新高考数学一轮复习考点过关练习 圆的切线方程（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 圆的切线方程（含解析），共42页。
1、直线与圆的位置关系
设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.
2、与切线、切点弦有关结论
(1)已知
⊙O1：x2＋y2＝r2；
⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
①若点M(x0，y0)在圆上，则过M的切线方程分别为
x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·eq \f(x0＋x,2)＋E·eq \f(y0＋y,2)＋F＝0.
②若点M(x0，y0)在圆外，过点M引圆的两条切线，切点为M1，M2，则切点弦(两切点的连线段)所在直线的方程分别为
x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·eq \f(x0＋x,2)＋E·eq \f(y0＋y,2)＋F＝0.
(2)圆x2＋y2＝r2的斜率为k的两条切线方程分别为
y＝kx±req \r(1＋k2).
(3)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引圆的切线，T为切点，切线长公式为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MT))＝eq \r(xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).
【题型归纳】
题型一： 过圆上一点的圆的切线方程
1．过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，则切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
2．已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．若经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则该直线在y轴上的截距为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二： 过圆外一点的圆的切线方程
4．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线经x轴反射后与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则切线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，P为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点P作圆C的切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为A，当 SKIPIF 1 < 0 的面积最小时， SKIPIF 1 < 0 的外接圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三： 切线长
7．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，P为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
8．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 作圆的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点M为直线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为（ ）
A．8B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四： 已知切线求参数
10．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A．3B．5C．－3D．－5
12．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点P（5，5）作圆M的一条切线，切点为N，则切点N到直线PM的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
13．过坐标原点且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
14．已知直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的对称轴，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆C的一条切线，切点为B，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
15．已知圆O： SKIPIF 1 < 0 ，直线l： SKIPIF 1 < 0 ，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（ ）
A．点P到圆O上的点的最小距离为 SKIPIF 1 < 0 B．线段PA长度的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为3D．存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
16．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点M为直线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形 SKIPIF 1 < 0 周长取最小值时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的外接圆方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，分别以点 SKIPIF 1 < 0 为切点作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ．设直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．9B．7C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．若圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则过圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 所作的切线长的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D．4
19．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外离，过直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点P分别作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点分别为M，N，且均保持 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
20．已知 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一个定点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上两个不同的动点.若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 被圆截得弦 SKIPIF 1 < 0 的长度为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．若从坐标原点O向圆 SKIPIF 1 < 0 作两条切线，切点分别为A，B，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上三点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，过原点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，设这两条切线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．一条光线从点 SKIPIF 1 < 0 射出，经 SKIPIF 1 < 0 轴反射后与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
27．已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
28．若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．-2或12B．2或-12C．-2或-12D．2或12
29．已知点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的切线，设其中一个切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．直线 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 的周长，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆C的一条切线，切点为Q，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．4C．3D．2
【高分突破】
单选题
31．经过点 SKIPIF 1 < 0 的圆 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （切点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），当四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．经过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 的圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．由直线 SKIPIF 1 < 0 上一点P 向 圆 C： SKIPIF 1 < 0 引切线，则切线长的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
二、多选题
36．瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，顶点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且其“欧拉线”与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则下列结论正确的是（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到原点的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
B．圆 SKIPIF 1 < 0 上存在三个点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
C．若点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
D．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则 SKIPIF 1 < 0
37．已知圆M： SKIPIF 1 < 0 ，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形PAMB周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
38．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆心）直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，直线PA，PB分别于圆 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则下列说法正确的是（ ）
A．四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 最短时，弦 SKIPIF 1 < 0 长为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 最短时，弦 SKIPIF 1 < 0 直线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
39．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .若直线 SKIPIF 1 < 0 上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使过 SKIPIF 1 < 0 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取可以是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
40．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且与直线 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为___________.
41．已知圆C: SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线T： SKIPIF 1 < 0 上运动，过点 SKIPIF 1 < 0 引直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与圆C相切，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________.
42．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为___________.
43．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点P（x，y）分别作 SKIPIF 1 < 0 的切线PA，PB，其中A，B为切点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则动点P的轨迹方程为___________．
44．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上运动，圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 引直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________.
45．过圆x2+y2＝25上一点P作圆x2+y2＝m2（0＜m＜5）的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°，则实数m的值为____________．
四、解答题
46．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过 SKIPIF 1 < 0 点的圆的切线长；
（3）直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
47．
(1)在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上. 求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
48．直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）求平行于 SKIPIF 1 < 0 且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 面积．
49．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相切， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由.
50．已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，再从下列条件①、条件②、条件③这三个条件中任意选择一个作为已知，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
条件①：直线 SKIPIF 1 < 0 经过直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点；
条件②：直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切；
条件③：直线 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴围成的三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
位置
关系
图示
公共点
个数
几何
特征
直线、圆的方程组成的方程组的解
相离
0
d>r
无实数解
相切
1
d＝r
两组相同
实数解
相交
2
d