新高考数学一轮复习考点过关练习 幂函数的图象和性质（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 幂函数的图象和性质（含解析），共28页。
1. 幂函数
(1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
2. 幂函数相关常用结论
(1)一般地，在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大、图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，图象越远离x轴(不包括幂函数y＝x0).
(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，最多只能同时出现在两个象限内.
(3)形如y＝xeq \s\up6(\f(m,n))或y＝x－eq \s\up6(\f(m,n))(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数.
【题型归纳】
题型一：幂函数的图象
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
2．在同一直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．幂函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图像如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二：幂函数的单调性
4．若 SKIPIF 1 < 0 ，则a､b､c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．幂函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．27B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：幂函数的奇偶性
7．下列函数中，与函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性相同，且在 SKIPIF 1 < 0 上有相同单调性的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．幂函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
10．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．四个数2.40.8,3.60.8，lg0.34.2, lg0.40.5的大小关系为（ ）
A．3.60.8>lg0.40.5>2.40.8>lg0.34.2
B．3.60.8>2.40.8>lg0.34.2>lg0.40.5
C．lg0.40.5>3.60.8>2.40.8>lg0.34.2
D．3.60.8>2.40.8>lg0.40.5>lg0.34.2
12．幂函数的图象过点(3， SKIPIF 1 < 0 )，则它的单调递增区间是（ ）
A．[-1，+∞)B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞)D．(-∞，0)
13．下列命题中，不正确的是（ ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y= SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数，又不是偶函数
14．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，对任意的 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0
C．等于0D．无法判断
16．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
17．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．下面是有关幂函数 SKIPIF 1 < 0 的四种说法，其中错误的叙述是
A． SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域相等B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点中心对称
C． SKIPIF 1 < 0 在定义域上是减函数D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如下图，则幂函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断
21．已知实数a，b，c满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数m的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0 或1
24．若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列函数① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 满足条件 SKIPIF 1 < 0 的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．下列命题中正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像是一条直线；
B．幂函数的图像都经过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 点；
C．幂函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．
【高分突破】
单选题
26．三个数 SKIPIF 1 < 0 的大小顺序为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图像如图所示，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则该函数的图像（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
31．若a>b，则
A．ln(a−b)>0B．3a0D．│a│>│b│
32．如图是幂函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像，已知 SKIPIF 1 < 0 分别取 SKIPIF 1 < 0 这四个值，则与曲线 SKIPIF 1 < 0 相应的 SKIPIF 1 < 0 依次为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．满足 SKIPIF 1 < 0 的实数m的取值范围是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
35．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．下列说法中错误的是（ ）
A．幂函数的图象不经过第四象限
B． SKIPIF 1 < 0 的图象是一条直线
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则它的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为是 SKIPIF 1 < 0 ，则它的定义域一定是 SKIPIF 1 < 0
37．下面关于函数 SKIPIF 1 < 0 的性质，说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递减D．点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心
38．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________.
40．已知 SKIPIF 1 < 0 .若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减且为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
41．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 由小到大的排列顺序是______．
42．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则m值为_____.
43．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，则满足 SKIPIF 1 < 0 成立的实数a的取值范围为___________.
44．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为___________.
四、解答题
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值并求出相应的 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）对于（1）中的函数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
46．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 是严格减函数，且为偶函数.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，并说明理由.
47．在同一平面直角坐标系中画出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，并利用图象求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
48．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）讨论 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性. SKIPIF 1 < 0 （直接给出结论，不需证明）
49．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上是增函数.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
y＝x
R
R
奇
在R上单调递增
(1，1)
y＝x2
R
{y|y≥0}
偶
在(－∞，0]上单调递减；在[0，＋∞)上单调递增
y＝x3
R
R
奇
在R上单调递增
y＝xeq \s\up6(\f(1,2))
{x|x≥0}
{y|y≥0}
非奇
非偶
在[0，＋∞)上单调递增
y＝x－1
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇
在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再根据幂函数的性质判断即可；
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，函数图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故排除C、D；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，由幂函数的性质可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，但是增长趋势越来越慢，故B错误；
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
讨论 SKIPIF 1 < 0 时和 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为指数函数，且递减，
SKIPIF 1 < 0 为幂函数，且在 SKIPIF 1 < 0 时递增，递增的幅度随x的增大而增加的更快，故A错误，B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为指数函数，且递增，
SKIPIF 1 < 0 为幂函数，且在 SKIPIF 1 < 0 时递增，递增的幅度越往后越平缓，故C,D错误,
故选：B
3．D
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质，在第一象限内， SKIPIF 1 < 0 的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；
【详解】
根据幂函数的性质，
在第一象限内， SKIPIF 1 < 0 的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，
所以由图像得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
4．A
【解析】
【分析】
利用幂函数和指数函数的单调性比较大小
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故选：A
5．A
【解析】
【分析】
根据幂函数的概念及性质，求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值，得到幂函数的解析式，即可求解.
【详解】
由题意，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得函数 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不符合题意，
即幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【详解】
因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
7．D
【解析】
【分析】
根据指对函数的性质判断A、B，由正弦函数性质判断C，对于D有 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断奇偶性和 SKIPIF 1 < 0 单调性.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
A、B： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 非奇非偶函数，排除；
C： SKIPIF 1 < 0 为奇函数，但在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，排除；
D： SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 且定义域关于原点对称，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，满足.
故选：D
8．D
【解析】
【分析】
分别代入 SKIPIF 1 < 0 的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由幂函数性质得，在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数；
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由幂函数性质得，在 SKIPIF 1 < 0 上是常函数；
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
故选：D.
9．A
【解析】
【分析】
首先判断函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性与单调性，依题意存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，参变分离，即可求出参数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 为在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的奇函数，
因为存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 成立，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 成立，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A
10．D
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内是增函数可得出 SKIPIF 1 < 0 的大小，由 SKIPIF 1 < 0 是减函数可得出 SKIPIF 1 < 0 的大小.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：D
【点睛】
本题考查的是利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，较简单.
11．D
【解析】
【分析】
由对数函数的性质判出1＞lg0.4 0.5>0＞lg0.34.2，由幂函数的性质得到3.60.8＞2.40.8＞1，则四个数的大小得到比较．
【详解】
∵y＝x0.8在(0，＋∞)上是增函数，
又3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1.
∵lg0.34.2