专题06 图形的变换综合检测（基础版）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是关键．
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据从左面看所得到的图形即可解答．
【详解】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：
故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．
3．（跨学科试题）如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm，像距为18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰倒立的像的高度是（ ）

A．4B．4.25C．4.5D．5
【答案】C
【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设火焰倒立的像的高度为xcm，
则x3=1812，
解得：x=4.5，
即火焰倒立的像的高度是4.5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．
4．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（ ）

图1 图2
①左、右两个几何体的主视图相同
②左、右两个几何体的俯视图相同
③左、右两个几何体的左视图相同
A．①②③B．②③C．①②D．①③
【答案】B
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】解：由题意可画出图1、图2的三视图，
图1：

主视图 左视图 俯视图
图2：

主视图 左视图 俯视图
∴左、右两个几何体的左视图和俯视图相同，主视图不相同，
∴②③正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是
A．③①④②B．③②①④
C．③④①②D．②④①③
【答案】C
【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，由此判断出时间先后顺序．
【详解】∵从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，
∴①为东北，②为东，③为西，④为西北，
∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．
故选C．
【点睛】本题考查平行投影，解题的关键是知道太阳光是平行光线以及太阳光下物体影子的变化规律．
6．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．
【详解】根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．
7．如图是一个圆锥体的三视图（图中尺寸单位：cm），则它的侧面展开图的圆心角为( )
A．60°B．90°C．120°D．135°
【答案】D
【分析】由圆锥体的三视图可得底面圆的半径为3，然后根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的弧长可进行求解．
【详解】解：由三视图可得：圆锥底面圆的半径为3，
∴2×3π=8πn180，
解得：n=135°；
故选：D．
【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图、三视图及弧长公式，熟练掌握圆锥侧面展开图、三视图及弧长公式是解题的关键．
8．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）．
A．3+3B．3+23C．2+3D．1+23
【答案】A
【分析】证明△BEF是等边三角形，求出EF，同法可证△DGH，△EOH，△OFG都是等边三角形，求出EH，GF，FG即可．
【详解】解：如图，连接BD，AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=AD=2，∠BAO=∠DAO=60°，BD⊥AC，
∴∠ABO=∠CBO=30°，
∴OA=12AB=1，OB=3OA=3，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO=∠BFO=90°，
在△BEO和△BFO中，
∠BEO=∠BFO∠EBO=∠FBOBO=BO，
∴△BEO≌△BFO（AAS），
∴OE=OF，BE=BF，
∵∠EBF=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BE=3×32=32，
同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，
∴EF=GH=32，EH=FG=32，
∴四边形EFGH的周长=3+3，
故选：A．
【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx>0的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为2,6．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a和k的值分别为（ ）
A．a=2.5，k=5B．a=3，k=6C．a=2，k=4D．a=2，k=6
【答案】B
【分析】设矩形平移后A的坐标是（2，6-a），C的坐标是（6，4-a），得出k=2（6-a）=6（4-a），求出a，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
【详解】解：由题意可得A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6-a），C的坐标是（6，4-a），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6-a）=6（4-a），a=3，
即矩形平移后A的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
故选：B
【点睛】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．
10．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C与对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（ ）
A．5B．6C．26D．41
【答案】D
【分析】根据旋转的性质可得BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，进而可得△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD＝90°，根据勾股定理可求出DE的长，即为AC的长
【详解】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∵AE＝AB＝5，AD＝4，
∴DE＝AE2+AD2＝52+42＝41，即AC=41．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
第II卷（非选择题）
11．给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段．其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有 ．（请将所有符合题意的序号填在横线上）
【答案】②③
【分析】根据中心对称和轴对称图形的定义，逐一判断每个图形，即可得到答案．
【详解】①矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，
②等边三角形是轴对称图形，但不是中兴对称图形，
③正五边形是轴对称图形，但不是中兴对称图形，
④圆是轴对称图形，也是中心对称图形，
⑤线段是轴对称图形，也是中心对称图形，
故答案是：②③．
【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键．
12．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形A′EBC的周长为 ．

