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粤教版 (2019)选择性必修 第一册第五节 受迫振动 共振导学案
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这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第五节 受迫振动 共振导学案，共18页。
受迫振动的频率
1.等幅振动：简谐运动是实际振动的理想化模型，是一种机械能守恒的振动，所以振幅保持不变．振幅不变的运动，叫作等幅振动．
2.阻尼振动：振幅逐渐减小的振动．
3.受迫振动：在外界驱动力作用下的振动．受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率．
4.固有频率：固有振动的频率，只与自身的参数有关．
共振及其应用与防止
1.共振：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象叫作共振．
2.利用共振：应使驱动力的频率接近或者等于振动系统的固有频率．
3.防止共振：应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距．
4.共振的应用：共振是十分普遍的现象，不仅存在于机械振动中，还广泛应用于电磁振动等其他形式的振动中．
核心素养
小试身手
1.(多选)下列说法正确的是( ACD )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
解析：实际的自由振动一定受到阻力使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小．受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关．故A、C、D正确．
2.(多选)如右图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( BD )
A．D的振幅一定最大
B．E的振幅一定最大
C．B的周期一定最短
D．其余四个摆的周期相同
解析：A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，A错误，B正确．
对简谐运动、阻尼振动与
受迫振动的理解和比较
知识归纳
1.三种振动的理解．
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．
2.三种振动的比较．
【典例1】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( AD )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
[核心点拨] (1)单摆在空气中振动，受空气阻力的作用，机械能减小，减少的机械能转化为内能．
(2)后一时刻与前一时刻，不是具体时刻，无法判断动能和势能．
解析：单摆振动的过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误．
(1)对阻尼振动的理解．
①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小．
②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变．
(2)对受迫振动的理解．
①受迫振动的频率等于驱动力的频率．
②驱动力的频率越接近固有频率，振幅越大．
类题训练
1.下图所示的是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是( B )
A．阻尼振动是一种受迫振动
B．摆球在P与N时刻的势能相等
C．摆球在P与N时刻的动能相等
D．摆球在P与N时刻的机械能相等
解析：阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误；摆球在P与N时刻位移大小相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故N时刻的机械能小于P时刻的机械能，而重力势能相等，则N时刻的动能小于P时刻的动能，故B正确，C、D错误．
2.(2024·四川雅安高二月考)一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率．在驱动力的频率逐渐增大的过程中，该物体的振幅( C )
A．一定逐渐增大
B．一定逐渐减小
C．可能先增大，后减小
D．可能先减小，后增大
解析：一物体做受迫振动，当驱动力的频率等于该物体的固有频率时，该物体的振幅最大．由于一开始驱动力的频率小于该物体的固有频率，在驱动力的频率逐渐增大的过程中，如果驱动力的频率仍然小于该物体的固有频率，则该物体的振幅增大；如果驱动力的频率已经大于该物体的固有频率，则该物体的振幅减小．所以该物体的振幅可能先增大，后减小．故C正确．
3.如右图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( C )
A．0.25 s B．0.5 s
C．1 s D．2 s
解析：弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，故C正确．
对共振的理解
知识归纳
1.对共振条件的理解．
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．
2.对共振曲线的理解．
(1)两坐标轴的意义．
纵轴：受迫振动的振幅．
横轴：驱动力频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
【典例2】 如下图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min，则( D )
A．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
B．当转速减小时，弹簧振子的振幅减小
C．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
D．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
[核心点拨] 当驱动力的频率与固有频率相等时弹簧振子振幅最大．
解析：由题意可知振子的固有频率f0＝2 Hz，以240 r/min的转速转动摇把时驱动力的频率f＝ eq \f(240,60 s) ＝4 Hz>f0.根据共振曲线特点可知，当转速增大时，驱动力频率增大，弹簧振子的振幅减小；当转速减小时，驱动力频率减小，弹簧振子的振幅增大，故A、B错误．当振子稳定振动时，其振动频率等于驱动力的频率，即4 Hz，周期T＝ eq \f(1,f) ＝0.25 s，故C错误，D正确．故选D．
对共振的求解需要注意的两点
(1)在实际问题中抽象出共振现象这一物理模型，弄清驱动力的频率和系统的固有频率，然后利用共振的条件进行求解．
(2)发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动的振幅最大．
类题训练
4.如下图所示，在张紧的绳上挂三个理想单摆，a、c两摆的摆长相等．使c摆振动，其余各摆在c摆的驱动下逐步振动起来．测得a摆的周期为T0.不计空气阻力，重力加速度为g，则( D )
A．可以估算出b摆的摆长
B．b摆的振幅始终最大
C．b摆的周期一定最大
D．可以估算出c摆的摆长
解析：c摆振动起来后，a、b两摆在c摆的驱动下做受迫振动，则振动频率等于c摆的固有频率，振动周期等于c摆的振动周期，因a摆的周期为T0，所以b、c两摆的振动周期也是T0，a、c两摆的摆长相等，则c摆固有周期为T0，根据单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，可估算出c摆的摆长，但是不知道b摆的固有周期，不能估算出b摆的摆长，故A、C错误，D正确；由于c的摆长与a相等，所以a的振动频率等于自身固有频率，所以a与c发生共振，a的振幅最大，故B错误．故选D．
