专题05 数与式综合检测（基础版）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．在下列各数中是无理数的有（ ）．
36，97，0，π，−52，39，3.1415，3−1，2.010010001…（相邻两个之间依次多一个0）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．6+3=9B．−6−3=−9C．6−3=3D．−6+3=−3
3．某市常住人口数约为1.33×106人，则数据1.33×106表示的原数是( )
A．13300B．133000C．1330000D．13300000
4．若x表示实数x的整数部分，＜x＞表示实数x的小数部分，如1=1，2=1，=2−1，则+4＝（ ）
A．4−3B．1−13C．6−3D．13−1
5．若代数式x+3x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x>−3且x≠1C．x≥−3D．x≥−3且x≠1
6．已知△ABC的三边长分别为a，2，3，则化简11−2a−a2−12a+36的结果为（ ）
A．5−aB．5+aC．5D．－5
7．如果最简二次根式3a−7与8是同类二次根式，那么a的值是（）
A．5B．3C．−5D．−3
8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．aa+b=a2+abB．a2+2a+1=aa+2+1
C．a+ba−b=a2−b2D．2a2−6ab=2aa−3b
9．若a+2=−a−2，则a−1−2−a=（ ）
A．3B．−3C．1D．−1
10．在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放留，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差，只要测量图中哪条线段的长（ ）

A．ABB．ADC．aD．b
第II卷（非选择题）
11．如果某个数的一个平方根是−5，那么这个数的算术平方根是 ．
12．使分式1x−5有意义的x的取值范围是 ．
13．把mn3−4mn分解因式的结果是 ．
14．若3x−4−4−3x=x−13y2，则y−x的值为 .
15．若x，y为实数，且x+1+y−3=0，则xy的值为 ．
16．已知实数x、y满足x2−xy−y2=0，则yx+xy= ．
17．计算：
(1)−3−16+12×3−8+(−2)3；
(2)|6−2|+|1−2|−|6−3|+|26−9|．
18．已知a=7+2，b=7−2，求下列各式的值．
(1)a2−2ab+b2．
(2)a2−b2．
19．诊断与纠错：先化简分式x2−2xx2−1÷1−2x−1x+1，再代入一个合适的数求值．
请观察以下解答过程，指出其中的错误．并写出正确的解答过程．
解：原式=xx−2x+1x−1÷x+1x+1−2x−1x+1 ①
=xx−2x+1x−1÷x+1−2x−1x+1 ②
=xx−2x+1x−1÷−xx+1 ③
=xx−2x+1x−1×x+1−x ④
=−x−2x−1 ⑤
取x=2，原式=0 ⑥
错误的是 步．请更正：
20．阅读下列材料：
已知x=5+2，求代数式x2−4x−7的值．下面是小敏的解题方法：
解：由x=5+2，得x−2=5，所以x−22=5，所以x2−4x+4=5，即x2−4x=1．把x2−4x作为整体代入，得x2−4x−7=1−7=−6．
这种方法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下列问题：
(1)若x=10+3，求代数式x2−6x+10的值；
(2)若x=26−5，求代数式2x4+20x3+20x的值．
21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+22，善于思考的小明进行了以下探索：设a+2b=m+2n2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+2b=m2+2n2+22mn，∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+2b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+6b=m+6n2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_____，b=______；
(2)若a+43=m+3n2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简：21+80．
22．已知a，b，c，d四个数满足：a2=4−b3=c−24，d=2a+3b+4c，其中a，b，c为非负数．
(1)若a=b，则c=___________．
(2)d可取的整数有___________个．
23．先观察下列等式，再回答问题：
①1+112+122=1+11−11+1=112；
②1+122+132=1+12−12+1=116；
③1+132+142=1+13−13+1=1112．
(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想1+142+152=______．
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．
对任何实数a可a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1，计算：1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋅⋅⋅+1+1492+1502的值
24．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以mm≠0，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P′．称这样的操作为点P的“升级”，对数轴上的点A，B，C，D进行“升级”操作得到的点分别为A′,B′,C′,D′．
(1)当m=12，n=1时，
①若点A表示的数为−4，则它的对应点A′表示的数为 ．若点B′表示的数是3，则点B表示的数为 ；
②数轴上的点M表示的数为1，若线段CM=3C′M，求点C表示的数；
(2)若线段A′B′=2AB，请直接写出m的值，不需证明．
25．探究题:
(1)问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
x2+6x+9=__________；x2−4x+4=________；4x2−20x+25=________；
(2)探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：62=4×1×9；(−4)2=4×1×4；(−20)2=4×4×25；
归纳猜想：若多项式ax2+bx+c(a>0,c>0)是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为_____________________．
(3)验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．
(4)解决问题：若多项式(n+1)x2−(2n+6)x+(n+6)是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题