初中数学青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质教案及反思

教学目标

1．体会角的对称性，掌握角平分线的性质和判定；

2．能用尺规作图，作出已知角的平分线；

3．运用角平分线的性质解决实际问题。

教学重难点

重点：角平分线的性质

难点：运用角平分线的性质解决实际问题

教学手段

多媒体，小黑板等

教学课时

第一课时

教学过程

个人复备

【自主学习】

活动一：探索角的轴对称性

探索交流

画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？

小结：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

活动二：用尺规画角的平分线

自学课本作图，完成以下问题，小组交流

已知：∠BAC，

求作：∠BAC的平分线AP

作法：1、以     为圆心，以             为半径画弧，分别交这个角的两边于D、E两点，

2、分别以D、E为       ，以            为半径画弧，两弧交于点P，

3、作射线AP,

结论：                           

学生动手操作：用折叠的方法验证尺规作图的正确性。

活动三：角平分线的性质

学习课本第51-52页实验与探究，自主完成，交流结果。

结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

引导学生掌握数学语言

强调说明：

    在上面结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？

活动四：思考：在角的内部到角的两边距离相等的点位置上有什么特征？

因此处还没有学直角三角形的判定方法：HL，所以只能用折叠来验证。

练习：课本53页练习

【课堂小结】

     谈谈你本节课的收获

【学以致用】

1、如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000）

2、某市农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等，你能找到M的位置吗？

【巩固提升】

1.在线段、角、圆、正方形这四种几何图形中，是轴对称图形的有（     ）

   A.1种        B.2种       C.3种       D.4种

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且DE垂直平分斜边AB于E.

(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？

(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？   

【达标检测】

 1.到三角形的三条边距离相等的点是（   ）。

A、三条角平分线的交点         B、三条中线的交点            

C、三条高的交点               D、三条边的垂直平分线的交点

2.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（       ）。

A、PQ>5     B、PQ≥5        C、PQ<5       D、PQ≤5

3.△ABC中,AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为        。

4.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。

【作业】

练习册第17页

板书设计

                     角平分线的性质

一、角的轴对称性

二、尺规作图，作∠BAC的平分线AP  依据：

三、角平分线的性质

四、思考：在角的内部到角的两边距离相等的点位置上有什么特征？

教学反思