5.(2024·江苏盐城高二校联考期中)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如下图所示，则( B )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若单摆的固有频率增大，说明摆长增大了
D．若共振曲线的峰值向右移动，说明摆长增大了
解析：由共振曲线可知，当驱动力的频率与该单摆的固有频率相同时其振幅最大，所以由题图可知单摆的固有频率为0.5 Hz，根据周期与频率的关系可知，周期T＝ eq \f(1,f) ＝2 s，故A错误；由单摆的周期公式有T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，解得l≈1 m， 故B正确；由单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 知，若摆长增大，则单摆的周期也增大，根据周期与频率的关系有f＝ eq \f(1,T) ，其频率减小，即摆长增大，单摆的固有频率减小，故C错误；若共振曲线的峰值向右移，说明单摆的固有频率增大，由上述的周期与频率公式可知单摆的周期变小，再结合单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，可知其摆长变短，故D错误．
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课时评价作业
A级 基础巩固
1.下列振动中属于受迫振动的是( B )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
解析：受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故B正确．
2.(2024·江苏徐州高二月考)下列说法正确的是( A )
A．当驱动力的频率等于固有频率时，物体会发生共振现象
B．弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关
C．受迫振动的振幅由驱动力的大小决定，与系统的固有频率无关
D．阻尼振动可能是简谐运动
解析：根据受迫振动的特点可知，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，故A正确；弹簧振子的周期公式T＝2π eq \r(\f(m,k)) ，与弹簧的劲度系数和振子的质量均有关，故B错误；做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，故C错误；阻尼振动是振幅不断减小的振动，而振幅是振动能量的标志，所以阻尼振动中机械能也不断减小，阻尼振动一定不是简谐运动，故D错误．
3.(2024·江苏扬州高二月考)将一些长度不同的钢片安装在同一个支架上制成转速计，将其与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微扰动从而可以判断机器的转速．下列说法正确的是( B )
A．长度不同的钢片振动的频率不同
B．长度不同的钢片振动的频率相同
C．长度最长的钢片振动的振幅最大
D．长度最短的钢片振动的振幅最大
解析：由于钢片做受迫振动，则根据受迫振动的特点可知，此时所有钢片的振动频率均相同，故B正确，A错误；机器电动机的频率为驱动力频率，当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，与钢片的长度无关，故C、D错误．
4.在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得该声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉(如右图所示).下列说法正确的是( D )
A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
解析：驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，形成共振．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉，D正确．
5.据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致．后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了．声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图像如右图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是( B )
A．改变铜盘固有振动的振幅
B．改变铜盘固有振动的周期
C．改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度
D．改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率
解析：把铜盘磨薄一些，是为了改变铜盘固有振动的周期，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生共振，即不再出现共鸣，故A、C、D错误，B正确．
B级 能力提升
6.(多选)在右图所示的装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子．若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则( ABD )
A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5 s
B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小
C．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s
D．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小
解析：把手C转动后，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期为0.5 s，A正确，C错误；为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小，周期增大，当把手的转动周期等于1 s时，弹簧振子发生共振，振幅最大，B正确；为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小，使驱动力的周期远离弹簧振子的固有周期，D正确．故选ABD．
7.(2024·江苏盐城市第一中学校考期中)飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图(a)所示．某型号的飞力士棒质量为600 g，长度为1.5 m，固有频率为5.5 Hz.如图(b)所示，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是( B )
A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B．手每分钟振动330次时，飞力士棒产生共振
C．手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大
D．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率不变
解析：飞力士棒做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，故A错误；飞力士棒的固有频率为5.5 Hz，则手每分钟振动次数为5.5 Hz×60 s＝330次时，飞力士棒将产生共振，故B正确；当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒的振幅才会变大，故C错误；飞力士棒做受迫振动，手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也增大，故D错误．
