（人教版2024）七年级数学上册同步 1.2.4绝对值 课件+同步练习含解析

有理数1.2.4绝对值两名原始人去打猎，甲在部落的东边50米处猎到三只野兔，乙在西边50米处猎到一头麋鹿.他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？思考：1.他们所跑的路线相同吗？2.他们所跑的路程一样吗？路线不同，正负性路程一样，到原点的距离相等（不管方向）上述这个问题反映了什么数学知识？ 以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A、B 的位置，则 A、B 两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.A， B两点分别表示数10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即 |10|＝10，|－10|＝10.显然|0|＝0.-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=50到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=04到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=41.表示+7的点与原点的距离是 个单位长度， 即+7的绝对值是 ，记作 ； 2.表示0的点与原点的距离是 个单位长度， 即0的绝对值是 ，记作 ； 3.表示-6的点与原点的距离是 个单位长度， 即-6的绝对值是 ，记作 ；77|+7|=7006|0|=06|-6|=6思考：思考：利用数轴上点到原点的距离口答下列问题| 6 | =| 3.5 | = | -3 | =| -4.5 | =| 0 | =016 3.5 3 4.50思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如|3|=3，|+7|=7……例如|-3|=3，|-2.3|=2.3……而原点到原点的距离是0思考：（1）有没有绝对值等于－2的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？(1)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.a-a思考：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?0绝对值的判断法则：由绝对值的定义可知：a.一个正数的绝对值是它本身；b.一个负数的绝对值是它的相反数；c.0的绝对值是0.即（1）若a > 0，则| a | = a；（2）若a < 0，则| a | = －a；（3）若a = 0，则| a | = 0；判断：1.若a = －a，则a＜0. （ ）2.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ）3.绝对值最小的数是1. （ ）4.任何有理数的绝对值都是正数. （ ）××a = 0还有0××0的绝对值是0，但0不是正数还有0求一个数的绝对值的步骤(1)一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)|3|＞0.　　　　　　 (3)|-1.3|＞0.(4)有理数的绝对值一定是正数.　(5)若a＝-b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　(6)若|a|＝|b|，则a＝b.(7)若|a|＝-a，则a必为负数.　　　　 　(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.判断下列说法是否正确.×√√√×××√漏了40的绝对值是0a，b也可能互为相反数，即a=-ba也可能是0例1|6|=6；|－8|=8；|－3.9|=3.9；|100|=100；|0|=0.解：写出下列各数的绝对值：例21±3负数±4例3填空(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.05.25-5.252或-2绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.例4若|x-1|+|y-5|=0，求y-x+2020的值. 解：由题意得，x-1=0，y-5=0. 解得x=1，y=5.所以y-x+2 020=5-1+2 020=2 024.绝对值A非负数非正数±204.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ ）A. a = －b B. a = bC. a = b 或 a = －b D. 不能确定C5.若 |a| = －a ，则 a 一定是（ ）A.正数 B.负数C.非正数 D.非负数C6.下列说法错误的有( )①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③4的相反数的绝对值是4；④任何有理数的绝对值都不是负数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B7.下面说法中正确的是( )A.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则a>bB.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则a0,b<0，且|a|>|b|，则a|b|，则a>bB 7.2±4 2-609.判断：(1)一个数的绝对值是2，则这数是2.( )(2)|5|＝|-5|.( ) (3)|-1.4|＞0.( ) (4)有理数的绝对值一定是正数.( ) (5)若a＝b，则|a|＝|b|.( )(6)互为相反数的两个数的绝对值相等.( )××√√√√ -18， 0， - ， 7.2， + .解：10.写出下列各数的绝对值：