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青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理获奖备课教学ppt课件
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这是一份青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理获奖备课教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，复习旧知，自主学习，不相邻，辅助线，过A作DE∥BC，平角定义，等量代换，BAC，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.掌握“三角形内角和定理的证明”及简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法 2.证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论3.通过一题多证体会思维的多向性，激发学习兴趣体验成功的乐趣
1.已知：如图，∠2=∠B， 求证：∠1=∠A2.如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C=50°，∠BAD=40°，求证：AB∥CD
3.如图，已知BA=BC,DA=DC 求证：∠A=∠C4.如图，若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？
自学教材P170~P172,回答下列问题：1.三角形内角和定理：三角形的三个内角之和为＿＿＿.2.三角形内角和定理的推论：（1）推论1：三角形的一个外角等于与它＿＿＿的两个内角的＿＿＿（2）推论2：三角形的一个外角＿＿＿与它＿＿＿的任意一个内角
证明:延长BC至D,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A
∠2= ∠B
又∵∠1+∠2+∠ACB=1800 (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)
已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠ACB =180°
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,同位角相等)
∴∠___=∠___, ∠___=∠___
∵∠___+∠______+∠____=180°
∴∠____+∠______+∠____=180°
已知：△ABC.求证：∠BAC +∠B +∠C =180°
求证:三角形的内角和是180°
（两直线平行,内错角相等）
开启 智慧
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.
1、填空 (1) 在△ABC中，∠A=30°∠B=500， 则∠C＝＿＿. (2)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿.
看哪一组做得又对又快！
1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=34°，∠ADE=63°，那么这块模板符合不符合规定？为什么？
一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90º.∠B,∠D分别是32º和21º，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD的度数，如果∠BCD=150º，就判定这个零件不合格.你知道这是为什么吗？请说明原因.
解：如图，连接AC并延长，由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠D,∴∠BCD=∠3+∠4=∠1+∠B+∠2+∠D=∠A +∠B+∠D=90º+32º+21º=143º∵143º≠150º∴这个零件不合格。
3.证明：四边形四个内角的和是360º
思考：为什么三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和？
B C D
探究二：探究并证明三角形的一个外角与和它不相邻的内角之间关系
延长B C至点D ，过点C作 射线CE∥BA 。
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
延长B C至点D ，过点C作射线CE∥BA 。
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
思考：用到了哪些知识点？
1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60º，∠B=40º,则∠ECD等于（ ）A.40º B.45º C.50º D.55º
2、如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于( )(A)30°(B)40°(C)60°(D)70°
3、将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为___
4.如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1
1.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
1、如图,在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,则 ∠ADE=__________
2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:2:5,则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
4.如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ）
A.165ºB.135ºC.105ºD.75º
5.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度
6.如图，∠A=70º，BP,CP分别平分∠EBC和∠FCB,则∠P的度数是
7.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,若∠BOC=110º,则∠A=
8.如图，∠A=70º，BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,求∠P的度数.
1.掌握“三角形内角和定理的证明”及简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法 2.证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论3.通过一题多证体会思维的多向性，激发学习兴趣体验成功的乐趣
1.已知：如图，∠2=∠B， 求证：∠1=∠A2.如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C=50°，∠BAD=40°，求证：AB∥CD
3.如图，已知BA=BC,DA=DC 求证：∠A=∠C4.如图，若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？
自学教材P170~P172,回答下列问题：1.三角形内角和定理：三角形的三个内角之和为＿＿＿.2.三角形内角和定理的推论：（1）推论1：三角形的一个外角等于与它＿＿＿的两个内角的＿＿＿（2）推论2：三角形的一个外角＿＿＿与它＿＿＿的任意一个内角
证明:延长BC至D,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A
∠2= ∠B
又∵∠1+∠2+∠ACB=1800 (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)
已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠ACB =180°
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,同位角相等)
∴∠___=∠___, ∠___=∠___
∵∠___+∠______+∠____=180°
∴∠____+∠______+∠____=180°
已知：△ABC.求证：∠BAC +∠B +∠C =180°
求证:三角形的内角和是180°
（两直线平行,内错角相等）
开启 智慧
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.
1、填空 (1) 在△ABC中，∠A=30°∠B=500， 则∠C＝＿＿. (2)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿.
看哪一组做得又对又快！
1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=34°，∠ADE=63°，那么这块模板符合不符合规定？为什么？
一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90º.∠B,∠D分别是32º和21º，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD的度数，如果∠BCD=150º，就判定这个零件不合格.你知道这是为什么吗？请说明原因.
解：如图，连接AC并延长，由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠D,∴∠BCD=∠3+∠4=∠1+∠B+∠2+∠D=∠A +∠B+∠D=90º+32º+21º=143º∵143º≠150º∴这个零件不合格。
3.证明：四边形四个内角的和是360º
思考：为什么三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和？
B C D
探究二：探究并证明三角形的一个外角与和它不相邻的内角之间关系
延长B C至点D ，过点C作 射线CE∥BA 。
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
延长B C至点D ，过点C作射线CE∥BA 。
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
思考：用到了哪些知识点？
1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60º，∠B=40º,则∠ECD等于（ ）A.40º B.45º C.50º D.55º
2、如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于( )(A)30°(B)40°(C)60°(D)70°
3、将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为___
4.如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1
1.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
1、如图,在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,则 ∠ADE=__________
2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:2:5,则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
4.如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ）
A.165ºB.135ºC.105ºD.75º
5.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度
6.如图，∠A=70º，BP,CP分别平分∠EBC和∠FCB,则∠P的度数是
7.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,若∠BOC=110º,则∠A=
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