8.(多选)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示．已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，现在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，下列说法正确的是( AC )
A．此时共振筛的振动频率为0.9 Hz
B．增大筛子质量，筛子的振幅会增大
C．转速调至48 r/min时，筛子出现共振现象
D．增大电压，筛子振幅会先增大后减小
解析：在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，此时共振筛的振动频率f＝ eq \f(54,60) Hz＝0.9 Hz，故A正确；由题图乙可知，共振筛固有频率为0.8 Hz，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则固有频率减小，固有频率和驱动力频率的差值变大，振幅减小，故B错误；由题图乙可知，共振筛固有频率为0.8 Hz，转速调至48 r/min时，共振筛的振动频率f＝ eq \f(48,60) Hz＝0.8 Hz，则筛子出现共振现象，故C正确；由题图乙可知，共振筛固有频率为0.8 Hz，增大电压，共振筛的振动频率变大，则固有频率和驱动力频率的差值变大，振幅减小，故D错误．故选AC．
9.(2024·江苏扬州中学月考)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动频率f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫，则对于落在丝网上的昆虫( A )
A．当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B．当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C．当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D．当其翅膀振动的频率为250 Hz左右时，该丝网的振幅等于0.5 cm
解析：当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，发生共振，即翅膀振动的频率f′＝f＝200 Hz时，昆虫最容易被蜘蛛捕到，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系T＝ eq \f(1,f) ＝ eq \f(1,200) s＝0.005 s，即当昆虫翅膀振动的周期为0.05 s 左右时，蜘蛛不能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故振幅小于0.5 cm，故D错误．
10.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．如右图所示，某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带．已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是( D )
A．当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2 Hz
B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
解析：当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的周期T＝ eq \f(L,v) ＝ eq \f(3,25) s，则车身上下振动的频率f＝ eq \f(1,T) ＝8 eq \f(1,3) Hz，A错误；车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同，B、C错误；当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率f＝ eq \f(1,T) ＝ eq \f(v,L) ＝2 Hz，车身系统的固有频率f0＝ eq \f(1,T0) ＝2 Hz，此时f＝f0，所以车身发生共振，颠簸得最剧烈，D正确．
C级 拓展创新
11.在某校实验室中有个实验仪器如图甲所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上．图乙所示的是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系．(摆角不超过5°，重力加速度g取π2)问：
(1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？
(2)E单摆的摆长是多少？
(3)若将E摆从广东移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？
答案：(1)A (2)1 m (3)将向右移动
解析：(1)由题图甲可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈．
(2)由题图乙可知，当驱动力的频率等于0.5 Hz时，E的振幅最大，所以E摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期T＝2 s；根据单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) ，代入数据得L＝1 m.
(3)若将E摆从广东移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，固有周期减小，频率变大，故共振曲线的“峰”将向右移动．
12.汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝ eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,L)) (L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度).若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？(g取9.8 m/s2)
答案：5人
解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，
即f＝ eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,L)) ＝f固，所以L＝ eq \f(g,4π2f eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(固)) ) ，
解得L≈0.062 1 m，
由胡克定律有kL＝(m车＋nm人)g，
得n＝ eq \f(kL－m车g,m人g) ≈5，
故这辆车乘坐5个人时，人感觉最难受．学 习 目 标
物 理 与 STSE
1.知道什么是阻尼振动和受迫振动．
2.受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．
3.理解共振的概念，知道共振具备的条件．
4.知道常见的共振的应用和防止．
eq \a\vs4\al(洗衣机脱水,完毕后，拔掉电源，,在停下来之前,有一阵剧烈振动) 应用在港珠澳大桥的调谐质量阻尼器作为减振装置，在桥梁受到自然风作用的时候能够起到防止桥梁共振的作用
物理观念
阻尼振动 受迫振动 共振
科学思维
比较简谐运动、阻尼振动、受迫振动的关系，得到受迫振动频率等于驱动力的频率的结论
科学探究
通过做受迫振动的实验，使学生了解受迫振动的特点，体会受迫振动的相关概念
科学态度
与责任
通过受迫振动的实验，培养合作精神和积极参与的意识以及科学探究的兴趣
项目
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱动力作用