【答案】16
【分析】可证∠ADE=∠AED，从而可得AD=AE，再证四边形A′EBC是平行四边形，可得C▱A′EBC=2A′C+A′E，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AED=∠A′DE，
由折叠得：∠ADE=∠A′DE，
AD=A′D，AE=A′E，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AD=AE=A′D=A′E，
∴AB−BE=CD−A′D，
∴A′C=BE，
∴四边形A′EBC是平行四边形，
∴C▱A′EBC=2A′C+A′E
=2A′C+A′D
=2CD=16．
故答案：16．
【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
13．一段公路路面的坡度为i=1:2.4，如果某人沿着这段公路向上行走了260米，那么此人升高了 米．
【答案】100
【分析】
本题考查解直角三角形的应用．设他沿着垂直方向升高了x米，根据坡度的概念用x表示出他行走的水平宽度，根据勾股定理计算即可．掌握坡度等于铅直高与水平距离的比值，是解题的关键．
【详解】解：设此人升高了x米，
∵坡度为i=1:2.4，
∴他行走的水平距离为2.4x米，
由勾股定理得，x2+2.4x2=2602，
解得：x=100 (负值舍去)，
即他沿着垂直方向升高了100米，
故答案为：100．
14．如图，已知O为原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0),⊙D过A,B,O三点，点C为优弧OAB上一点(不与点O重合)，则csC的值为 ．

【答案】45
【分析】连接AB，利用圆周角定理得∠C＝∠OAB，将问题转化到Rt△ABO中，利用锐角三角函数定义求解．
【详解】解：如图，连接AB.
∵∠AOB=90°,OA=4,OB=3
∴在Rt△AOB中AB=OA2+OB2=5.
∵∠C=∠OAB,
∴csC=cs∠OAB=AOAB=45

