2025届高考数学一轮复习教师用书第五章第一节任意角和弧度制及三角函数的概念讲义（Word附解析）

第一节　任意角和弧度制及三角函数的概念【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.(2)分类(3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为__-α__. (4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示.(2)公式3.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义(推广):设P(x,y)是角α终边上异于原点的任意一点,其到原点O的距离为r,则sin α=yr,cos α=xr,tan α=yx(x≠0).(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.(3)三角函数的定义域【基础小题·自测】1.(多维辨析)(多选题)下列说法正确的是(　　)A.-π3是第三象限角B.若角α的终边过点P(-3,4),则cos α=-35C.若sin α>0,则α是第一或第二象限角D.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形面积为3π2【解析】选BD.因为-π3是第四象限角,所以选项A错误;由三角函数的定义可知,选项B正确;由sin α>0可知,α是第一或第二象限角或终边在y轴的非负半轴上,所以选项C错误;由扇形的面积公式可知,选项D正确.2.(必修第一册P175练习T1改题型)-660°等于(　　)A.-133π B.-256π C.-113π D.-236π【解析】选C.-660°=-660×π180=-113π.3.(必修第一册P176习题T2改条件)下列与角11π4的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A.2kπ+135°(k∈Z)B.k·360°+11π4(k∈Z)C.k·360°+135°(k∈Z)D.kπ+3π4(k∈Z)【解析】选C.与11π4的终边相同的角可以写成2kπ+3π4(k∈Z)或k·360°+135°(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,排除A,B,易知D错误,C正确.4.(忽视隐含条件)设α是第二象限角,P(x,8)为其终边上的一点,且sin α=45,则x=(　　)A.-3 B.-4C.-6 D.-10【解析】选C.因为P(x,8)为其终边上的一点,且sin α=45,所以sin α=8x2+82=45,解得x=±6,因为α是第二象限角,所以x=-6.【巧记结论·速算】　α所在象限与α2所在象限的关系【即时练】设θ是第三象限角,且|cos θ2|=-cos θ2,则θ2是(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选B.因为θ是第三象限角,所以θ2的终边落在第二、四象限,又|cos θ2|=-cos θ2,所以cos θ2