新高考数学一轮复习考点过关练习 幂函数的定义（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 幂函数的定义（含解析），共28页。
1. 幂函数
(1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
2. 幂函数相关常用结论
(1)一般地，在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大、图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，图象越远离x轴(不包括幂函数y＝x0).
(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，最多只能同时出现在两个象限内.
(3)形如y＝xeq \s\up6(\f(m,n))或y＝x－eq \s\up6(\f(m,n))(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数.
【题型归纳】
题型一：求幂函数的值
1．幂函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．27B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．16B．8C．4D．2
题型二：求幂函数的解析式
4．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 所过的定点，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A．8B．4C．2D．1
6．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则该函数的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：根据函数是幂函数求参数值
7．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数m的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 或3D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－1B．－1或3C．3D．2
题型四：幂函数的定义域
10．下列函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列关于 SKIPIF 1 < 0 说法正确的是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．在 SKIPIF 1 < 0 单调递减D．定义域为 SKIPIF 1 < 0
12．幂函数 SKIPIF 1 < 0 中a的取值集合C是 SKIPIF 1 < 0 的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型五：幂函数的值域
13．已知p： SKIPIF 1 < 0 ，q： SKIPIF 1 < 0 ，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．下列函数值域为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域相同的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则该函数的图像（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
18．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
19．幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．幂函数的图象过点(3， SKIPIF 1 < 0 )，则它的单调递增区间是（ ）
A．[-1，+∞)B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞)D．(-∞，0)
21．幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0或2C．0D．2
22．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数m的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0 或1
23．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．6B．8C．9D．12
25．已知 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则满足 SKIPIF 1 < 0 的实数 SKIPIF 1 < 0 的范国为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．幂函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（ ）
A．﹣6B．1C．6D．1或﹣6
27．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．2
30．有四个幂函数：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ，某向学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1） SKIPIF 1 < 0 为偶函数；（2） SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【高分突破】
单选题
31．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．下面是有关幂函数 SKIPIF 1 < 0 的四种说法，其中错误的叙述是
A． SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域相等B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点中心对称
C． SKIPIF 1 < 0 在定义域上是减函数D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
33．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，则满足 SKIPIF 1 < 0 成立的实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．下列函数中，定义域与值域均为R的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或3B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．0
38．若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．点 SKIPIF 1 < 0 在幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
40．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．3B．9C．27D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
41．已知函数 SKIPIF 1 < 0 图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
42．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数B． SKIPIF 1 < 0 是增函数
C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数D． SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
43．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的值为负值，则下列结论可能成立的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
44．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 （m， SKIPIF 1 < 0 ，m，n互质），下列关于 SKIPIF 1 < 0 的结论正确的是（ ）
A．m，n是奇数时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数
B．m是偶数，n是奇数时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
C．m是奇数，n是偶数时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
D． SKIPIF 1 < 0 时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
E．m，n是奇数时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
45．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
46．函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则其值域为___________.
47．在函数① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 中定义域与值域相等的有_________个.
48．已知点 SKIPIF 1 < 0 在幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_________．
49．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， SKIPIF 1 < 0 ，则f(-8)的值是____.
50．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为___________.
四、解答题
51．设 SKIPIF 1 < 0 为实数， SKIPIF 1 < 0 ，已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数，试求满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
52．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）试判断是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
53．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是图象经过点 SKIPIF 1 < 0 的幂函数，函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（Ⅱ）求当 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，并在给定的坐标系中画出 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图象
（Ⅲ）写出函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的单调区间.
54．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）用定义法证明函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
55．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，且为奇函数.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值，并确定 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域.
函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
y＝x
R
R
奇
在R上单调递增
(1，1)
y＝x2
R
{y|y≥0}
偶
在(－∞，0]上单调递减；在[0，＋∞)上单调递增
y＝x3
R
R
奇
在R上单调递增
y＝xeq \s\up6(\f(1,2))
{x|x≥0}
{y|y≥0}
非奇
非偶
在[0，＋∞)上单调递增
y＝x－1
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇
在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据幂函数的概念及性质，求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值，得到幂函数的解析式，即可求解.
