初中数学湘教版（2024）八年级上册4.4 一元一次不等式的应用优秀教案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册4.4 一元一次不等式的应用优秀教案，共5页。


课题
4.5一元一次不等式组
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
过程与方法：通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类比一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力
情感态度与价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯
重点
不等式组的解法及其步骤.
难点
确定两个不等式解集的公共部分.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们在上节课的学习中，我们学习了利用一元一次不等式解决实际问题，请同学们回想：
想一想：应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？
答案：
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾利用一元一次不等式解实际问题的步骤，为一元一次不等式组的教学做好衔接.
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
动脑筋：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球赛？(注:用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间,宽在64至75m之间）.
分析：本题涉及的数量关系是：
(1)长方形周长>350；(2)长方形面积<7630
解：设足球场的长为x m，则它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
则 2(x+70)>350 和 70x<7630
注意：这两个不等式要同时成立.
指出：为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
归纳：像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
讨论：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
想一想：前面问题中我们所列的不等式组应怎样求出解集呢？
解不等式①，得x＞105.
解不等式②，得x＜109.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
所以,这个不等式组的解集是 105＜x ＜109.
追问：现在能回答前面足球场的问题吗？
答案：由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
答案：x>b
答案：x答案：a答案：无解
归纳：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找
例1：解不等式组：
解:解不等式①，得x ≤ 3.
解不等式②，得x ＜-3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,
所以,这个不等式组的解集是x＜-3.
例2：解不等式组：
解:解不等式①，得x ＞-2.
解不等式②，得x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,
所以这个不等式组的解集是x＞6.
例3：解不等式组：
解：解不等式①，得解:
x ＜-2.
解不等式②，得x ＞3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
这时，我们说这个不等式组无解.
练习：解不等式组：
解:解不等式①，得
解不等式②，得x＜6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
因此，原不等式组的解集为
学生认真读题，然后和老师一起找出题中所涉及的两个不等关系，然后设出未知数，并根据两个不等关系分别列出不等式，最后听老师讲解一元一次不等式组及其相关概念.
学生根据不等式组的解集的概念，尝试求出所列不等式组的解集，然后班内交流并得出前面的问题答案.
学生认真完成老师所出示的四个数轴，并认真观察并总结规律.
学生认真完成例1题及练习题，在计算的过程中体现不等式组的解集的求法.
理解一元一次不等式组及其相关概念.
理解利用数轴来找不等式组的解集的方法.
认识不等式组的解集的四种情况.
提高学生对一元一次不等式组的求解能力.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1. 填表：
不等式组
不等式组
的解集
答案：x≥4；-2≤x<4；x＜-2；无解
2.解下列不等式方程组：
；
解:(1)解不等式①，得x <1.
解不等式②，得x <
所以,这个不等式组的解集是x <
(2) 解不等式①，得x <2.
解不等式②，得x>3;
所以,这个不等式组无解.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
问题：把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
解不等式组，得3.5根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是一元一次不等式组？
答案：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2、什么是一元一次不等式组的解集？
答案：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3、解一元一次不等式组的基本步骤是什么？
答案：（1）解每个不等式
（2）在数轴上分别表示各个不等式的解集
（3）利用公共部分确定不等式组的解集
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第150页习题4.5A组第1、2、3题
能力作业
教材第150页习题4.5B组第4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：4.5一元一次不等式组
教师板演区
学生展示区
1.一元一次不等式组；
2.一元一次不等式组的解集；
3.解一元一次不等式组.
借助板书，让学生知道本节课的重点。