新高考数学一轮复习考点过关练习 函数的单调性（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 函数的单调性（含解析），共40页。

1. 函数的单调性
(1)增函数与减函数
(2)函数的单调性与单调区间：如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
2. 判断函数单调性的主要方法(结论)
(1)定义法
教材习题中给出了其常见的两种等价形式：
设x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，记Δx＝x1－x2，Δy＝f(x1)－f(x2)，那么
①eq \f(Δy,Δx)＞0⇔f(x)在(a，b)内是增函数；
eq \f(Δy,Δx)＜0⇔f(x)在(a，b)内是减函数.
上式的几何意义：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率恒大于(或小于)零.
②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在(a，b)内是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在(a，b)内是减函数.
(2)性质法
①当常数c>0时，y＝c·f(x)与y＝f(x)的单调性相同；当常数c<0时，y＝c·f(x)与y＝f(x)的单调性相反，特别地，函数y＝－f(x)与y＝f(x)的单调性相反.
②当y＝f(x)恒为正或恒为负时，y＝eq \f(1,f（x）)与y＝f(x)的单调性相反.
③若c为常数，则函数y＝f(x)与函数y＝f(x)＋c的单调性相同.
④若f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍是增(减)函数.
⑤若f(x)>0且g(x)>0，f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)也是增(减函数)；若f(x)<0且g(x)<0，f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)是减(增)函数.
⑥奇(偶)函数在其对称区间上的单调性相同(相反).
(3)同增异减法
复合函数的单调性：如果y＝f(u)和u＝g(x)的单调性相同，那么y＝f(g(x))是增函数；如果y＝f(u)和u＝g(x)的单调性相反，那么y＝f(g(x))是减函数. 在应用这一结论时，必须注意：函数u＝g(x)的值域必须是y＝f(u)的单调区间的子集.
(4)导数法
对于函数y＝f(x)，如果在某个区间上f′(x)＞0，那么f(x)在该区间上单调递增；如果在某个区间上f′(x)＜0，那么f(x)在该区间上单调递减.
(5)图象法.
【题型归纳】
题型一：求函数的单调区间
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若函数f（x）＝6lnx－x2＋x，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二：根据函数的单调性求参数值
4．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型三：根据图像判断函数单调性
7．定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．根据下列函数图象，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
题型四：复合函数的单调性
10． SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A．（3，+∞）B．（－∞，3）C．（4，+∞）D．（－∞，2）
12．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．（0，1）
题型五：根据函数的单调性解不等式
13．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型六：比较函数值的大小关系
16．设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在实数集上的奇函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知定义域为R的函数满足 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型七：根据解析式直接判断函数的单调性
19．下列函数中，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，又是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．下列函数中，既是偶函数又在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．下列四个函数在 SKIPIF 1 < 0 是增函数的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
22．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其图象上的两点，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．下列函数中，是奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．B．C．D．
29． SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的可导函数，且 SKIPIF 1 < 0 对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为
A．B．C．D．
【高分突破】
单选题
31．下列函数中，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，若实数x满足 SKIPIF 1 < 0 ，则x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则满足不等式 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则下列比较大小错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．定义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．设函数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
39．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若已知 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
40．下列函数中是增函数的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
41．设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
42．如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数 SKIPIF 1 < 0 在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”．可以证明函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若函数 SKIPIF 1 < 0 是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是（ ）
A．（﹣∞，2]B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
43．已知 SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数，设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
44．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有 SKIPIF 1 < 0 >0成立，则必有（ ）
A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数
C．函数f(x)先增后减D．函数f(x)先减后增
45．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
46．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
47．给定函数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称B． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数D． SKIPIF 1 < 0 有三个零点
48．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 [t，t+1]，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则整数t的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．3D．5
49．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，例如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则关于函数 SKIPIF 1 < 0 的叙述中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数D． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
50．对任意两个实数 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列关于函数 SKIPIF 1 < 0 的说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
B．方程 SKIPIF 1 < 0 有三个解
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D．函数 SKIPIF 1 < 0 有4个单调区间
三、填空题
51．已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集__________
52．偶函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
53．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
54．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为_______．
55．函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是____________．
56．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为________
四、解答题
57．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求m；
（2）判断并证明 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（3）判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ，上是单调递增还是单调递减？并证明．
58．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，当时 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 解析式
（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）
59．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的正实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
60．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值及函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
61．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（Ⅱ）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，
当x1当x1 f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
分离常数，然后根据图像平移得到函数图像，继而求出单调增区间.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的图象是由 SKIPIF 1 < 0 的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，然后沿 SKIPIF 1 < 0 轴向下平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到， 如下图
SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
2．B
【解析】
【分析】
求导，解不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 可得.