故答案为：45
【点睛】本题考查了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义．关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题．
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tan∠CAP= ．
【答案】2−1．
【分析】分两种情形：①当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明AD＝DC即可解决问题．
【详解】解：①如图2中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．
∵CE＝EA，CF＝FB，
∴EF∥AB，
∵AC＝AB，∠ACB＝90°
∴∠CEF＝∠CAB＝45°，
∵PD＝PA，∠APD＝90°
∴∠PAD＝∠PDA＝45°，
∴∠HDC＝∠PDA＝45°，
∵点E是边CA的中点，
∴EA＝EP＝EC
∴∠EPC＝∠CEP，
∵∠HDC＝∠DCA+∠DAC＝45°，
∠CEF＝∠DCA+∠EPC＝45°，
∴∠DAC＝∠EPC＝∠ECP，
∴DA＝DC，设AP＝a，则DA=DC=2a,
∴PC=2+1a
∴tan∠CAP=PCPA=2+1aa=2+1
②如图3中，当点P在线段CD上时，
由①可知，EF∥AB，∠CAB＝∠PDA＝45°，
∴∠CAD＝180°-∠ACD-45°，
∠COA＝180°-∠ACO-45°
∴∠CAD＝∠COA，
∵EF∥AB，
∴∠CPE＝∠COA，
∴∠CPE＝∠CAD，
∵点E是边CA的中点，
∴EA＝EP＝EC
∴∠ECP＝∠CPE，
∴∠ECP＝∠CAD，
∴DA＝DC，设AP＝a，则PD＝a，DA=DC=2a,
∴PC=2−1a
∴tan∠CAP=PCPA=2−1aa=2−1
:点P在线段EF上，情况①不满足条件,情况②满足条件，
综上所述，tan∠CAP的值是2−1．
【点睛】本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，中位线的性质，外角的性质，三角形内角和，勾股定理和三角函数等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，E、F分别为边AB、BC中点，G、H分别为边AD、CD上的一点，且AGCH=34，连结线段EG、FH，现折叠纸片，点A、C的对应点分别为A′，C′，GA′的延长线交边BC于点P，FC′的延长线交PG于点Q，若GQQP=13，则AG= ．
【答案】4+436
【分析】先证明△AEG∽△CFH，得∠AEG=∠CFH，由折叠得A′E=AE=BE，∠AEG=∠A′EG，∠CFH=∠C′FH，∠EA′G=∠A=90°，则∠PA′E=90°，∠AEA′=∠CFC′，∠A′EB=180°−∠A′PB，而∠QPF=180°−∠A′PB，所以∠QPF=∠A′BE=∠QFP，则FQ=PQ，即可由GQQP=13，推导出FQGP=PQGP=34，
作QM⊥BC于点M，PN⊥AD于点N，则FM=PM=12PF=122−BP，再证明△QFM∽△PGN，得FMGN=FQGP=34，则GN=43FM=43×122−BP=232−BP，所以GN=AG−AN=AG−BP，于是得AG−BP=232−BP，则BP=3AG−4；连接PE，证明△AEG∽△BPE，得AGBE=AEBP，则AG⋅BP=AE⋅BE=32×32=94，于是得AG3AG−4=94，即可求得AG=4+436，得到问题的答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，BC∥AD，
∵AB=3，BC=4，E、F分别是AB、BC的中点，
∴AE=BE=12AB=12×3=32，BF=CF=12BC=12×4=2，
∴AECF=12AB12BC=ABBC=34，
∵AGCH=34，
∴AECF=AGCH，
∴△AEG∽△CFH，
∴∠AEG=∠CFH，
由折叠得A′E=AE=BE，∠AEG=∠A′EG，∠CFH=∠C′FH，∠EA′G=∠A=90°，
∴∠AEA′=2∠AEG，∠CFC′=2∠CFH，∠PA′E=180°−∠EA′G=90°，
∴∠AEA′=∠CFC′，∠A′EB=360°−∠B−∠PA′E−∠A′PB=180°−∠A′PB，
∵∠QPF=180°−∠A′PB，
∴∠QPF=∠A′EB，
∵∠QFP=180°−∠CFC′=180°−∠AEA′=∠A′EB，
∴∠QPF=∠QFP，
∴FQ=PQ，
∵GQQP=13，
∴FQGP=PQGP=34，
作QM⊥BC于点M，PN⊥AD于点N，则∠QMF=∠PNG=90°，FM=PM=12PF=122−BP，
∵∠QFM=∠QPM=∠PGN，
∴△QFM∽△PGN，
∴FMGN=FQGP=34，
∴GN=43FM=43×122−BP=232−BP，
∵∠PNA=∠A=∠B=90°，
∴四边形ABPN是矩形，
∴AN=BP，
∴GN=AG−AN=AG−BP，
∴AG−BP=232−BP，
整理得BP=3AG−4，
连接PE，
∵PE=PE，BE=A′E，
∴Rt△BEP≌Rt△A'EPHL，
∴∠BEP=∠A′EP，
∴∠PEG=∠A′EG+∠A′EP=∠AEG+∠BEP=12×180°=90°，
∵∠A=∠B，∠AEG=∠BPE=90°−∠BEP，
∴△AEG∽△BPE，
∴AGBE=AEBP，
∴AG⋅BP=AE⋅BE=32×32=94，
∴AG3AG−4=94，
解得AG=4+436或AG=4−436（不符合题意，舍去），
故答案为：4+436．
【点睛】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等角的余角相等、等角的补角相等、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画．
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6
【分析】（1）将点A,E向右平移2个单位得到D,C，连接CD，则线段CD即为所求；
（2）根据网格的特点找到B关于AE的对称点F，连接AF,EF，则△AEF即为所求作三角形；
（3）根据网格的特点，△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S△AHE−S△DHG．
【详解】（1）如图，点A,E向右平移2个单位得到D,C，连接CD，则线段CD即为所求，
（2）如图，找到B关于AE的对称点F，连接AF,EF，则△AEF即为所求作三角形，
（3）如图，△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S△AHE−S△DHG =12×4×4−12×2×2=6，
【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，格点中求三角形的面积，掌握平移的性质与轴对称的性质是解题的关键．
18．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为30m（即CE＝30m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.7m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）
【答案】旗杆AB的高度约为16m
【分析】过D作DG⊥AE于G，由锐角三角函数定义求出BG≈17.4（m），则BE≈19.1（m），再由坡度的定义求出AE＝3（m），即可解决问题．
【详解】解：过D作DG⊥AE于G，如图所示：
则∠BDG＝α，四边形DCEG为矩形．
∴DG＝CE＝30m，EG＝CD＝1.7m
在Rt△BDG中，α＝30°，
∵tanα＝BGDG＝tan30°≈0.58，
∴BG≈0.58×30＝17.4（m），
∴BE＝BG＋EG＝17.4＋1.7≈19.1（m），
∵斜坡AC的坡比为1：10，CE＝30m，
∴AE：CE＝1：10，
∴AE＝110CE＝110×30＝3（m），
∴AB＝BE−AE＝19.1−3≈16（m）．
答：旗杆AB的高度约为16m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，借助仰角构造直角三角形是解题的关键．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对△ABC进行位似变换，得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），且△ABC与△DEF的相似比为2：1
（1）画出△DEF；
（2）线段AC上一点（x，y）经过变换后对应的点的坐标为________；
（3）求△DEF的周长．
【答案】（1）见解析；（2）12x,12y；（3）1+2+5
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出答案；
（3）根据勾股定理解答即可.
【详解】解：(1)△DEF如图所示．
(2)由（1）得：（x，y）经过变换后对应的点的坐标为：（12x，12y）
(3)由题意得：DE=1，EF=12+12=2，DF=12+22=5，
∴△DEF的周长是DE＋EF＋DF＝1＋2＋5.
【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
20．（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为2,4，以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1:2，（保留作图痕迹），则点C′的坐标为________，周长比C△A′B′C′:C△ABC=________．
（2）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m，DE在阳光下的投影长为6cm．请你在图中②画出此时DE在阳光下的投影EF．根据题中信息，求得立柱DE的长为________m．