频率
固有频率
频率不变
由驱动力的频率决定
振动图像
形状不确定
常见例子
弹簧振子或单摆
敲锣打鼓时发出的声音越来越弱
机器运转时底座发生的振动
受迫振动的频率
1.等幅振动：简谐运动是实际振动的理想化模型，是一种机械能守恒的振动，所以振幅保持不变．振幅不变的运动，叫作等幅振动．
2.阻尼振动：振幅逐渐减小的振动．
3.受迫振动：在外界驱动力作用下的振动．受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率．
4.固有频率：固有振动的频率，只与自身的参数有关．
共振及其应用与防止
1.共振：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象叫作共振．
2.利用共振：应使驱动力的频率接近或者等于振动系统的固有频率．
3.防止共振：应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距．
4.共振的应用：共振是十分普遍的现象，不仅存在于机械振动中，还广泛应用于电磁振动等其他形式的振动中．
核心素养
小试身手
1.(多选)下列说法正确的是( ACD )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
解析：实际的自由振动一定受到阻力使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小．受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关．故A、C、D正确．
2.(多选)如右图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( BD )
A．D的振幅一定最大
B．E的振幅一定最大
C．B的周期一定最短
D．其余四个摆的周期相同
解析：A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，A错误，B正确．
对简谐运动、阻尼振动与
受迫振动的理解和比较
知识归纳
1.三种振动的理解．
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．
2.三种振动的比较．
【典例1】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( AD )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
[核心点拨] (1)单摆在空气中振动，受空气阻力的作用，机械能减小，减少的机械能转化为内能．
(2)后一时刻与前一时刻，不是具体时刻，无法判断动能和势能．
解析：单摆振动的过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误．
(1)对阻尼振动的理解．
①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小．
②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变．
(2)对受迫振动的理解．
①受迫振动的频率等于驱动力的频率．
②驱动力的频率越接近固有频率，振幅越大．
类题训练
1.下图所示的是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是( B )
A．阻尼振动是一种受迫振动
B．摆球在P与N时刻的势能相等
C．摆球在P与N时刻的动能相等
D．摆球在P与N时刻的机械能相等
解析：阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误；摆球在P与N时刻位移大小相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故N时刻的机械能小于P时刻的机械能，而重力势能相等，则N时刻的动能小于P时刻的动能，故B正确，C、D错误．
2.(2024·四川雅安高二月考)一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率．在驱动力的频率逐渐增大的过程中，该物体的振幅( C )
A．一定逐渐增大
B．一定逐渐减小
C．可能先增大，后减小
D．可能先减小，后增大
解析：一物体做受迫振动，当驱动力的频率等于该物体的固有频率时，该物体的振幅最大．由于一开始驱动力的频率小于该物体的固有频率，在驱动力的频率逐渐增大的过程中，如果驱动力的频率仍然小于该物体的固有频率，则该物体的振幅增大；如果驱动力的频率已经大于该物体的固有频率，则该物体的振幅减小．所以该物体的振幅可能先增大，后减小．故C正确．
3.如右图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( C )
A．0.25 s B．0.5 s
C．1 s D．2 s
解析：弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，故C正确．
对共振的理解
知识归纳
1.对共振条件的理解．
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．
2.对共振曲线的理解．
(1)两坐标轴的意义．
纵轴：受迫振动的振幅．
横轴：驱动力频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f
【典例2】 如下图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min，则( D )
A．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
B．当转速减小时，弹簧振子的振幅减小
C．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
D．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
[核心点拨] 当驱动力的频率与固有频率相等时弹簧振子振幅最大．
解析：由题意可知振子的固有频率f0＝2 Hz，以240 r/min的转速转动摇把时驱动力的频率f＝ eq \f(240,60 s) ＝4 Hz>f0.根据共振曲线特点可知，当转速增大时，驱动力频率增大，弹簧振子的振幅减小；当转速减小时，驱动力频率减小，弹簧振子的振幅增大，故A、B错误．当振子稳定振动时，其振动频率等于驱动力的频率，即4 Hz，周期T＝ eq \f(1,f) ＝0.25 s，故C错误，D正确．故选D．
对共振的求解需要注意的两点
(1)在实际问题中抽象出共振现象这一物理模型，弄清驱动力的频率和系统的固有频率，然后利用共振的条件进行求解．
(2)发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动的振幅最大．
类题训练
4.如下图所示，在张紧的绳上挂三个理想单摆，a、c两摆的摆长相等．使c摆振动，其余各摆在c摆的驱动下逐步振动起来．测得a摆的周期为T0.不计空气阻力，重力加速度为g，则( D )
A．可以估算出b摆的摆长
B．b摆的振幅始终最大
C．b摆的周期一定最大
D．可以估算出c摆的摆长
解析：c摆振动起来后，a、b两摆在c摆的驱动下做受迫振动，则振动频率等于c摆的固有频率，振动周期等于c摆的振动周期，因a摆的周期为T0，所以b、c两摆的振动周期也是T0，a、c两摆的摆长相等，则c摆固有周期为T0，根据单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，可估算出c摆的摆长，但是不知道b摆的固有周期，不能估算出b摆的摆长，故A、C错误，D正确；由于c的摆长与a相等，所以a的振动频率等于自身固有频率，所以a与c发生共振，a的振幅最大，故B错误．故选D．
5.(2024·江苏盐城高二校联考期中)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如下图所示，则( B )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若单摆的固有频率增大，说明摆长增大了