【详解】
f（x）定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∵x＞0，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
3．D
【解析】
【分析】
先根据题目条件求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再根据二次函数的性质求出 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间
【详解】
解：依题意， SKIPIF 1 < 0 解得a＝－1，故 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
故选：D
4．B
【解析】
【分析】
由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可判断为充分不必要条件.
【详解】
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时，若要使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，需满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
“故 SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减”的充分不必要条件，
故选:B.
5．A
【解析】
【分析】
讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 判断 SKIPIF 1 < 0 单调性，结合已知单调区间求a的范围，再利用二次函数性质求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上递减，不满足题设；
当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上递增，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
6．A
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数可得： SKIPIF 1 < 0 ，即可得答案.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
由复合函数的单调性可知 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数”的“充分而不必要条件”.
故选：A.
7．B
【解析】
【分析】
根据函数图象直接确定单调递减区间即可.
【详解】
由题图知：在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 的单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 的单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
8．A
【解析】
【分析】
利用给定图象直接写出单调递减区间作答.
【详解】
观察图象知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象从左到右是下降的，在 SKIPIF 1 < 0 上的图象从左到右是上升的，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
9．A
【解析】
【分析】
根据奇函数的图象关于原点对称以及增函数的定义即可得出答案.
【详解】
对于A，是奇函数且递增，符合题意；
对于B、C、D，均为是非奇非偶函数，不合题意.
故选：A.
10．C
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，再换元令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，再利用复合函数单调性的求法得结果
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在定义域内为减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
11．D
【解析】
【分析】
这是一个内层函数是二次函数，外层函数是对数函数的复合函数，
其单调性由这两个函数的单调性共同决定，即“同增异减”.
【详解】
先考虑定义域： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是开口向上的抛物线，对称轴为x=3，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
函数 SKIPIF 1 < 0 是由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 复合而成的，
SKIPIF 1 < 0 是减函数，根据复合函数同增异减的原理，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 是增函数，
故选：D.
12．A
【解析】
【分析】
复合函数的单调性，同增异减
【详解】
已知定义域为R.设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在R上为减函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数.
故选：A
13．C
【解析】
【分析】
根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，再根据函数为奇函数可得不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即为不等式 SKIPIF 1 < 0 ，再根据函数的单调性即可得解.
【详解】
解：因为奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
14．D
【解析】
【分析】
根据条件可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，然后结合其是偶函数可得答案.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
15．D
【解析】
【分析】
利用函数为奇函数，将不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用函数的单调性求解.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
16．A
【解析】
【分析】
由奇偶性和单调性求解即可
【详解】
SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，且函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
17．D
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，再根据单调性判断即可.
【详解】
由定义域为R的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 得：
函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
所以 SKIPIF 1 < 0
即： SKIPIF 1 < 0
故选：D.
18．B
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用导数可求得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，由单调性得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 的大小关系.
【详解】
由题意知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查函数值大小关系的比较问题，解题关键是将 SKIPIF 1 < 0 变形后，转化为函数的不同函数值大小关系比较问题，通过构造函数的方式，结合导数知识求得函数单调性，进而得到大小关系.
19．A
【解析】
【分析】
根据定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增逐项判断可得答案.
【详解】
对于A，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是单调递增函数， SKIPIF 1 < 0 是单调递增函数，由复合函数单调性的定义可得函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，故A正确；
对于B，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，故错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
对于D，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为开口向上对称轴为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线，
所以在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故错误.
故选：A.
20．D
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的奇偶性、单调性判断即可.
【详解】
解：对于A： SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，故A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B错误；
对于C： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故D正确；
故选：D
21．D
【解析】
【分析】
根据各个函数的性质逐个判断即可
【详解】
对A， SKIPIF 1 < 0 二次函数开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 轴，在 SKIPIF 1 < 0 是减函数，故A不对．
对B， SKIPIF 1 < 0 为一次函数， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 是减函数，故B不对．
对C， SKIPIF 1 < 0 ，二次函数，开口向下，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 是增函数，故C不对．
对D， SKIPIF 1 < 0 为反比例类型， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 是增函数，故D对．
故选：D
22．A
【解析】
【分析】
由给定的不等式构造函数 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 求导，根据已知条件可判断 SKIPIF 1 < 0 非得单调性，将所求解不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 有关的不等式，利用单调性脱去 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知条件判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式 .
23．C
【解析】
【分析】
由已知条件构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ，不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，结合函数的单调性和奇偶性，解抽象不等式.
