数学八年级上册2.5 角平分线的性质优质备课教学课件ppt

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1.我要通过折纸活动，探索出角的轴对称性；2.我要通过画一画，折一折，猜一猜，证一证等活动，探索出角平分线的性质定理，并加以证明，会进行简单的应用和综合运用；3.我要通过分析角平分仪的原理，探究出用尺规作角的平分线的方法，能从实际问题中建立数学模型，解决实际问题.
按照以下步骤做一做：①在纸上任意画一个∠BAC；②把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合；③把纸展开后铺平，利用折痕做出角平分线AD.
归纳总结：1.角是轴对称图形；2.角平分线所在的直线是它的对称轴.
思考：角是轴对称图形吗？谁是它的对称轴？
按照以下步骤做一做：①在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P ；②过点P 作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N；（尺规作图）猜想：线段PM与线段PN有什么数量关系.小组讨论你有几种验证方法.
已知：AD是∠BAC的角平分线，点P是AD上任意一点， PM⊥AB，PN⊥AC.求证：PM=PN
证明：∵AD平分∠BAC ∴ ∠1= ∠2 ∵PM⊥AB PN⊥AC ∴ ∠ AMP=∠ANP=90º 在△AMP与△ANP中 ∴ △AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PN
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
符号语言:∵点P在∠BAC的角平分线上， PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM = PN.
作用：判断线段相等的依据.
1.判断正误,并说明理由：(1)如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB上,则PD=PE. ( )(2)如图,P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE.( )(3)如图,在∠AOB的平分线上任取一点P,若P到OA 的距离为1cm,则P到OB的距离为1cm. ( )
观察：点P是否在角平分线上？
按照以下步骤做一做：①在∠BAC内部任意作直线l1∥AB，直线l2∥AC，使l1到AB的距离等于l2到AC的距离；②直线l1，l2的交点为点P;
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
符号语言:∵ PM⊥AB，PN⊥AC， PM=PN，∴点P在∠BAC的角平分线上.
作用：①判断点是否在角平分线上； ②判断一条射线是否是角的平分线.
∴AP是∠BAC的角平分线.
1.如图,∠AOB=60°，CD⊥OA，CE⊥OB，且CD=CE，则∠DOC的度数是（ ）A. 30° B. 45° C.60° D.120°
已知：∠BAC 求作：∠BAC 的平分线.
借助角平分仪的工作原理，若已知一个角，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗？
角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.
3.用尺规作角的平分线
1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则 M到OB的距离为　　　㎝.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，那么BE是∠ABC的　　 ，若EC=3cm，则ED= ,
3.如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足为A，PA=2cm. Q是边OM上的一个动点，则线段PQ 的最小值（ ）A．1cm B.2cm C.3cm D.4cm
4.如图，P是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点 E，F，且PE =PF . Q是OP 上的任意一点，QM⊥OA， QN⊥OB，垂足分别为点 M 和N . QM与QN相等吗？为什么？