人血液中的量不少于 SKIPIF 1 < 0 才有效，而低于 SKIPIF 1 < 0 病人就有危险．现给某病人注射了这种药 SKIPIF 1 < 0 ，如果药在血液中以每小时 SKIPIF 1 < 0 的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结果精确到 SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 小时B． SKIPIF 1 < 0 小时C． SKIPIF 1 < 0 小时D． SKIPIF 1 < 0 小时
20． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 SKIPIF 1 < 0 ，小于 SKIPIF 1 < 0 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 SKIPIF 1 < 0 的驾驶行为. 一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： SKIPIF 1 < 0 ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过 SKIPIF 1 < 0 小时才可以驾车，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．5B．6C．7D．8
22．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： SKIPIF 1 < 0 ，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 SKIPIF 1 < 0 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 SKIPIF 1 < 0 从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）（附： SKIPIF 1 < 0 ）
A．20%B．23%C．28%D．50%
23．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知函 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．11D．13
25．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 SKIPIF 1 < 0 ，空气温度为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 分钟后物体的温度 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）满足： SKIPIF 1 < 0 ．若常数 SKIPIF 1 < 0 ，空气温度为 SKIPIF 1 < 0 ，某物体的温度从 SKIPIF 1 < 0 下降到 SKIPIF 1 < 0 ，大约需要的时间为（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 分钟B． SKIPIF 1 < 0 分钟C． SKIPIF 1 < 0 分钟D． SKIPIF 1 < 0 分钟
【高分突破】
单选题
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
28．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．1B．eC． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 SKIPIF 1 < 0 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 SKIPIF 1 < 0 计算火箭的最大速度 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是喷流相对速度， SKIPIF 1 < 0 是火箭（除推进剂外）的质量， SKIPIF 1 < 0 是推进剂与火箭质量的总和， SKIPIF 1 < 0 称为“总质比”．若某型火箭的喷流相对速度为 SKIPIF 1 < 0 ，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（ ）（附： SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有 SKIPIF 1 < 0 种方法，设这个数为N，则 SKIPIF 1 < 0 的整数部分为（ ）
A．2566B．2567C．2568D．2569
31．化简 SKIPIF 1 < 0 的结果是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．4
二、多选题
32．下列四个等式正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
33．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知a，b均为不等于1的正数，则下列选项中与 SKIPIF 1 < 0 相等的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
36．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ___________．
37．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
38． SKIPIF 1 < 0 ______
39．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；
40．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
41． SKIPIF 1 < 0 ___________.
四、解答题
42．（1）证明对数换底公式： SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，试用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 .
43．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不等实根，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
44．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象过点 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 .
（i）求 SKIPIF 1 < 0 的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间.
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 =lgax， SKIPIF 1 < 0 =lga(2x+m SKIPIF 1 < 0 2)，其中x∈[1,3]，a>0且a≠1，m∈R.
（1）若m=6且函数F SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，求实数a的值.
（2）当a>1时，不等式 SKIPIF 1 < 0 <2 SKIPIF 1 < 0 在x∈[1,3]时有解，求实数m的取值范围.
46．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，再由集合的交集即可得出答案.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选:C．
2．A
【解析】
【分析】
运用对数的运算性质即可求解.
【详解】
解析：
SKIPIF 1 < 0
故选：A.
3．B
【解析】
【分析】
先换底，然后由对数运算性质可得.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4．C
【解析】
【分析】
利用对数式与指数式的互化及换底公式即可求出 SKIPIF 1 < 0 的近似值．
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．B
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质结合基本不等式分析比较即可
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
6．C
【解析】
【分析】
根据对数的运算性质，结合基本不等式可证明 SKIPIF 1 < 0 ，由此可证明 SKIPIF 1 < 0 ，再构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，证明其值小于零，进而结合指数函数的单调性证明 SKIPIF 1 < 0 ，可得答案.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
7．A
【解析】
由题意得到关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
【详解】
两颗星的星等与亮度满足 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
故选A.
【点睛】
本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.