【详解】
解：由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （2），
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
其图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
24．C
【解析】
【分析】
根据题意，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用函数 SKIPIF 1 < 0 单调性比较大小即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
25．C
【解析】
SKIPIF 1 < 0 去绝对值化为 SKIPIF 1 < 0 ，由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其图象上的两点，
SKIPIF 1 < 0 ，利用函数单调性，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出结论；或根据函数单调性结合已知条件，得出 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，再将原不等式等价转化，即可求解.
【详解】
解法一：因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
是其图象上的两点，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的草图如图所示.由图象得，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
解法二：因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是其图象上的两点，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
又已知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
【点睛】
本题考查利用函数的单调性结合函数草图解不等式，属于基础题.
26．C
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 单调递增，根据单调性即可得出大小.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .由此可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
而由换底公式可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题考查利用函数单调性判断大小，解题的关键是判断出函数的单调性以及自变量的大小.
27．A
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可
【详解】
对于A，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数是奇函数，任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，所以A正确，
对于B，因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以C错误，
对于D，因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，所以D错误，
故选：A
28．B
【解析】
【分析】
根据一开始离学校最远，排除部分选项，再根据跑和走离学校的距离减少的较慢判断.
【详解】
首先一开始离学校最远，则CD错误；
开始是跑，所以在较短的时间内离学校的距离减少的较快，
而后是走，所以离学校的距离减少的较慢，
故选：B
29．D
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到函数的单调性，即可得解；
【详解】
解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：D．
30．B
【解析】
【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由 SKIPIF 1 < 0 的近似值即可得出结果．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又 SKIPIF 1 < 0 排除选项D； SKIPIF 1 < 0 ，排除选项A，故选B．
【点睛】
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
31．D
【解析】
【分析】
根据函数单调性的性质可判断每个选项中函数在 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
【详解】
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故D正确
故选：D.
【点睛】
本题主要考查对函数单调性的判断，根据基本初等函数的复合函数单调性进行判断即可，属于基础题.
32．A
【解析】
【分析】
首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再分类讨论解不等式 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
因为奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，符合题意.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
33．A
【解析】
【分析】
SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，再结合奇偶性可知该函数在R上单调递增，又将所求不等式变形，即可由单调性解该抽象不等式.
【详解】
根据题意可知， SKIPIF 1 < 0
可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在[0，+∞)上是增函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即x的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【关键点点睛】
本题的关键是将不等式 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，从而构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，再根据奇偶性和单调性解抽象不等式.
34．C
【解析】
【分析】
由已知条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，求导后可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得g（x）在R上单调递增，然后分析判断
【详解】
由已知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，因此g（x）在R上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以ABD正确，C错误，
故选：C．
35．C
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可根据已知等式验证出 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，同时根据导数得到 SKIPIF 1 < 0 的单调性；将所求不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性可得到 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式求得结果.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
由 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到构造函数、利用导数确定函数的单调性等知识；解题关键是能够通过构造函数的方式将不等式转化为函数值的比较，再根据单调性转化为自变量之间的大小关系.
36．A
【解析】
【分析】
结合二次函数的对称轴和单调性求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选:A
37．C
【解析】
【分析】
结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.
【详解】
义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
38．A
【解析】
【分析】
根据函数的解析式可知函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，利用定义可得出函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其关于原点对称，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
39．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，分析出函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，将所求不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得原不等式的解集.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
对任意的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 时，则由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，且有 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
40．D
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，不合题意，舍.
对于B， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，不合题意，舍.
对于C， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，不合题意，舍.
对于D， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，符合题意，
故选：D.
41．B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象和性质即可求解.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 函数在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
【点睛】
本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.
42．C
【解析】
【分析】
根据题意，分析函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，结合“缓减函数”的定义分析可得答案.
【详解】
由题意可知，对于 SKIPIF 1 < 0 ，是二次函数，
其对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
对于 SKIPIF 1 < 0 ，
在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
若函数 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 上“缓减函数”，
则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
区间 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查二次函数，对号函数的单调性，同时考查学生对新题型的理解，考查学生的观察，分析能力.是中档题.
43．A
【解析】
【分析】
首先设 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数判断函数的单调性，比较 SKIPIF 1 < 0 的大小，设利用导数判断 SKIPIF 1 < 0 ，放缩 SKIPIF 1 < 0 ，再设函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数判断单调性，得 SKIPIF 1 < 0 ，再比较 SKIPIF 1 < 0 的大小，即可得到结果.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递减， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递增，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最小值， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
得： SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【点睛】
关键点点睛：本题考查构造函数，利用导数判断函数的单调，比较大小，本题的关键是：根据 SKIPIF 1 < 0 ，放缩 SKIPIF 1 < 0 ，从而构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，比较大小.
