第3章 函数的概念与性质-综合检测3（拔尖卷）-高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

第3章  函数的概念与性质

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

A．  B．

C．  D．

2．若方程在区间有解，则函数图象可能是

A． B．

C． D．

3．如果函数满足对任意，都有成立，那么实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

4．下列说法正确的是

A．幂函数始终经过点和

B．若函数，则对于任意的，都有

C．若函数图象经过点，则其解析式为

D．若函数，则函数是偶函数且在上单调递增

5．设，若是的最小值，则的取值范围是

A．  B．

C．  D．

6．若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为

A． B．

C． D．

7．已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．则求该城市旅游日收益的最小值是

A．480  B．120

C．441  D．141

8．已知函数的定义域为，对任意，有，且，若对任意恒成立，则的取值范围为

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递增的是

A． B．

C． D．

10．已知函数，，则下列结论正确的是

A． B．

C．在上单调递增 D．的值域为

11．函数s=f（t）的图象如图所示（图象与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是

A．函数s=f（t）的定义城为[-3，+∞）

B．函数s=f（t）的值域为（0，5]

C．当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应

D．当时，

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是

A．函数的最大值为1；

B．函数的最小值为0

C．函数的图象与直线有无数个交点

D．函数是增函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为___________．

14．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________．

15．已知函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．

16．已知定义在R上的单调函数，其值域也是R，并且对任意，都有，则等于___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

画出函数（）的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）当时，比较与的大小；

（2）是否存在，使得？

18．（12分）

已知函数，.

（1）判断并用定义证明的单调性；

（2）求的值域．

19．（12分）

已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．

20．（12分）

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）函数，当时，求函数的最小值．

21．（12分）

已知函数的定义域为，且对任意的，都有成立．若当时，．

（1）试判断的奇偶性；

（2）试判断的单调性；

（3）解不等式．

22．（12分）

已知二次函数．

（1）设，，函数在的最大值是，求函数；

（2）若（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围．