人教A版高中数学必修第一册第3章3-2-1第1课时函数的单调性课件

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第1课时　函数的单调性第三章　函数的概念与性质3.2　函数的基本性质3.2.1　单调性与最大(小)值[学习目标]　1．能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增(或递减)和增函数、减函数的概念．(数学抽象)2．理解函数在某区间上具有(严格的)单调性和单调区间的概念．(数学抽象)3．能运用定义法证明函数的单调性．(逻辑推理)整体感知[讨论交流]　预习教材P76－P79，并思考以下问题：问题1．单调递增(或递减)和增函数、减函数的概念是什么？问题2．函数的单调性和单调区间有什么关系？问题3．如何证明函数的单调性？[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　直观感知函数的单调性探究问题　观察下面三个函数的图象，从左向右图象的变化趋势是怎样的？这反映了相应函数值的哪些变化规律？探究建构提示：函数y＝x的图象从左向右看是上升的，相应函数值随着自变量的增大而增大；函数y＝－x＋1的图象从左向右看是下降的，相应函数值随着自变量的增大而减小；函数y＝x2的图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，在y轴右侧部分从左到右是上升的．[新知生成]函数的单调性(1)一般地，设函数f (x)的定义域为D，区间I⊆D：如果∀x1，x2∈I，当x1__x2时，都有f (x1)__ f (x2)，那么就称函数f (x)在区间I上单调递增．特别地，当函数f (x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是______．如果∀x1，x2∈I，当x1__x2时，都有f (x1)__ f (x2)，那么就称函数f (x)在区间I上单调递减．特别地，当函数f (x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是______．<<增函数<>减函数(2)函数的单调区间：如果函数y＝f (x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f (x)的________．【教用·微提醒】　定义中x1，x2有三个特征：①x1，x2属于同一个区间；②任意性，x1与x2不能用I上的特殊值代替；③有序性，通常规定x1f (x2)．根据实数大小关系的基本事实，只要考察f (x1)－f (x2)与0的大小关系．解：函数f (x)＝kx＋b(k≠0)的定义域是R．∀x1，x2∈R，且x10时，k(x1－x2)<0．于是f (x1)－f (x2)<0，即f (x1)0．于是f (x1)－f (x2)>0，即f (x1)>f (x2)．这时，f (x)＝kx＋b是减函数．       发现规律　利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值：设x1，x2是该区间内的__________，且x12，则a的取值范围为(2，＋∞)．](2，＋∞)　1．知识链：(1)增(减)函数的定义、函数单调递增(减)的概念．(2)函数的单调区间．2．方法链：数形结合法．3．警示牌：(1)函数的单调区间不能用并集．(2)分段函数的单调性．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．若x1，x2是区间I上任意实数，且(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]>0，则f (x)在I上是否具有单调性？[提示]　f (x)在I上单调递增．2．到目前为止，判定函数单调性的方式有哪些？[提示]　定义法、图象法和基本初等函数法．3．用定义证明一个函数的单调性常有哪些步骤？[提示]　一般遵循：设元、作差、变形、判号和下结论．4．在应用函数单调性解题时应注意什么？[提示]　已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识，如f (x)在I上单调递增，则f (x1)