【详解】
由题意，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得函数 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不符合题意，
即幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出函数解析式，再代入计算可得；
【详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ，依题意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：B
3．A
【解析】
【分析】
利用恒等式 SKIPIF 1 < 0 可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0
记 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4．A
【解析】
【分析】
根据幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
解：因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
5．B
【解析】
【分析】
求出函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 所过的定点，利用待定系数法求出幂函数的解析式，从而可得出答案.
【详解】
解：设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
代入幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6．C
【解析】
【分析】
设出幂函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，根据点 SKIPIF 1 < 0 求得解析式.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7．A
【解析】
【分析】
根据幂函数的概念求出 SKIPIF 1 < 0 ，再代入点的坐标可求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
8．A
【解析】
【分析】
依据题意列出关于实数m的方程即可求得实数m的值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为幂函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以需要 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
故选：A
9．C
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.
【详解】
由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不合题意;
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
故选：C
10．C
【解析】
【分析】
根据反比例函数、对数函数、幂函数、正切函数的定义域逐一判断即可得解.
【详解】
解：对于A，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于B，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于C，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于D，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
11．C
【解析】
【分析】
设幂函数的解析式，根据图象的点求得解析式，由其定义域可判断D,继而判断A,B,由其单调性判断C.
【详解】
设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
定义域不关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，A，B错误；
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，C正确，
故选：C
12．C
【解析】
【分析】
分别求出各幂函数的定义域和值域，得到答案.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 定义域和值域均为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故不合题意；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 定义域与值域均为R，符合题意；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 定义域为R，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 定义域与值域均为R，符合题意.
故选：C
13．B
【解析】
【分析】
根据给定条件，求出函数定义域、值域化简命题p，q，再利用充分条件、必要条件的意义判断作答.
【详解】
依题意，命题p： SKIPIF 1 < 0 ，命题q： SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
所以p是q的必要不充分条件.
故选：B
14．D
【解析】
【分析】
依次判断各个选项中函数的值域即可.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即值域为 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即值域为 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即值域为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：D.
15．B
【解析】
【分析】
先求得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，结合一次函数，指数函数，对数函数和幂函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
根据指数函数与对数函数的性质，可得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A中，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
对于B中，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据幂函数的性质，可得其值域为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
对于C中，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
对于D中，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意.
故选：B.
16．D
【解析】
【分析】
由幂函数的性质求参数a、b，根据点在直线上得 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：根据幂函数的性质求参数，再由点在线上确定m、n的数量关系，进而结合目标式，应用分式型函数的性质求范围.
17．B
【解析】
【分析】
根据幂函数的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，可得幂函数的解析式，根据偶函数的定义可得幂函数为偶函数，根据偶函数的对称性可得答案.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，其图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称.
故选：B.
【点睛】
本题考查了求幂函数的解析式，考查了幂函数的奇偶性，属于基础题.
18．A
【解析】
【分析】
由于函数为幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，再将点 SKIPIF 1 < 0 代入解析式中可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，从而可求出 SKIPIF 1 < 0
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为幂函数的图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
19．D
【解析】
利用已知条件得到 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用指数型函数过定点问题求解即可.
【详解】
由题意得：
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
20．B
【解析】
【分析】
根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可.
【详解】
设幂函数为f(x)=xα，
因为幂函数的图象过点(3， SKIPIF 1 < 0 )，
所以f(3)=3α= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
解得α= SKIPIF 1 < 0 ，
所以f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，
所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞).
故选：B
【点睛】
本题主要考查幂函数的定义及单调区间，属于简单题.