D．若共振曲线的峰值向右移动，说明摆长增大了
解析：由共振曲线可知，当驱动力的频率与该单摆的固有频率相同时其振幅最大，所以由题图可知单摆的固有频率为0.5 Hz，根据周期与频率的关系可知，周期T＝ eq \f(1,f) ＝2 s，故A错误；由单摆的周期公式有T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，解得l≈1 m， 故B正确；由单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 知，若摆长增大，则单摆的周期也增大，根据周期与频率的关系有f＝ eq \f(1,T) ，其频率减小，即摆长增大，单摆的固有频率减小，故C错误；若共振曲线的峰值向右移，说明单摆的固有频率增大，由上述的周期与频率公式可知单摆的周期变小，再结合单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，可知其摆长变短，故D错误．
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课时评价作业
A级 基础巩固
1.下列振动中属于受迫振动的是( B )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
解析：受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故B正确．
2.(2024·江苏徐州高二月考)下列说法正确的是( A )
A．当驱动力的频率等于固有频率时，物体会发生共振现象
B．弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关
C．受迫振动的振幅由驱动力的大小决定，与系统的固有频率无关
D．阻尼振动可能是简谐运动
解析：根据受迫振动的特点可知，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，故A正确；弹簧振子的周期公式T＝2π eq \r(\f(m,k)) ，与弹簧的劲度系数和振子的质量均有关，故B错误；做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，故C错误；阻尼振动是振幅不断减小的振动，而振幅是振动能量的标志，所以阻尼振动中机械能也不断减小，阻尼振动一定不是简谐运动，故D错误．
3.(2024·江苏扬州高二月考)将一些长度不同的钢片安装在同一个支架上制成转速计，将其与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微扰动从而可以判断机器的转速．下列说法正确的是( B )
A．长度不同的钢片振动的频率不同
B．长度不同的钢片振动的频率相同
C．长度最长的钢片振动的振幅最大
D．长度最短的钢片振动的振幅最大
解析：由于钢片做受迫振动，则根据受迫振动的特点可知，此时所有钢片的振动频率均相同，故B正确，A错误；机器电动机的频率为驱动力频率，当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，与钢片的长度无关，故C、D错误．
4.在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得该声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉(如右图所示).下列说法正确的是( D )
A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
解析：驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，形成共振．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉，D正确．
5.据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致．后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了．声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图像如右图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是( B )
A．改变铜盘固有振动的振幅
B．改变铜盘固有振动的周期
C．改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度
D．改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率
解析：把铜盘磨薄一些，是为了改变铜盘固有振动的周期，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生共振，即不再出现共鸣，故A、C、D错误，B正确．
B级 能力提升
6.(多选)在右图所示的装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子．若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则( ABD )
A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5 s
B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小
C．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s
D．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小
解析：把手C转动后，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期为0.5 s，A正确，C错误；为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小，周期增大，当把手的转动周期等于1 s时，弹簧振子发生共振，振幅最大，B正确；为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小，使驱动力的周期远离弹簧振子的固有周期，D正确．故选ABD．
7.(2024·江苏盐城市第一中学校考期中)飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图(a)所示．某型号的飞力士棒质量为600 g，长度为1.5 m，固有频率为5.5 Hz.如图(b)所示，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是( B )
A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B．手每分钟振动330次时，飞力士棒产生共振
C．手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大
D．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率不变
解析：飞力士棒做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，故A错误；飞力士棒的固有频率为5.5 Hz，则手每分钟振动次数为5.5 Hz×60 s＝330次时，飞力士棒将产生共振，故B正确；当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒的振幅才会变大，故C错误；飞力士棒做受迫振动，手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也增大，故D错误．