8．D
【解析】
根据指数式与对数式的互化公式，结合已知和对数的运算性质进行求解即可.
【详解】
由3x＝4y＝36得x＝lg336，y＝lg436，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝2lg363＋lg364＝lg369＋lg364＝lg3636＝1.
故选：D
【点睛】
本题考查了对数式与指数式的互化公式，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.
9．B
【解析】
【分析】
根据题设条件先求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，据此可求失去50%新鲜度对应的时间.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
10．A
【解析】
【分析】
根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而结合对数的运算公式，即可求解.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由换底公式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
11．A
【解析】
【分析】
根据余弦函数值域和 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 均为真命题，由复合命题真假性判断可得结论.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 为真，则 SKIPIF 1 < 0 为假；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 为真，则 SKIPIF 1 < 0 为假；
SKIPIF 1 < 0 为真，A正确； SKIPIF 1 < 0 为假，B错误； SKIPIF 1 < 0 为假，C错误； SKIPIF 1 < 0 为假，D错误.
故选：A.
12．C
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，结合题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，进而有 SKIPIF 1 < 0 ，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
考虑到 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
故选：C
13．C
【解析】
【分析】
根据函数奇函数的概念可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而结合对数的运算即可求出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0．即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故符合题意；
故选：C.
14．D
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 关于t的函数式，进而可得 SKIPIF 1 < 0 关于t的函数式，构造函数利用导数研究单调性并确定最值，即可求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：令 SKIPIF 1 < 0 确定 SKIPIF 1 < 0 关于t的函数式，构造函数并利用导数求函数的最小值.
15．C
【解析】
【分析】
由题设条件利用根与系数的关系求出 SKIPIF 1 < 0 ，直接变换即可求得答案.
【详解】
解：由题意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对数运算和根与系数的关系，考查运算求解能力，属于基础题型.
16．B
【解析】
【分析】
根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.
17．D
【解析】
【分析】
利用对数的运算法则计算 SKIPIF 1 < 0 后可得．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 最接近于 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
18．A
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用作商法以及基本不等式可得出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，综合可得出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系.
【详解】
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
19．A
【解析】
【分析】
根据已知关系式可得不等式 SKIPIF 1 < 0 ，结合对数运算法则解不等式即可求得结果.
【详解】
设应在病人注射这种药 SKIPIF 1 < 0 小时后再向病人的血液补充这种药，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即应在用药 SKIPIF 1 < 0 小时后再向病人的血液补充这种药.
故选：A.
20．C
【解析】
【分析】
利用对数的运算法则求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
21．B
【解析】
【分析】
由散点图知，该人喝一瓶啤酒后 SKIPIF 1 < 0 个小时内酒精含量大于或者等于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意列不等式，解不等式结合 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
由散点图知，该人喝一瓶啤酒后 SKIPIF 1 < 0 个小时内酒精含量大于或者等于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 最小为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以至少经过 SKIPIF 1 < 0 小时才可以驾车，
故选：B.
22．B
【解析】
【分析】
根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.
【详解】
将信噪比 SKIPIF 1 < 0 从1000提升至5000时，C大约增加了 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
23．A
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，将对数式转化为指数式，统一其指数为常数 SKIPIF 1 < 0 ，比较其底数的大小关系，结合幂函数的性质解答．
【详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查指对数的运算及幂函数的性质．属于中档题．
24．C
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则先判断函数 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知条件即可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
25．D
【解析】
【分析】
由已知条件得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入等式 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 即可得出结论.
【详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
26．A
【解析】
【分析】
由内向外，代入分段函数求值，先计算 SKIPIF 1 < 0 ，再计算 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
27．B
【解析】
【分析】
利用给定条件结合对数运算可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦定理角化边即可判断得解.
【详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形.
故选：B
28．B
【解析】
【分析】
根据自变量的取值，代入分段函数解析式，运算即可得解.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了分段函数求值，考查了对数函数及指数函数求值，属于基础题.
29．C
【解析】
【分析】
根据对数的换底公式运算可得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C．
30．B
【解析】
【分析】
由题意，得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合对数的运算性质，即可判定，得到答案.
