数学八年级上册2.6 等腰三角形评优课课件ppt

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重点1 等边三角形的性质(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P62T8拓展)(2024·聊城东阿质检)如图,已知等边△ABC中,点D是AC的中点,点E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:点M是BE的中点.
【举一反三】1.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,∠2=40°,则∠1的度数为( )A.80°B.70°C.60°D.50°
【技法点拨】等边三角形的性质归纳1.等边三角形每个角相等且均为60°,是题目中相关角的求解计算的隐含条件;同时,其三边相等的性质为线段相等、证明全等等诸多问题,给出了重要又便利的辅助条件.2.等边三角形中存在三个“三线合一”.
重点2 等边三角形的判定(几何直观、推理能力)【典例2】(2024·连云港期末)已知,如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,则△CEB是______三角形.
【技法点拨】判定等边三角形的四种方法1.若已知三边关系,则考虑用“三条边都相等的三角形是等边三角形”来判定.2.若已知三角关系,则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”来判定.3.若已知两个角是60°的三角形,则根据“两个角是60°的三角形是等边三角形”来判定.4.若已知该三角形是等腰三角形,则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”来判定.
1.(4分·几何直观)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则∠O的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°
2.(4分·几何直观、运算能力)如图,△ABC是等边三角形,BC⊥CD,且AC=CD,则∠BAD的度数为( ) A.50°　B.45°　C.40°　D.35°
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,直线a,b分别经过等边三角形ABC的顶点A,C,且a∥b,∠1=42°,则∠2的度数为_____.
4.(8分·几何直观、推理能力)如图,△ABD和△BCD均是等边三角形,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足∠EBF=60°.(1)求证:△ABE≌△DBF;【解析】(1)因为△ABD和△BCD均是等边三角形,所以AB=DB,∠A=∠ABD=∠BDF=60°,因为∠EBF=60°,所以∠EBF=∠ABD,所以∠EBF-∠EBD=∠ABD-∠EBD,即∠ABE=∠DBF,所以△ABE≌△DBF(ASA);
4.(8分·几何直观、推理能力)如图,△ABD和△BCD均是等边三角形,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足∠EBF=60°.(2)判断△BEF的形状,并证明.【解析】(2)△EBF是等边三角形,证明如下:因为△ABE≌△DBF,所以BE=BF,因为∠EBF=60°,所以△EBF是等边三角形.