数学八年级上册第2章 图形的轴对称2.6 等腰三角形优质课课件ppt

这是一份数学八年级上册第2章 图形的轴对称2.6 等腰三角形优质课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了第二章图形的轴对称，青岛版八年级数学上册，第一课时，学习目标，实验与探究，AD垂直平分BC，AD垂直BC，AD平分BC，∠BAD∠CAD，∠B∠C等内容，欢迎下载使用。

2.6 等腰三角形
探索等腰三角形的轴对称性，探索并掌握等腰三角形的性质.
利用等腰三角形的性质进行简单的计算或证明.
尺规作图;已知等腰三角形的底边与底边上 的高作等腰三角形.
（1）已知等腰三角形的底边和一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形吗？
已知：线段a，b (如图).求作：等腰△ABC ，使BC=a， AB=AC=b.
（2）如图，将你作的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
将等腰三角形ABC沿直线AD对折后，由于AB=AC,所以点B与点C重合，又点D与点A分别和它本身重合，因此△ABC在直线AD两旁的部分能完全重合，所以等腰三角形ABC是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线.
（3）根据等腰三角形的轴对称性，思考下列问题
①对称轴AD与底边BC有什么关系？
线段AD是△ABC底边BC上的高
线段AD是△ABC底边BC上的中线
②∠BAD和∠CAD有什么关系？
线段AD是△ABC顶角∠BAC的平分线
③由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？
等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线重合
④等腰三角形ABC中∠B和∠C相等吗？
（4）通过以上探究，你能总结出等腰三角形有哪些性质吗？
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线..
等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.
思考：如何用符号语言来表示性质2呢？
∵AB=AC，AD⊥BC
∴ BD=CD ∠BAD=∠CAD
∵AB=AC，BD=CD
∴ AD⊥BC ∠BAD=∠CAD
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴ AD⊥BC BD=CD
等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）
∵ AC=AB（已知）∴ ∠B=∠C （等边对等角）
例1：△ABC中，AB＝AC，若∠A＝120°， 求∠B的度数。
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠B＋∠C=180°-∠A=60°　
例2：尺规作图已知：线段a，h. 求作:△ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h.
思路分析 由已知底边可确定等腰三角形底边上的两个顶点，并且可以作出底边的垂直平分线，再根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边垂直平分线的一段，利用已知底边上的高，便可以确定等腰三角形的另一个顶点。
(1)作线段AB=a(2)作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D(3)在EF上截取DC=h(4)连接AC，BC△ABC就是所求作的等腰三角形
1.如果等腰三角形的一个底角是50º，它的顶角是
3.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。求等腰直角三角形的两个底角的度数.
等腰直角三角形两底角都是45°.
作为以后证明或计算的依据
2.如图，AB=AC，AD⊥BC，若BD=5cm，∠BAC=100°，则CD = ，∠BAD=
学习小心得当题目中有等腰三角形条件时，我们通常作底边的垂线，以便于运用“三线合一”的性质
（1）过点A作AH垂直BC 于点H
∵AD=AE∴EH=DH
∵AB=AC∴BH=CH
∴BH-EH=CH-DH
(2)∵AD=AE ∴EAH=DAH
∵AB=AC∴BAH=CAH
∴BAH-EAH= CAH-DAH
2.如图，AD是△ABC的平分线，∠ACD=2∠ABC,试说明AB=AC+CD
延长AC至点E,使CE=CD,连接DE.
∵AD是△ABC的平分线∴∠BAD=∠CAD
∵CE=CD∴∠E=∠CDE
∵∠ACD是△EDC的外角∴∠ACD=∠E+∠CDE
∵∠ACD=2∠ABC
学习小心得当题目中有2倍角的条件时，我们通常通过构造以大角为外角或以小角为底角的等腰三角形来获得相等角.
50°、50°或 80°、20°
1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．30° B．150° C．30°或150° D．120°
3.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三 角形的周长是（ ）A. 9cm B. 12cmC. 9cm或12cmD. 不确定
学习小心得关于等腰三角形的一些计算问题，若遇到多种情况，则要注意分类讨论.