8.(多选)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示．已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，现在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，下列说法正确的是( AC )
A．此时共振筛的振动频率为0.9 Hz
B．增大筛子质量，筛子的振幅会增大
C．转速调至48 r/min时，筛子出现共振现象
D．增大电压，筛子振幅会先增大后减小
解析：在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，此时共振筛的振动频率f＝ eq \f(54,60) Hz＝0.9 Hz，故A正确；由题图乙可知，共振筛固有频率为0.8 Hz，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则固有频率减小，固有频率和驱动力频率的差值变大，振幅减小，故B错误；由题图乙可知，共振筛固有频率为0.8 Hz，转速调至48 r/min时，共振筛的振动频率f＝ eq \f(48,60) Hz＝0.8 Hz，则筛子出现共振现象，故C正确；由题图乙可知，共振筛固有频率为0.8 Hz，增大电压，共振筛的振动频率变大，则固有频率和驱动力频率的差值变大，振幅减小，故D错误．故选AC．
9.(2024·江苏扬州中学月考)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动频率f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫，则对于落在丝网上的昆虫( A )
A．当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B．当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C．当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D．当其翅膀振动的频率为250 Hz左右时，该丝网的振幅等于0.5 cm
解析：当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，发生共振，即翅膀振动的频率f′＝f＝200 Hz时，昆虫最容易被蜘蛛捕到，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系T＝ eq \f(1,f) ＝ eq \f(1,200) s＝0.005 s，即当昆虫翅膀振动的周期为0.05 s 左右时，蜘蛛不能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故振幅小于0.5 cm，故D错误．
10.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．如右图所示，某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带．已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是( D )
A．当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2 Hz
B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
解析：当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的周期T＝ eq \f(L,v) ＝ eq \f(3,25) s，则车身上下振动的频率f＝ eq \f(1,T) ＝8 eq \f(1,3) Hz，A错误；车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同，B、C错误；当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率f＝ eq \f(1,T) ＝ eq \f(v,L) ＝2 Hz，车身系统的固有频率f0＝ eq \f(1,T0) ＝2 Hz，此时f＝f0，所以车身发生共振，颠簸得最剧烈，D正确．
C级 拓展创新
11.在某校实验室中有个实验仪器如图甲所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上．图乙所示的是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系．(摆角不超过5°，重力加速度g取π2)问：
(1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？
(2)E单摆的摆长是多少？
(3)若将E摆从广东移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？
答案：(1)A (2)1 m (3)将向右移动
解析：(1)由题图甲可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈．
(2)由题图乙可知，当驱动力的频率等于0.5 Hz时，E的振幅最大，所以E摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期T＝2 s；根据单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) ，代入数据得L＝1 m.
(3)若将E摆从广东移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，固有周期减小，频率变大，故共振曲线的“峰”将向右移动．
12.汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝ eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,L)) (L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度).若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？(g取9.8 m/s2)
答案：5人
解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，
即f＝ eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,L)) ＝f固，所以L＝ eq \f(g,4π2f eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(固)) ) ，
解得L≈0.062 1 m，
由胡克定律有kL＝(m车＋nm人)g，
得n＝ eq \f(kL－m车g,m人g) ≈5，
故这辆车乘坐5个人时，人感觉最难受．学 习 目 标
物 理 与 STSE
1.知道什么是阻尼振动和受迫振动．
2.受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．
3.理解共振的概念，知道共振具备的条件．
4.知道常见的共振的应用和防止．
eq \a\vs4\al(洗衣机脱水,完毕后，拔掉电源，,在停下来之前,有一阵剧烈振动) 应用在港珠澳大桥的调谐质量阻尼器作为减振装置，在桥梁受到自然风作用的时候能够起到防止桥梁共振的作用
物理观念
阻尼振动 受迫振动 共振
科学思维
比较简谐运动、阻尼振动、受迫振动的关系，得到受迫振动频率等于驱动力的频率的结论
科学探究
通过做受迫振动的实验，使学生了解受迫振动的特点，体会受迫振动的相关概念
科学态度
与责任
通过受迫振动的实验，培养合作精神和积极参与的意识以及科学探究的兴趣
项目
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱动力作用
频率
固有频率
频率不变
由驱动力的频率决定
振动图像
形状不确定
常见例子
弹簧振子或单摆
敲锣打鼓时发出的声音越来越弱
机器运转时底座发生的振动
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