44．A
【解析】
【分析】
根据条件可得当ab时，f(a)>f(b)，从而可判断.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 >0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.
故选：A.
45．D
【解析】
【分析】
先求出抛物线的对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，而抛物线的开口向下，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【详解】
解：函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
46．D
【解析】
【分析】
根据条件判断函数的单调性，然后利用单调性进行比较即可．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，
SKIPIF 1 < 0 此时函数在区间 SKIPIF 1 < 0 为减函数，
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
47．AB
【解析】
【分析】
对于A：由函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，可判断；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，可判断；
对于C：由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增可判断；
对于D：令 SKIPIF 1 < 0 ，解方程可判断.
【详解】
解：对于A：因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称，故A正确；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
综上得 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C：因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以由B选项解析得， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，故C不正确；
对于D：令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确，
故选：AB.
48．CD
【解析】
【分析】
首先判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，将不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 [t，t+1]恒成立，利用一次函数的单调性，解不等式可得所求范围.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为连续函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由对任意的 SKIPIF 1 < 0 [t，t+1]，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 [t，t+1]恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 在[t，t+1]上递增，
可得 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：CD
【点睛】
关键点点睛：本题考查了函数的单调性的判断以及应用，解不等式以及不等式恒成立问题的解法，解题的关键是将不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 [t，t+1]恒成立，考查了转化思想和运算求解能力.
49．BC
【解析】
计算 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 判断选项A不正确；用函数的奇偶性定义，可证 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，选项B正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，判断选项C正确；由 SKIPIF 1 < 0 的范围，利用不等式的关系，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，选项D不正确，即可求得结果.
【详解】
根据题意知， SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数也不是偶函数，A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是奇函数，B正确；
SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，由复合函数的单调性知 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC.
【点睛】
关键点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数 SKIPIF 1 < 0 ，然后才会对函数 SKIPIF 1 < 0 变形，并作出判断.
50．ABD
【解析】
【分析】
结合题意作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，进而数形结合求解即可.
【详解】
解：根据函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，，画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图．
由图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 关于y轴对称，所以A项正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴有三个交点，所以方程 SKIPIF 1 < 0 有三个解，所以B项正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以C项错误，D项正确．
故选：ABD
51． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论x的范围，根据函数的单调性可得到答案.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上，原不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
方法点睛：本题主要考查函数相关性质，利用函数性质解不等式，运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同，且 SKIPIF 1 < 0 .偶函数在对称区间上的单调性相反，且 SKIPIF 1 < 0 ..
52． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据函数单调性的定义，结合偶函数的性质进行求解即可.
【详解】
因为当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以由 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
53． SKIPIF 1 < 0
【解析】
利用函数的单调性分别求得函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知条件可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，进而可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0 .
由于函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 .
解不等式组 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查利用分段函数的值域求参数的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
54． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性. SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.
【详解】
由题知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为奇函数的定义域关于原点对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
易知函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0
等价于 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
55． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据解析式可判断 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，转化不等式即可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且显然在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
56． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，由已知不等式得函数 SKIPIF 1 < 0 是增函数，即得 SKIPIF 1 < 0 是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 的函数不等式，利用奇偶性变形，再由单调性可解．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，综上， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，亦即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
57．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调递增函数，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，将 SKIPIF 1 < 0 代入函数解析式，求解即可；
（2）利用奇函数的定义判断并证明即可；
（3）利用函数单调性的定义判断并证明即可．
【详解】
（1）根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
（3） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增函数．
证明如下：
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增函数．
58．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）根据奇函数的性质，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
（2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2） SKIPIF 1 < 0 的图像为：
单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
59．（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此可求出答案；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）先求出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，根据条件将原不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，结合单调性即可求出答案．
【详解】
解：（1）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
60．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得到函数在区间 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，即 SKIPIF 1 < 0 求解.
（2）根据函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且在区间 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，将不等式 SKIPIF 1 < 0 ，转化为 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
（1）由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在区间 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。
又函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且在区间 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查幂函数的图象和性质以及函数奇偶性和单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
61．（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 （Ⅱ） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（Ⅰ）先由函数奇偶性得 SKIPIF 1 < 0 ；再设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知函数解析式，结合奇函数的性质，即可求出结果；
（Ⅱ）先由题意，将不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，再由函数单调性，得到 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出结果.
【详解】
（Ⅰ）由题意知， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅱ）由 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以其在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，由不等式恒成立求参数范围，熟记函数奇偶性与单调性的概念即可，属于常考题型.