人教A版高中数学必修第一册第3章3-2-1第2课时函数的最大(小)值课件

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第2课时　函数的最大(小)值第三章　函数的概念与性质3.2　函数的基本性质3.2.1　单调性与最大(小)值[学习目标]　1．理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(数学抽象、直观想象)2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(逻辑推理、数学运算)3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(数学建模)整体感知[讨论交流]　预习教材P79－P81，并思考以下问题：问题1．从函数图象可以看出，函数最大(小)值的几何意义是什么？问题2．函数最大值、最小值的定义是什么？[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　直观感知函数的最大值和最小值探究问题1　如图，设函数f (x)＝(x－1)2图象上最低点的纵坐标为M．(1)对函数定义域内任意自变量x，f (x)与M的大小关系如何？(2)M是函数f (x)的最大值还是最小值？探究建构提示：(1)f (x)的定义域为R，∀x∈R，f (x)≥M．(2)M是函数f (x)的最小值．探究问题2　你能以f (x)＝－(x－1)2为例说明f (x)的最大值的含义吗？提示：f (x)的定义域为R，∀x∈R，f (x)≤f (1)＝0，称f (1)＝0为函数f (x)＝－(x－1)2的最大值．[新知生成]函数最大值与最小值≤≥f (x0)＝M纵坐标纵坐标【教用·微提醒】　函数f (x)在其定义域(某个区间)内的最大(小)值的几何意义是其图象上最高(低)点的纵坐标．  反思领悟　图象法求最值的基本步骤[学以致用]　1．若x∈R，f (x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f (x)的最大值为(　　)A．2　　B．1　　C．－1　　D．无最大值B　[f (x)的图象如图中实线所示，f (x)的最大值是1，故选B．√]   探究2　利用单调性求函数的最值    [解]　(1)由x－1≠0得：x≠1，∴f (x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． 发现规律　函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f (x)在区间[a，b]上单调递增(减)，则f (x)在区间[a，b]上的最小(大)值是____，最大(小)值是______．(2)若函数f (x)在区间[a，b]上单调递增(减)，在区间[b，c]上单调递减(增)，则f (x)在区间[a，c]上的最大(小)值是______，最小(大)值是f (a)与f (c)中__________的一个．提醒：不判断单调性而直接将区间的两端点值代入是求函数最值时最容易出现的错误．f (a)f (b)f (b)较小(大)  (2)由(1)知f (x)在区间[1，＋∞)上单调递增，所以f (x)∈[f (1)，f (2))，其中f (1)＝6，f (2)＝9，所以f (x)的值域为[6，9)．  √探究3　探究生活中的实际问题【链接·教材例题】例4　“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(t)＝－4.9t2 ＋14.7t＋18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1 m)?解：画出函数h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18的图象(图3.2-4)．显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度．   反思领悟　解实际应用题的4个步骤[学以致用]　3．某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满．已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？[解]　设每间房单价提高x个20元时，每天客房的租金总收入为y元．因为此时每间房单价为200＋20x元，而客房出租数将减少10x间，即为160－10x间，因此y＝(200＋20x)(160－10x)＝200(10＋x)(16－x)＝200(－x2＋6x＋160)＝200[－(x－3)2＋169]＝－200(x－3)2＋33 800．从而可知，当x＝3时，y的最大值为33 800．因此每间房单价提到200＋20×3＝260(元)时，每天客房的租金总收入最高．1．函数f (x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)243题号1应用迁移√C　[由题图可知，此函数的最小值是f (－2)，最大值是2．]A．f (－2)，0 B．0，2C．f (－2)，2 D．f (2)，223题号142．设函数f (x)＝2x－1(x