青岛版八年级上册5.4 平行线的性质定理和判定定理优秀课件ppt

这是一份青岛版八年级上册5.4 平行线的性质定理和判定定理优秀课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了基础主干落实，逆命题，逆定理，如果两个图，重点典例研析，技法点拨，素养当堂测评，∠EGC，等量代换，角平分线定义等内容，欢迎下载使用。

形全等,那么这两个图形成轴对称
同位角相等,两直线平行
重点1 平行线的性质与判定【典例1】(教材溯源·P177T4·2023·武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.(1)求证:∠E=∠ECD;【自主解答】(1)∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B.∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD.
【典例1】(教材溯源·P177T4·2023·武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出△BCE的形状.【自主解答】(2)△BCE是等边三角形,理由如下:∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD.∵EB∥CD,∴∠ECD=∠E=∠BCE=60°,∴∠BCD=120°.∵EB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠B=180°-∠BCD=60°,∴∠B=∠BCE=∠E,∴△BCE是等边三角形.
【举一反三】1.如图所示,下列判断正确的个数是( )①若∠1=∠3,AD∥BC,则BD是∠ABC的平分线;②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠3+∠4+∠C=180°,则AD∥BC;④若∠2=∠3,则AD∥BC.A.1B.2C.3D.4
2.已知:如图,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.求证:AD∥EF.【证明】∵∠1=∠C,∴DG∥AC,∴∠CAD=∠2.∵∠2+∠3=180°,∴∠3+∠CAD=180°,∴AD∥EF.
重点2 互逆命题与互逆定理【典例2】(教材再开发·P168练习T2拓展)(2024·菏泽成武县期中)已知命题“如果a=b,那么a2=b2.”(1)写出此命题的条件和结论;【自主解答】(1)此命题的条件为a=b,结论为a2=b2;(2)写出此命题的逆命题;【自主解答】(2)此命题的逆命题为:如果a2=b2,那么a=b;(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请举出一个反例.【自主解答】(3)此命题的逆命题是假命题,当a,b互为相反数时,它们的平方相等,但本身不相等,如a=2,b=-2时,22=(-2)2,而2≠-2.
【举一反三】1.(2024·聊城东阿质检)下列命题的逆命题是真命题的是( )A.两直线平行,内错角相等B.如果a=b,那么a2=b2C.全等三角形的面积相等D.对顶角相等2.写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题.(1)内错角相等,两直线平行;【解析】(1)逆命题为:两直线平行,内错角相等,是真命题; (2)末位数字是0的数一定能被5整除.【解析】(2)逆命题为:能被5整除的数末位数字一定是0,是假命题.
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是真命题的是( )A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等C.全等三角形的对应角相等D.如果两个数相等,则它们的绝对值也相等2.(4分·推理能力)下列说法正确的是( )A.“把两个图形叠合”是命题B.每一个命题一定有逆命题C.真命题的逆命题一定是真命题D.每一个定理一定有逆定理
3.(6分·几何直观、推理能力)完成下面推理过程,并在括号中填写推理依据:如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,试说明:AD平分∠BAC.解:∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=________=90°(垂直定义),∴____∥EG(同位角相等,两直线平行),∴∠1=_____(______________________),∠2=∠3(______________________).又∵∠3=∠E(已知),∴_____=∠2(__________),∴AD平分∠BAC(______________).
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
4.(6分·运算能力、推理能力)(2023·益阳中考)如图,AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点E,F,CD上有一点G且GE=GF,∠1=122°,求∠2的度数.【解析】∵AB∥CD,∴∠MFD=∠1=122°,∠2=∠AEG.∵GE=GF,∴∠GFE=∠GEF=180°-∠MFD=180°-122°=58°,∴∠2=180°-∠GFE-∠GEF=180°-58°-58°=64°.