高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系教案配套ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，A⊆B，A包含于B，A⊆A，A⊆C，任何一个，A＝B，B⊆A，P＝Q等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．理解集合之间的包含与相等的含义．(数学抽象)2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(数学运算)3．在具体情境中，了解空集的含义．(数学抽象)
[讨论交流]　预习教材P7－P8，并思考以下问题：问题1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？问题2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？问题3．空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　子集探究问题1　我们知道，两个实数之间有大小关系、相等关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢？观察下面四个例子，你能发现它们之间的关系吗？
(1)A＝{1，2}，B＝{0，1，2，4，5}；(2)C为我们班全体男生组成的集合，D为我们班全体同学组成的集合；(3)E＝{2，4，6}，F＝{6，4，2}；(4)G＝{1，2，3}，H＝{3，4，5，6}．
提示：(1)1∈A且1∈B，2∈A且2∈B，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素．我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．(2)集合C包含于集合D，或集合D包含集合C．(3)集合E包含于集合F，集合F也包含于集合E．(4)集合G，H不具备包含关系．
探究问题2　集合A，B的关系能不能用图直观形象地表示出来？
探究问题3　与实数中的结论”若a≥b，且b≥a，则a＝b”相类比，在集合中，你能得出什么结论？
提示：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．
[新知生成]1．Venn图：用平面上封闭曲线的____代表集合，这种图称为Venn图．2．子集
3．一般地，如果集合A的________元素都是集合B的元素，同时集合B的________元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作______．也就是说，若______，且______，则A＝B．
【教用·微提醒】　(1)“集合A是集合B的子集”可以表述为：若x∈A，则x∈B．(2)符号“∈”用于表示元素与集合之间的关系，而符号“⊆”用于表示集合与集合之间的关系．
【链接·教材例题】例2　判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：(1)A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}；(2)A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}．
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集．(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集．
[典例讲评]　1．(源自苏教版教材)判断下列各组集合中，A是否为B的子集．(1)A＝{0，1}，B＝{－1，0，1，－2}；(2)A＝{0，1}，B＝{x|x＝2k，k∈N}．
[解]　(1)因为0∈B，1∈B，即A中的每一个元素都是B的元素，所以A是B的子集．(2)因为1∈A，但1∉B，所以A不是B的子集．
反思领悟　判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
[学以致用]　1．(1)已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形}，C＝{x|x是三角形}，那么A，B，C之间的关系是(　　)A．A⊆B⊆C　　　B．B⊆A⊆C　　　C．C⊆A⊆B　　　D．A＝B⊆C(2)已知集合P＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，集合Q＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则P，Q之间的关系为________．
(1)B　(2)P＝Q　[(1)集合A，B，C的关系如图．
(2)由于P＝{x|x＝2(n＋1)－1，n∈Z}，m，n∈Z，所以P＝Q．]
探究2　真子集探究问题4　对于探究问题1中的集合A，B，B⊆A？类比实数a探究问题5　集合A＝{x|x2＋1＝0}中有多少个元素？
提示：集合A中没有元素．
[新知生成]1．真子集
2．空集(1)定义：不含____元素的集合叫做空集，记为__．(2)规定：____是任何集合的子集．
【教用·微提醒】　(1)AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个元素x∈B，但x∉A．(2)∅与{0}不同，{0}是含有一个元素的集合，∅{0}；更不能把∅写作{∅}．
【链接·教材例题】例1　写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
解：集合{a，b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a，b}．真子集为∅，{a}，{b}．
[典例讲评]　2．填写下表，并回答问题：
由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？
由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2．
发现规律　子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集有____个．(2)A的非空子集有______个．(3)A的真子集有______个．(4)A的非空真子集有______个．
[学以致用]　2．已知集合M满足：{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况．
[解]　由题意可以确定集合M中必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有5个元素：{1，2，3，4，5}．故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
探究3　由集合间的包含关系求参数[典例讲评]　3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
[母题探究]　若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2【教用·备选题】　已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，BA，求m的取值集合M．
反思领悟　利用集合间的关系求参数的关注点(1)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，特别注意验证端点值．(2)要注意“空集”的情况，空集是任何集合的子集．
[学以致用]　3．(1)若集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝2}，且B⊆A，则实数m的值是(　　)A．－2　　　B．2　　　C．2或－2　　　D．2或－2或0(2)已知集合M＝{x|－3≤x≤5}，N＝{x|a≤x≤a＋1}，若N⊆M，求实数a的取值范围．
1．下列命题中正确的是(　　)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集D．设集合B⊆A，那么，若x∉A，则x∉B
D　[空集有唯一一个子集，就是其本身，故A，C错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故B错误；由子集的概念知D正确．]
2．已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集的个数为(　　)A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．8
C　[集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共7个．]
3．(多选)集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，则P与T的关系为(　　)A．P⊆T　　　B．T ⊇P　　　C．P＝T　　　D．PT
ABD　[依题意，集合P＝{－1，1}，而T＝{－1，0，1}，因此P⊆T或T ⊇P，且PT，ABD都正确，C错误．故选ABD．]
4．设A＝{x|－1a}，若AB，则a的取值范围是________．
a≤－1　[集合A，B在数轴上表示如图，由AB可求得a≤－1，注意端点能否取到是正确求解的关键．
1．知识链：(1)子集、真子集的概念与性质．(2)子集的个数．(3)由集合间的关系求参数范围．2．方法链：观察法、数形结合、分类讨论．3．警示牌：在由集合间的包含关系求参数时，容易遗忘空集，借助数轴解题时，容易遗漏端点的取值．