21．D
【解析】
【分析】
根据函数为幂函数求出 SKIPIF 1 < 0 ，再验证单调性可得.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，不符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，符合题意，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
22．A
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 是幂函数结合函数单调性得出实数m的值．
【详解】
由于 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故当 SKIPIF 1 < 0 时符合条件，
故选：A
23．C
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 单调递增，根据单调性即可得出大小.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .由此可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
而由换底公式可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题考查利用函数单调性判断大小，解题的关键是判断出函数的单调性以及自变量的大小.
24．C
【解析】
【分析】
设幂函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,代入 SKIPIF 1 < 0 求解解析式,进而求得 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
设幂函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,代入 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查了幂函数的解析式求解以及函数求值,属于基础题.
25．D
【解析】
【分析】
由幂函数的定义求得 SKIPIF 1 < 0 的可能取值，再由单调性确定 SKIPIF 1 < 0 的值，得函数解析式，结合奇偶性求解.
【详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
26．B
【解析】
【分析】
由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为偶数，由此求得m的值．
【详解】
∵幂函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为偶数
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足条件；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，舍去
因此：m＝1
故选：B
27．D
【解析】
【分析】
先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求 SKIPIF 1 < 0 的值
【详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
28．C
【解析】
【分析】
设出幂函数的解析式，代入点的坐标求得参数即得函数解析式后可得函数值．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，由题意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
29．B
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义解出函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，进而求出 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
由题意知，函数 SKIPIF 1 < 0 图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
30．A
【解析】
【分析】
分析四个幂函数的奇偶性、值域以及在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，结合题意可得出合适的选项.
【详解】
对于①，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，该函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，该函数在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，①满足条件；
对于②，函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，该函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，②不满足条件；
对于③，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，该函数为奇函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，该函数在 SKIPIF 1 < 0 上也为增函数，③不满足条件；
对于④，函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，该函数在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，④不满足条件.
故选：A.
31．C
【解析】
先根据题意得幂函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，再根据函数的单调性解不等式即可得答案.
【详解】
解：因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为 SKIPIF 1 < 0 待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.
32．C
【解析】
【分析】
根据幂函数的单调性，定义域，值域，对称，奇偶性，依次判断每个选项得到答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，函数的定义域和值域均为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数为奇函数，故BD正确；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是减函数，但在 SKIPIF 1 < 0 不是减函数，C错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了幂函数的定义域，对称，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数性质的综合应用.
33．D
【解析】
【分析】
由于函数为幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由于幂函数的图像关于原点对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，然后解不等式 SKIPIF 1 < 0 即可得答案
【详解】
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 图象关于y轴对称，不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，成立；
所以不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
34．C
【解析】
【分析】
利用指数函数，对数函数，幂函数和反比例函数的性质判断.
【详解】
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为R；
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，值域为R；
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
35．B
【解析】
【分析】
设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，依次将点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 坐标代入，可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合指数函数和对数函数性质即可得到答案.
【详解】
设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
36．D
【解析】
【分析】
根据幂函数的系数等于 SKIPIF 1 < 0 ，以及 SKIPIF 1 < 0 的指数位置大于 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
37．B
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值
【详解】
解：因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 舍去，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
38．D
【解析】
先求出幂函数的解析式，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【详解】
解：设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
39．B
【解析】
【分析】
根据点 SKIPIF 1 < 0 在幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，求出 SKIPIF 1 < 0 ，求出函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域，结合基本不等式即可得出所求.
【详解】
解：因为点 SKIPIF 1 < 0 在幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
40．C
【解析】
【分析】
求出幂函数的解析式，然后求解函数值．
【详解】
幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
幂函数的解析式为： SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
41．ACD
【解析】
【分析】
先代点求出幂函数的解析式 SKIPIF 1 < 0 ，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由 SKIPIF 1 < 0 可判断C，利用 SKIPIF 1 < 0 展开和0比即可判断D.
【详解】
将点(4,2)代入函数 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，所以A正确.
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不具有奇偶性，所以B不正确.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确.
当若 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 成立，所以D正确.
故选：ACD.
