初中数学青岛版八年级上册2.6 等腰三角形完美版ppt课件

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重点1 等腰三角形的判定(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P58例3拓展)如图,在△ABC中,AC=6 cm,AB=8 cm,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F.(1)求证:△DFC是等腰三角形;【自主解答】(1)∵EF∥BC,∴∠FDC=∠DCB.∵CD平分∠ACB,∴∠FCD=∠DCB,∴∠FDC=∠FCD,∴FD=FC,∴△DFC是等腰三角形.
【典例1】(教材再开发·P58例3拓展)如图,在△ABC中,AC=6 cm, AB=8 cm,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F.(2)求△AEF的周长.【自主解答】(2)∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∴∠EDB=∠EBD,∴ED=EB,∵AC=6 cm,AB=8 cm,∴△AEF的周长为AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8+6=14(cm).
【举一反三】 1.如图,上午8时,一条船从海港A出发,以15海里/时的速度向正北航行,11时到达海岛B处,从海港A,海岛B处望灯塔C,分别测得∠BAC=38°,∠NBC=76°.则海岛B与灯塔C之间的距离为________.
2.(2024·武汉期中)如图,在△ABC中,D在BC边的延长线上,∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E,已知∠B=30°,∠E=40°,求证:AE=CE.【证明】∵∠B=30°,∠E=40°,∴∠ECD=∠B+∠E=70°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=70°,在△AEC中,∠ACE+∠E+∠CAE=180°,∴∠CAE=180°-∠ACE-∠E=180°-70°-40°=70°,∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE.
【技法点拨】等腰三角形的三种判定方法1.当三角形有两条边相等时,应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定.2.当三角形中有两个角相等时,应用“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等”来证明.3.当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时,应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则构成的三角形是等腰三角形”来证明.
重点2 等腰三角形的性质与判定的综合应用(几何直观、推理能力)【典例2】(教材再开发·P58例4拓展)如图,在△ABC中,AC=BC,D为边AB的中点,E为BC延长线上的一点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,交AC于点G.求证:(1)EF∥CD;【证明】(1)∵AC=BC,D为边AB的中点,∴CD⊥AB,∵EF⊥AB,∴EF∥CD;
【典例2】(教材再开发·P58例4拓展)如图,在△ABC中,AC=BC,D为边AB的中点,E为BC延长线上的一点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,交AC于点G.求证:(2)△CEG是等腰三角形.【证明】(2)∵AC=BC,D为边AB的中点,∴∠ACD=∠BCD.∵EF∥CD,∴∠ACD=∠EGC,∠BCD=∠E,∴∠EGC=∠E,∴CG=CE,∴△CEG是等腰三角形.
【举一反三】(2024·徐州期中)如图,△ABC的角平分线BD,CE相交于点O,OB=OC.求证:AB=AC.【证明】∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵BD,CE平分∠ABC,∠ACB,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
1.(4分·几何直观)如图,BD平分∠ABC,若∠2=∠3,则下列不正确的结论是( )A.∠1=∠2B.AD∥BCC.AB=ADD.CD=BC
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,AD⊥AB交BE延长线于点D,CF平分∠ACB交BD于点F,连接CD.下面结论不一定成立的是( )A.AD∥CF　B.AD=CFC.DC=DF　D.CE=CF
(2)连接EG,那么EG与DF的位置关系是_____________,请说明理由. 【解析】(2)EG⊥DF,理由:如图,连接EG,因为AD∥BC,所以∠1=∠F,因为∠1=∠2,所以∠2=∠F,所以DG=FG,由(1)知△ADE≌△BFE,所以DE=FE,所以EG⊥DF.