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初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.6 等腰三角形优秀课件ppt
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这是一份初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.6 等腰三角形优秀课件ppt，文件包含261等腰三角形原卷版docx、261等腰三角形解析版docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
2.6.1等腰三角形题型一 性质“等边对等角”的应用1．如图，已知，△ABC是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时， ．2．如图，在中，，，的垂直平分线交，于点D，E，连接，则有 3．如图，在中，，D是上一点，连接，，，求的度数．4．如图，在三角形中，，点B、P、Q三点在同一条直线上，且，．求的度数． 题型二 “三线合一”的应用1．如图，在中，，平分交于点D，，则 ．2．如图，D为△边延长线上一点，且，E是的中点，平分交AB于点F．求证：．3．中，，D是中点，于E，于F，求证：． 如图，已知在中，，点、在边上，且．试说明的理由．5．如图，中，，，点D是边的中点，于点H，交于点F，交的延长线于点E．求证：(1)；(2)．题型三 尺规作图：作等腰三角形 1．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知等腰三角形的底边长为a，顶角的角平分线长为b，求作：等腰三角形2．已知：如图1，已知线段和线段．求作：等腰，使得，，于，． (1)如图2，首先作射线，在截取：接下来，请使用直尺和圆规，在图2中作出的垂直平分线，使交于点，再作出满足条件的一个等腰，使得点在线段上方（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．∵与交于点，∴， ．∵点在上，∴（填写理由： ）3．如图，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．(1)的底边长为，底边上的中线为；(2)的底边长为，腰上的中线为．1．如图，中，，；点C，D，E在的延长线上，且，，，则等于（ ）A． B． C． D．2．如图，在中，，，面积是30，的垂直平分线分别交边于E、F点， 若点D为边的中点， 点M为线段上一动点，则周长的最小值为 （ ） A．10 B．12 C．13 D．153．如图，在中，，．点是上一点，过点作，交的延长线于点，连接，若， 度． 4．如图，已知与都是等腰三角形，，，点D在边边上（不与B、C重合），且，DE交于．(1)试说明与相等的理由；(2)连接，若，说明与相等的理由；(3)若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．5．已知等腰三角形，，D为线段上一动点，连接，以为边在的右侧作等腰三角形，，连接．(1)如图1，当点 D 在边上时，①若，则 ；②请探究之间的数量关系；(2)如图2，当点D在的延长线上时，（1）的②中之间的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由． 1．课上我们学习了应用尺规作“平分任意一个已知角”，小明对此问题展开进一步探究学习．【材料阅读】如图①，鼓楼是我国西南民族地区侗族的特色建筑，它的平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．工匠在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，充分体现侗族工匠的数学应用能力．例如古代侗族没有量角器，仅凭一把“角尺”（如图②所示），即可将任意角进行平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法：已知，第一步：分别在的和边上，用带有刻度的“角尺”测量得到点和，使得；第二步：连接，得到线段；第三步：用“角尺”作出过点与垂直的线段就是的平分线．【探究与应用】(1)请参阅上述材料，借助“角尺”，作出图③木料中的平分线；(2)小明对作图原理进一步探究，第二步作图完成后，可得为______三角形；第三步作图完成后，平分的依据是：______．2．【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在中，，是中线，若，则的度数为_______；【数学应用】如图②，在和中，，，、分别为和的中线，若，，求的度数；【拓展】如图③，在和中，，，、分别为和的中线，与交于点O，若，则的度数为_______．3．【概念理解】如图1，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【问题探究】（1）如图2，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形；【性质探究】如图3，小明认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤四边形的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．（2）你认为正确的结论有______；（只需填序号）（3）请你任选一个你认为正确的结论进行证明． 1．已知等腰三角形有两条边的长分别是，，则这个等腰三角形的周长为（ ）A． B． C．或 D．2．已知一等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（ ）A．或 B．或 C． D．3．等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是，则该等腰三角形顶角是（ ）（1）甲的结果是；（2）乙的结果是；（3）丙的结果是．A．甲、乙的结果合起来才对 B．乙、丙的结果合起来才对C．甲、乙、丙的结果合起来才对 D．甲、乙、丙的结果合起来也不对4．已知等腰三角形的一个角是，则底角的度数是 ．5．已知等腰三角形的两边，，满足，求此等腰三角形的周长．
2.6.1等腰三角形题型一 性质“等边对等角”的应用1．如图，已知，△ABC是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时， ．2．如图，在中，，，的垂直平分线交，于点D，E，连接，则有 3．如图，在中，，D是上一点，连接，，，求的度数．4．如图，在三角形中，，点B、P、Q三点在同一条直线上，且，．求的度数． 题型二 “三线合一”的应用1．如图，在中，，平分交于点D，，则 ．2．如图，D为△边延长线上一点，且，E是的中点，平分交AB于点F．求证：．3．中，，D是中点，于E，于F，求证：． 如图，已知在中，，点、在边上，且．试说明的理由．5．如图，中，，，点D是边的中点，于点H，交于点F，交的延长线于点E．求证：(1)；(2)．题型三 尺规作图：作等腰三角形 1．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知等腰三角形的底边长为a，顶角的角平分线长为b，求作：等腰三角形2．已知：如图1，已知线段和线段．求作：等腰，使得，，于，． (1)如图2，首先作射线，在截取：接下来，请使用直尺和圆规，在图2中作出的垂直平分线，使交于点，再作出满足条件的一个等腰，使得点在线段上方（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．∵与交于点，∴， ．∵点在上，∴（填写理由： ）3．如图，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．(1)的底边长为，底边上的中线为；(2)的底边长为，腰上的中线为．1．如图，中，，；点C，D，E在的延长线上，且，，，则等于（ ）A． B． C． D．2．如图，在中，，，面积是30，的垂直平分线分别交边于E、F点， 若点D为边的中点， 点M为线段上一动点，则周长的最小值为 （ ） A．10 B．12 C．13 D．153．如图，在中，，．点是上一点，过点作，交的延长线于点，连接，若， 度． 4．如图，已知与都是等腰三角形，，，点D在边边上（不与B、C重合），且，DE交于．(1)试说明与相等的理由；(2)连接，若，说明与相等的理由；(3)若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．5．已知等腰三角形，，D为线段上一动点，连接，以为边在的右侧作等腰三角形，，连接．(1)如图1，当点 D 在边上时，①若，则 ；②请探究之间的数量关系；(2)如图2，当点D在的延长线上时，（1）的②中之间的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由． 1．课上我们学习了应用尺规作“平分任意一个已知角”，小明对此问题展开进一步探究学习．【材料阅读】如图①，鼓楼是我国西南民族地区侗族的特色建筑，它的平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．工匠在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，充分体现侗族工匠的数学应用能力．例如古代侗族没有量角器，仅凭一把“角尺”（如图②所示），即可将任意角进行平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法：已知，第一步：分别在的和边上，用带有刻度的“角尺”测量得到点和，使得；第二步：连接，得到线段；第三步：用“角尺”作出过点与垂直的线段就是的平分线．【探究与应用】(1)请参阅上述材料，借助“角尺”，作出图③木料中的平分线；(2)小明对作图原理进一步探究，第二步作图完成后，可得为______三角形；第三步作图完成后，平分的依据是：______．2．【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在中，，是中线，若，则的度数为_______；【数学应用】如图②，在和中，，，、分别为和的中线，若，，求的度数；【拓展】如图③，在和中，，，、分别为和的中线，与交于点O，若，则的度数为_______．3．【概念理解】如图1，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【问题探究】（1）如图2，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形；【性质探究】如图3，小明认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤四边形的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．（2）你认为正确的结论有______；（只需填序号）（3）请你任选一个你认为正确的结论进行证明． 1．已知等腰三角形有两条边的长分别是，，则这个等腰三角形的周长为（ ）A． B． C．或 D．2．已知一等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（ ）A．或 B．或 C． D．3．等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是，则该等腰三角形顶角是（ ）（1）甲的结果是；（2）乙的结果是；（3）丙的结果是．A．甲、乙的结果合起来才对 B．乙、丙的结果合起来才对C．甲、乙、丙的结果合起来才对 D．甲、乙、丙的结果合起来也不对4．已知等腰三角形的一个角是，则底角的度数是 ．5．已知等腰三角形的两边，，满足，求此等腰三角形的周长．
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