【详解】
由题可知， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的整数部分为2567．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了对数的有关运算及性质的应用，其中解答中认真审题，根据对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力．
31．C
【解析】
【分析】
由对数运算性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，再利用 SKIPIF 1 < 0 ，化简计算可得结果.
【详解】
原式 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
本题考查对数运算性质，考查计算能力，属于基础题.
32．AB
【解析】
【分析】
根据对数式与指数式的互化，对数的运算对各选项作出判断.
【详解】
对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AB.
【点睛】
本题主要考查了对数式与指数式的互化，对数的运算，属于基础题.
33．ACD
【解析】
【分析】
利用指对数的运算性质及其关系求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，结合对数函数的单调性判断各选项的正误.
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B错误，D正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
故选：ACD
34．AD
【解析】
【分析】
根据换底公式可判断.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：AD．
35．BC
【解析】
【分析】
由对数函数的单调性结合换底公式比较 SKIPIF 1 < 0 的大小，计算出 SKIPIF 1 < 0 ，利用基本不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，从而可比较大小．
【详解】
由题意可知，对于选项AB，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A错误，选项B正确；对于选项CD， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确，选项D错误；
故选：BC.
【点睛】
关键点点睛：本题考查对数函数的单调性，利用单调性比较对数的大小，对于不同底的对数，可利用换底公式化为同底，再由用函数的单调性及不等式的性质比较大小，也可结合中间值如0或1或2等比较后得出结论．
36． SKIPIF 1 < 0 ##0.5
【解析】
【分析】
依据偶函数的定义建立方程即可求解.
【详解】
由题意知： SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
即： SKIPIF 1 < 0
即： SKIPIF 1 < 0
即： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
37．1
【解析】
先由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由换底公式，计算所求式子，即可得出结果.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
38． SKIPIF 1 < 0
【解析】
利用指数幂运算和对数恒等式计算，即可得到答案；
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
39．6
【解析】
【分析】
首先利用换底公式表示 SKIPIF 1 < 0 ，再代入 SKIPIF 1 < 0 求值.
【详解】
由条件得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
40． SKIPIF 1 < 0
【解析】
将指数式 SKIPIF 1 < 0 化为对数式可求出 SKIPIF 1 < 0 ，将指数式 SKIPIF 1 < 0 化为对数式可分别求出 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据对数的换底公式以及运算性质即可求出．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
42．（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明.
（2）利用换底公式将等号左边化为以3为底的对数，然后根据对数运算法则化简即得.
【详解】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，写成指数式 SKIPIF 1 < 0 .
两边取以 SKIPIF 1 < 0 为底的对数，得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此上式两边可除以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查换底公式的证明和应用，属基础题，关键是将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明.
43．16
【解析】
【分析】
根据韦达定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据对数的运算性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入数据，即可得答案.
【详解】
已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不等实根，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以实数m的值为16.
44．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）（i）定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数；（ii） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式，由此可解得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
（ii）利用复合函数法可求得函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间.
【详解】
（1）由条件知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
（i）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；
（ii） SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由题设可得 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知最大值求参数a，注意判断a值是否符合题设.
（2）由对数函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由对数函数的单调性可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用二次函数的性质求不等式右边的最小值，即可得m的取值范围.
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意.
综上， SKIPIF 1 < 0 .
（2）要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 .
46．（1）1；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 求得参数值，代入检验函数为奇函数得可得；
（2）由于分母是正数，去分母，把 SKIPIF 1 < 0 作为一个整体（可以换元），不等式看作一个二次不等式求解，注意 SKIPIF 1 < 0 即可．
【详解】
（1）因为 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，经验证，满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
即得不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
关键点点睛：本题考查函数有奇偶性，考查解指数不等式．在解指数不等式时可以 用换元法，设 SKIPIF 1 < 0 ，把指数不等式转化为多项式或分式不等式求解，也可以不作这个换元操作，把 SKIPIF 1 < 0 作为一个整体利用换元的思想求解，只是解题中要注意 SKIPIF 1 < 0 ．