初中数学青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线精品课后练习题

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线精品课后练习题，文件包含242线段的垂直平分线原卷版docx、242线段的垂直平分线解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

题型一 尺规作图“过一点作直线的垂线”的直接应用
1．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．角平分线B．高线C．中位线D．中线
2．如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接，用尺规在直线l上作点C，使，保留作图痕迹，并简单说明的理由．
3．如图，在中，请用尺规作图法，作边上的高．（保留痕迹，不写作法）
题型二 尺规作图“过一点作直线的垂线”的综合应用
1．如图，在四边形中，，且与之间的距离为3，请用尺规作图法在上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
2．作图题：请尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．已知，在边上求作一点P，使最短．
3．已知：射线，垂足为点O，点C是射线上一点．
求作：直线，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
结论：
3．如图，在四边形中，，点为边上一点，连接．请用尺规作图法，在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
题型三 “将军饮马数学模型”的应用
1．作图题：（不写画法，保留作图痕迹）
如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题．

(1)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等，请你在图①中，确定水泵站M在河岸上建造的位置．
(2)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的建材最省，请你在图②中，确定水泵站M在河岸上建造的位置．
2．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）．

(1)在图中作出关于直线l对称的；
(2)若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有__________个；
(3)在直线l上找到一点Q，使的值最小．
3．如图，在中，，，，EF垂直平分AC，点P为直线EF上一动点，求周长的最小值.
A．8.5B．9C．12.5D．15

1．如图，在中，，按照下列要求画图并填空：
(1)画出边上的高，垂足为H．
(2)点C到直线的距离是线段______的长．
(3)用尺规作图画出线段的垂直平分线，交于点D．
(4)连接，已知，那么______（用含a的代数式表示）．（不需要写画法和结论）
2．作图并回答问题：已知，如图，点P在的边上．
(1)过点P作边的垂线l；
(2)过点P作边的垂线，垂足为D；
(3)过点O作的平行线交l于点E，比较，，三条线段的大小，并用“<”连接得___________，得此结论的依据是_____________．
3．已知和线段l，线段h．使用直尺和圆规作出满足下列条件的三角形（写出作法，保留作图痕迹）．
(1)求作，使得，周长等于线段l；
(2)求作，使得，一边上的高等于线段h，周长等于线段l．
1．如图，在中，∠B=90°，平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与，两边比值的关系．他的思路是：过点D作的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）．
(2)证明：∵，
∴．
∵
∴①．
平分，
∴②
在和中，
∴．
∴④
∵，
，
∴．
小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比等于________________．
2．学习了三角形全等后，我们知道“两边及第三边上的中线分别相等的两个三角形全等”小李进行了拓展性研究：有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形是否全等呢？
他的解决思路是：作直线，在直线上任取一点D，过点D作，在上截取；在直线上找点A，作线段：再在直线上找点B，作线段．请根据他的思路用尺规完成以下作图并填空：
已知：线段h，a，b．
求作：，使得，，边上的高．（只保留作图痕迹）
结论：
通过作图，发现的形状和大小______唯一的；（填“是”或“不是”）因此，有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形______全等．（填“一定”或“不一定”）
1．下列关于过点A作直线l的垂线的尺规作图中，作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两条直角边长﹔②已知一条直角边和斜边长，③已知一个锐角和斜边长﹔图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ）
A．①②③B．②③①C．①③②D．③①②
3．如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线的垂线，根据作图痕迹判断 （ ）
A．点P在点O处B．点P在点A处
C．点P在点B处D．无法确定点P的位置