青岛版八年级上册2.6 等腰三角形优秀习题

2021年青岛版数学八年级上册

2.6《等腰三角形》同步练习卷

一、选择题

1.如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是(  )

A.25cm                  B.20cm                     C.25cm或20cm                    D.15cm

2.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（        ）

A.48°                         B.36°                         C.30°                          D.24°

3.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（      ）

A.105°                      B.120°                     C.135°                      D.150°

4.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（       ）

A．BC＞PC+AP                   B．BC＜PC+AP                  C．BC=PC+AP                  D．BC≥PC+AP

5.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（  ）

A．14                        B．13                        C．12                          D．11

6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°

7.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A.∠B=∠C                      B.AD⊥BC                       C.AD平分∠BAC                   D.AB=2BD

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为（　　）

A.151°                      B.122°                       C.118°                      D.120°

9.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(　　)

A.10                         B.8                     C.6                      D.4

10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（     ）

A．2个                        B．3个                      C．4个                       D．5个

二、填空题

11.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　   　.

12.如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=　   　度.

13.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　   　.

14.如图,已知△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为       ．

15.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为　　     ．

16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　   　.

三、解答题

17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

18.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．

19.如图,△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

(1）若△BCD的周长为8，求BC的长；

(2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．

20.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．

（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．

（2）求证：BF=AC．

（3）试说明BF=2CE．

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D.

8.B.

9.C

10.D

11.答案为：80°或40°.

12.答案为：45.

13.答案为：40°.

14.答案是：14cm．

15.答案为：40°、40°．

16.答案为：50°.

17.证明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定义).

∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC(等量代换).

∴FB=FC(等角对等边)，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SSS)，

∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，

∴AF平分∠BAC.

18.证明：过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF﹣DF=CF﹣EF，

∴BD=CE．

19.①3，②36°

20.解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：

∵∠ABC=45°，CD⊥AB，

∴∠BCD=45°，

∴BD=CD，

∴△DBC是等腰直角三角形；

（2）∵BE⊥AC，

∴∠BDC=∠BEC=90°，

∵∠BFD=∠CFE，

∴∠DBF=∠DCA，

在△BDF与△CDA中，

，

∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴BF=AC；

（3）∵BE是AC的垂直平分线，

∴AC=2CE，

∴BF=2CE．