【答案】（1）图见解析，1,2，1:2；（2）图见解析，9
【分析】（1）利用位似图形的性质得出A′，B′，C′的位置，进而得出答案；由所画图形可得；
（2）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；利用三角形△ABC∽△DEF得出比例式，求出DE即可．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，

由图知，A′−1,0，C′1,2，
∵位似比为1:2，
∴C△A′B′C′:C△ABC=1:2．
故答案为：1,2，1:2；
（2）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
如图所示，EF就是DE的投影．

∵太阳光线是平行的，
∴DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFE，
又∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴ABDE=BCEF，
∵AB=6m，BC=4m，EF=6m，
∴6DE=46，
∴DE=9m，
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及位似变换，利用位似比得出对应点的位置是解题关键．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE=DC，连接BE，分别交边DC、对角线AC于点F，G，AD=FD.
(1)求∠AGE的度数；
(2)求证：CFDF=ACBE．
【答案】(1)∠AGE=90°
(2)见解析
【分析】（1）先根据“ASA”证明△CDA≌△EDF，得∠AEG=∠ACD进而得出∠AEG+∠DAC=90°，可得答案；
（2）根据矩形的性质说明△BCF∽△EDF，再根据相似三角形的性质得CFDF=BCDE，进而得出CFDF=ADCD，然后根据两角相等的两个三角形相似得△CDA∽△EAB，即可得出ACBE=ADAB，再结合AB=CD，得ACBE=ADCD，最后综合两个比例式得出答案．
【详解】（1）解：∵DE=DC，AD=FD，∠EDF=∠CDA=90°，
∴△CDA≌△EDFASA，
∴∠AEG=∠ACD．
∵∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠AEG+∠DAC=90°，
∴∠AGE=90°．
（2）证明：在矩形ABCD中，BC∥AD，∠ADC=∠DAB=90°，
∴BC∥DE，
∴△BCF∽△EDF，
∴CFDF=BCDE．
∵BC=AD，DE=CD，
∴CFDF=ADCD．
由（1）得∠AEG=∠ACD，
又∠EAB=∠CDA=90°，
∴△CDA∽△EAB，
∴ACBE=ADAB．
∵AB=CD，
∴ACBE=ADCD，
∴CFDF=ACBE．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等，灵活的选择判定定理是解题的关键．
22．（1）如图1，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．请直接写出tan∠AOC的值 ；
（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值．
【答案】（1）12；（2）①∠DMC=45°；②22
【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、正切的定义、勾股定理与勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）将线段CD平移至AE处，使点C与点A重合，连接BE，则CD∥AE，则∠AOC=∠EAB，由勾股定理和勾股定理逆定理得出∠AEB=90°，再由tan∠AOC=tan∠EAB=BEAE计算即可得出答案；
（2）①平移线段BC至DG处，连接GE，证明△AGD≌△BEGSAS得出DG=EG，∠ADG=∠EGB，推出∠EGD=90°，从而得出∠GDE=∠GED=45°，即可得解；②先根据正方形的性质推出△ADH∽△ACB，再由相似三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）如图，将线段CD平移至AE处，使点C与点A重合，连接BE，
，
则CD∥AE，
∴∠AOC=∠EAB，
由勾股定理得：AB=32+42=5，BE=12+22=5，AE=42+22=25，
∴AB2=AE2+BE2，
∴∠AEB=90°，
∴tan∠AOC=tan∠EAB=BEAE=12，
故答案为：12；
（2）①如图，平移线段BC至DG处，连接GE，
，
则∠DMC=∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC=GB，
∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
∴DC=AD=AP，BP=BE，∠DAG=∠GBE=90°，
∴DC=AD=AP=GB，
∴AG=BP=BE，
在△AGD和△BEG中，
AG=BE∠DAG=∠GBEAD=BG，
∴△AGD≌△BEGSAS，
∴DG=EG，∠ADG=∠EGB，
∴∠EGB+∠AGD=∠ADG+∠AGD=90°，
∴∠EGD=90°，
∴∠GDE=∠GED=45°，
∴∠DMC=∠GDE=45°；
②如图，
，
∵AC为正方形ADCP的对角线，
∴AD=CD，∠DAC=∠PAC=∠DMC=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=2AD，
∵∠HCM=∠BCA，
∴∠AHD=∠CHM=∠ABC，
∴△ADH∽△ACB，
∴AHAB=ADAC=22．
23．直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0∘