【点睛】
本题主要考查了幂函数的性质，
42．BD
【解析】
【分析】
设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 为常数），根据幂函数的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，从而利用幂函数的性质即可求解.
【详解】
解：设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 为常数），
因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为定义域不关于原点中心对称，所以函数 SKIPIF 1 < 0 不具有奇偶性，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
故选：BD.
43．BC
【解析】
首先根据函数是幂函数，求得 SKIPIF 1 < 0 的两个值，然后根据题意判断函数在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，确定 SKIPIF 1 < 0 的具体值，再结合函数的奇偶性可判断得正确选项.
【详解】
由于函数 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .由于“对任意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ”知，函数在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 .
易见 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 是单调递增的奇函数.
由于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时，若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上可知， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：BC.
【点睛】
本题解题关键是熟知幂函数定义和性质突破参数m，再综合应用奇偶性和单调性的性质确定 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的符号情况.
44．ACE
【解析】
将函数还原成根式形式： SKIPIF 1 < 0 ，分别讨论m，n是奇数偶数的时候辨析函数的奇偶性和单调性.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
当m，n是奇数时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故A中的结论正确；
当m是偶数，n是奇数，幂函数/ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时无意义，故B中的结论错误
当m是奇数，n是偶数时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故C中的结论正确；
SKIPIF 1 < 0 时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，故D中的结论错误；
当m，n是奇数时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒有意义，故E中的结论正确.
故选：ACE.
【点睛】
此题考查幂函数的奇偶性和单调性的辨析，关键在于准确掌握幂函数的指数变化对第一象限的图象的影响，利用m，n是奇数偶数的变化讨论函数的奇偶性.
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由幂函数的解析式的形式可求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值，再将点 SKIPIF 1 < 0 代入可求 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
46． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用换元法将函数化为 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次函数的性质即可得出结果.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 . 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .所以函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
47．3
【解析】
【分析】
根据幂函数的函数性质，写出各个幂函数的定义域和值域，即可求解.
【详解】
① SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 .
② SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 .
③ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 .
④ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 .
⑤ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 .
⑥ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故定义域与值域相等的有①, ②和⑤
故答案为：3
【点睛】
本题考查幂函数的函数性质，属于基础题.
48． SKIPIF 1 < 0
【解析】
根据幂函数的定义，可求得a值，代入点坐标，可求得b值，根据 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性和单调性，化简整理，即可得答案.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得a=2
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，代入解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，为奇函数
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在R上为单调增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
49． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
先求 SKIPIF 1 < 0 ，再根据奇函数求 SKIPIF 1 < 0
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
50．4
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义和单调性，即可求解.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 为递增的幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：4
51． SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
根据幂函数的概念及单调性，由题中条件，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，将所求不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，直接解不等式，即可得出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
因此不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
52．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）存在， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）根据函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求出实数 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）化简得 SKIPIF 1 < 0 ，求出对称轴，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三种情况分别求得函数的最大值，即可求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故不符题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
函数图像开口向下，对称轴为： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不符题意，
综上所述，存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足题意.
53．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象见解析；（3） SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，递减区间为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）设出幂函数的解析式，把点代入即可求出函数解析式；
（2）利用奇函数的性质可以直接写出当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解析式，并画出图像；
（3）利用 SKIPIF 1 < 0 的图象写出单调区间即可
【详解】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数
SKIPIF 1 < 0
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
图象如下图所示：
（3）由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象可知：
SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，递减区间为 SKIPIF 1 < 0
54．（1） SKIPIF 1 < 0 ，（2）证明见解析
【解析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后直接利用单调性的定义证明即可
【详解】
（1）解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）证明：由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
55．(1) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）根据幂函数的定义及函数奇偶性的定义即可求解；
（2）由（1），得 SKIPIF 1 < 0 ，利用换元法得到 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，再根据二次函数的性质即可求解.
(1)
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，不符合题意，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据二次函数的性质知， SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .