新高考数学一轮复习考点过关练习 复数的运算（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 复数的运算（含解析），共23页。

1、复数的四则运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i.
②z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
③eq \f(z1,z2)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(z2≠0).
(2)复数加、减法的几何意义
(3)复数加法的运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有
(4)复数乘法的运算律：对于任意z1，z2，z3∈C，有
2. (1±i)2＝±2i；eq \f(1＋i,1－i)＝i，eq \f(1－i,1＋i)＝－i.
3. i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，其中n∈N*；in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，其中n∈N.
4. zz＝|z|2＝|z|2，|z1z2|＝|z1||z2|，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(z1,z2)))＝eq \f(|z1|,|z2|)，|zn|＝|z|n.
【题型归纳】
题型一：复数的加减运算
1．复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则复数z的虚部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型二：复数的乘法运算
4．若复数 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．7D．5
5．复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：复数的除法运算
7．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （其中i为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．3
9．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （i是虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
10．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
12．若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 对应的点的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 是纯虚数
C．复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点在第二象限
D．若复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点在角 SKIPIF 1 < 0 的终边上，则 SKIPIF 1 < 0
15．已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 互为共轭复数
B．如果复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
16．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数，则 SKIPIF 1 < 0 的虚部是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．－2
18．复数 SKIPIF 1 < 0 的平方是一个实数的充要条件是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知复数z满足z SKIPIF 1 < 0 4且z SKIPIF 1 < 0 |z| SKIPIF 1 < 0 0，则z2019的值为
A．﹣1B．﹣2 2019C．1D．2 2019
20．已知z= SKIPIF 1 < 0 ，(i是虚数单位)的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
21．已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位.若复数 SKIPIF 1 < 0 +i是实数，则|z|的最小值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．5D． SKIPIF 1 < 0
22．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
23．计算 SKIPIF 1 < 0 的值是 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．在复平面内，点 SKIPIF 1 < 0 分别对应复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．i
【高分突破】
单选题
26．复数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位）的虚部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．若 SKIPIF 1 < 0 ，则z=（ ）
A．1–iB．1+iC．–iD．i
28．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，则复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
31．设z=i(2+i)，则 SKIPIF 1 < 0 =
A．1+2iB．–1+2i
C．1–2iD．–1–2i
32．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
34．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，i为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
35．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内所对应的点在第一象限D． SKIPIF 1 < 0
36．下面是关于复数 SKIPIF 1 < 0 的四个命题，其中的真命题为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0
37．下列命题为真命题的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 互为共轭复数，则 SKIPIF 1 < 0 为实数
B．若 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位， SKIPIF 1 < 0 为正整数，则 SKIPIF 1 < 0
C．复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位， SKIPIF 1 < 0 为实数）为纯虚数，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 为实数， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件
38．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为复数， SKIPIF 1 < 0 .下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.
40．若复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的共轭复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为___________.
41．若复数z满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
42．下列说法正确的序号为______．
①若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若全集为复数集，则实数集的补集为虚数集；
③已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为实数；
④复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部是1．
43．复平面上点 SKIPIF 1 < 0 对应着复数 SKIPIF 1 < 0 以及向量 SKIPIF 1 < 0 ，对于复数 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题都成立；① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤若非零复数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .则对于非零向量 SKIPIF 1 < 0 仍然成立的命题的所有序号是___________.
44．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位），则复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第_____象限.
四、解答题
45．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，i为虚数单位．
(1)若z为实数，求m的值；
(2)若z为纯虚数，求 SKIPIF 1 < 0 的虚部．
46．已知 SKIPIF 1 < 0 满足等式 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）计算 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求证：对任意复数 SKIPIF 1 < 0 ，有恒等式 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）计算： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
47．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 值．
48．复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 ．
49．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，i为虚数单位.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若复数z是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，求实数m，n的值.
加
法
复数z1＋z2是以eq \(OZ1,\s\up6(→))，eq \(OZ2,\s\up6(→))为邻边的平行四边形的对角线OZ所表示的向量eq \(OZ,\s\up6(→))所对应的复数
减
法
复数z1－z2是从向量eq \(OZ2,\s\up6(→))的终点指向向量eq \(OZ1,\s\up6(→))的终点的向量eq \(Z2Z1,\s\up6(→))所对应的复数
交换律
z1＋z2＝z2＋z1
结合律
(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)
交换律
z1z2＝z2z1
结合律
(z1z2)z3＝z1(z2z3)
分配律
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由复数的加减运算化简复数，即可得出答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，故虚部为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2．A
【解析】
【分析】
利用复数的加法运算直接计算作答.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3．D
【解析】
【分析】
先求出复数，化成标准形式，再根据复数的几何意义来判断.
【详解】
依题意得， SKIPIF 1 < 0 ，对应复平面的点是 SKIPIF 1 < 0 ，在第四象限.
故选：D.
4．A
【解析】
【分析】
根据已知条件，结合纯虚数的概念和复数代数形式的乘法运算，即可求解．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 复数 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
5．A
【解析】
【分析】
根据复数的乘法运算算出 SKIPIF 1 < 0 ，然后可得答案.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以z在复平面内对应的点位于第一象限．
故选：A
6．A
【解析】
【分析】
结合复数乘法、共轭复数等知识求得正确答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
7．C
【解析】
【分析】
根据复数的运算算出答案即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8．D
【解析】
【分析】
先计算 SKIPIF 1 < 0 ，再计算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，最后求 SKIPIF 1 < 0 即可
【详解】
易知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
9．A
【解析】
【分析】
由复数的乘法运算和除法运算化简复数，再由共轭复数即可得出答案.
【详解】
复数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
10．C
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
11．B
【解析】
【分析】
由复数的乘法及除法运算可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后求其模即可.
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查了复数的乘法及除法运算，重点考查了复数模的运算，属基础题.
12．C
【解析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 得解.
【详解】
由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
13．D
【解析】
【分析】
根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以复数 SKIPIF 1 < 0 所对应的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D.
14．D
【解析】
【分析】
利用复数的除法求复数 SKIPIF 1 < 0 及对应点坐标，并确定所在的象限，结合各选项描述判断正误.
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 且对应点在第一象限，A、C错误；
SKIPIF 1 < 0 不是纯虚数，B错误；
由 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：D
15．D
【解析】
【分析】
对于A，举反例 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可判断；对于B，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入验证可判断；对于C，举反例 SKIPIF 1 < 0 可判断；对于D，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入可验证.
【详解】
对于A，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不互为共轭复数，故 SKIPIF 1 < 0 错误；
对于B，设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 不一定等于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误；
对于D，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正确
故选： SKIPIF 1 < 0
16．B
【解析】
【分析】
先求出共轭复数，从而可求出其虚部
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的虚部是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
17．A
【解析】
【分析】
根据复数的几何意义，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据复数的运算法则，即可得答案.
【详解】
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.
18．D
【解析】
【分析】
利用充要条件的定义和复数的运算判断即可
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为实数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
反之，当 SKIPIF 1 < 0 时，复数 SKIPIF 1 < 0 的平方是一个实数，
所以复数 SKIPIF 1 < 0 的平方是一个实数的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
19．D
【解析】
首先设复数z=a+bi（a，b∈R），根据z SKIPIF 1 < 0 4和z SKIPIF 1 < 0 |z| SKIPIF 1 < 0 0得出方程组，求解可得：
z SKIPIF 1 < 0 ，通过计算可得： SKIPIF 1 < 0 ，代入即可得解.
【详解】
设z=a+bi（a，b∈R），
由z SKIPIF 1 < 0 4且z SKIPIF 1 < 0 |z|=0，得
SKIPIF 1 < 0 ，解得a=﹣1，b SKIPIF 1 < 0 .
∴z SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 1，
SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了复数的计算，考查了共轭复数，要求较高的计算能力，属于较难题.
20．D
【解析】
【分析】
先利用复数的除法运算化简复数z，再得到共轭复数 SKIPIF 1 < 0 和其对应的点的坐标，判断所在的象限即可.
【详解】
因为z= SKIPIF 1 < 0 =2+i，
所以z的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 =2﹣i，则 SKIPIF 1 < 0 在复平面上对应的点为(2，﹣1)，位于第四象限.
故选：D.
21．D
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件可得x=y+2，再利用复数模的计算公式和二次函数的单调性即可得出.
【详解】
解：∵复数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是实数
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
故选：D
22．D
【解析】
【分析】
根据共轭复数的定义及复数的除法运算求 SKIPIF 1 < 0 ，进而求模即可.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
23．A
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
24．C
【解析】
【分析】
利用复数的除法化简可得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
25．D
【解析】
【分析】
根据复数几何意义，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合复数的除法的运算法则，即可求解.
【详解】
由点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别对应复数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
26．A
【解析】
【分析】
根据复数除法的运算法则，求出复数 SKIPIF 1 < 0 ，然后由虚部的定义即可求解.
【详解】
解：因为复数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
27．D
【解析】
【分析】
先利用除法运算求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用共轭复数的概念得到 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点晴】
本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.
28．B
【解析】
【分析】
首先求 SKIPIF 1 < 0 ，再求 SKIPIF 1 < 0 ，根据对数对应的点所在的象限，求复数的辅角主值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，复数对应的点是 SKIPIF 1 < 0 ，位于第三象限，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
29．C
【解析】
【分析】
利用复数的运算先求z，再利用复数的模长公式求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以|z|= SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
30．D
【解析】
【分析】
先化简 SKIPIF 1 < 0 ，再利用复数的除法化简得解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
所以复数对应的点 SKIPIF 1 < 0 在第四象限，
故选：D
【点睛】
结论点睛：复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在第几象限，复数对应的点就在第几象限.
31．D
【解析】
【分析】
本题根据复数的乘法运算法则先求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据共轭复数的概念，写出 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，选D．
【点睛】
本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．
32．D
【解析】
【分析】
先利用复数的模长和除法运算化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据虚部的定义，即得解
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
33．D
【解析】
【分析】
由复数除法运算求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据复数的几何意义得其对应点坐标，从而得结论．
【详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，对应点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，在第四象限．
故选：D．
34．D
【解析】
分别求解模以及其共轭复数，相加即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
考查复数模长的求解、共轭复数的求解.
35．ACD
【解析】
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内所对应的点在第一象限.
SKIPIF 1 < 0 ，则选项A，C，D正确，选项B错误.
故选：ACD
36．BD
【解析】
【分析】
化简复数 SKIPIF 1 < 0 ，结合复数的基本概念、复数的模，以及共轭复数概念，逐项判定，即可求解.
【详解】
由题意，复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
其中复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：BD.
37．ACD
【解析】
【分析】
根据共轭复数、复数运算、纯虚数、复数对应象限、充要条件等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】
A选项， SKIPIF 1 < 0 互为共轭复数，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为实数，A选项正确.
B选项， SKIPIF 1 < 0 ，B选项错误.
C选项， SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C正确.
D选项， SKIPIF 1 < 0 在第四象限，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D选项正确.
故选：ACD
38．BC
【解析】
【分析】
对于A：取特殊值 SKIPIF 1 < 0 判断A不成立；
对于B、C、D：直接利用复数的四则运算计算可得.
【详解】
对于A：取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 不成立，故A错误；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 时,有 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,故B正确;
对于C：当 SKIPIF 1 < 0 时,则 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故C正确;
对于D：当 SKIPIF 1 < 0 时,则 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故D错误
故选：BC
39． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
将 SKIPIF 1 < 0 代入方程，根据复数的乘法运算法则，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由复数相等的充要条件得到方程组，解得即可；
【详解】
解：将 SKIPIF 1 < 0 代入方程x2－mx＋2n＝0，有(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由复数相等的充要条件，得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
40． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据条件先分析 SKIPIF 1 < 0 的对应点所在象限，根据象限内坐标的特点列出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，由此求解出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 对应的点在第一象限，所以 SKIPIF 1 < 0 的对应点在第四象限，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，根据题设等量关系及复数的乘除运算可得 SKIPIF 1 < 0 求a、b，写出复数 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，原式化为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
42．①②③
【解析】
【分析】
根据复数的概念及复数的除法即可求解.
【详解】
对于①，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②，复数集 SKIPIF 1 < 0 实数集 SKIPIF 1 < 0 虚数集，故②正确；
对于③，复数集包含实数集，只在其实数集内才能比较大小，由 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为实数，故③正确；
对于④，复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部是 SKIPIF 1 < 0 ，故④不正确.
故答案为：①②③.
43．①②③
【解析】
【分析】
①根据平面向量加法交换律判定；
②结合平面向量加法运算法则判定；
③由 SKIPIF 1 < 0 判定；
④结合平面向量数量积判定；
⑤结合平面向量数量积判定.
【详解】
解：① SKIPIF 1 < 0 成立，故①正确；
②由平面向量加法运算法则可得 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
③ SKIPIF 1 < 0 成立，故③正确；
④ SKIPIF 1 < 0 ，故④不成立，
⑤若非零向量 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不一定成立，故⑤不成立.
故答案为：①②③
44．一
【解析】
化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到复数对应象限.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点的坐标为（2,1），
故复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第一象限.
故答案为：一.
【点睛】
本题考查了复数的模，复数除法，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的综合应用.
45．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)8
【解析】
【分析】
（1）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可；
（2）先由题意求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据复数的除法法则化简复数 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求得答案.
(1)
解：若z为实数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
解：由题意得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的虚部为8．
46．（1） SKIPIF 1 < 0 ；0；4；（2）证明见解析；（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）根据 SKIPIF 1 < 0 ，利用复数的乘方逐个求解；
（2）利用多项式公式展开，再根据 SKIPIF 1 < 0 求解判断；
（3）根据 SKIPIF 1 < 0 ，分当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，成立；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上： SKIPIF 1 < 0
47． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
先设 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据 SKIPIF 1 < 0 列方程组，解得结果.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查复数的模、复数加法，考查基本分析求解能力，属基础题.
48． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由题意可知设复数 SKIPIF 1 < 0 ,计算出 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 可求得复数 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查复数的计算，关键在于设出复数 SKIPIF 1 < 0 的三角形式进行运算，理解复数小于零的含义，属于中档题.
49．（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）利用复数的运算法则求出 SKIPIF 1 < 0 ，由此能求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由复数 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，得到 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，由此能求出实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 复数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 复数 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查复数的模、共轭复数、实数值的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．