青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.5 角平分线的性质优质教学设计及反思

2.5角平分线的性质

学习目标

1、了解角是轴对称图形，知道它的对称轴。

2、会用直尺和圆规作出已知角的平分线。

3、理解角平分线的性质。

学习重难点

角平分线的作法和性质。

学习过程

（一）试一试：在纸上先任意画一个∠AOB，然后按照课本第51页那样折叠，会出现什么现象？由此，我们可以得到如下结论：

角是    图形，它的对称轴是        。

（二）角平分线的性质：

1、大胆猜想：如图，OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分别为垂足，那么PM与PN有什么关系？

 2、操作验证：

（l）折出如图中的折痕PD、PE。

（2）你和同桌用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示的要求。

画一画：按照折纸的顺序画出一个角（如图）的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？

问题：你能用文字语言阐述所画图形的性质吗？

3、归纳结论：

请将上面的发现用语言概括                     。

4、推理验证

你能用推理的方法来验证发现的结论吗？

已知：OC平分∠AOB, P是OC上任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分别为垂足。

求证：PM=PN

证明：

5、逆命题

你能说出定理的逆命题吗？此结论是否正确，说出你的理由。

（三）角平分线的画法

1、自学课本P53，并与同伴交流。

2、已知∠AOB，用直尺和圆规作出它的角平分线。

作法：

（四）学以致用：

1、作出图中三角形的三条角平分线，你发现了什么？

2、如图，已知直线MN上有一点P，点P到∠AOB两边的距离相等，请在图上标出点P的位置，说出你作图的理论依据。

3、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，AB=10cm，求△ABD的面积。

参考答案：1、例如：三条线交于一点，答案不限，有理即可

2、画∠AOB的角平分线l，l与MN的交点即为P点，角平分线的性质

3、解：△ABD的面积为S=0.5×AB×CD=10cm²（三角形的面积公式及角平分线的性质）

 （五）反思小结：

本节课你学会了哪些知识？还有什么疑惑？