2020-2021学年第五节 受迫振动 共振导学案

受迫振动 共振

1．知道什么是阻尼振动和受迫振动。

2．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与固有频率无关。

3．知道共振现象及产生共振的条件，了解共振的应用和防止。

知识点一　受迫振动的频率

[情境导学]

生活中会见到一阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动。

(1)树枝的运动是什么运动？

(2)秋千的摆动是什么运动？

提示：(1)阻尼振动。(2)受迫振动。

[知识梳理]

1．等幅振动：简谐运动是实际振动的理想化模型，是一种机械能守恒的振动，所以振幅保持不变。振幅不变的运动，叫作等幅振动。

2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。

3．受迫振动

(1)定义：在外界驱动力作用下的振动。

(2)特点：受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)做阻尼振动的物体其振动频率不变。(√)

(2)发生阻尼振动，振动系统的机械能减小。(√)

(3)振动系统的固有频率与驱动力有关。(×)

(4)受迫振动的频率始终与驱动力的频率相同。(√)

2．(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．实际的自由振动必然是阻尼振动

B．在外力作用下的振动是受迫振动

C．阻尼振动的振幅越来越小

D．受迫振动稳定后的频率与自身的物理条件无关

解析：选ACD　实际的自由振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小。受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关。

知识点二　共振及其应用与防止

[情境导学]

有一农场主一次吹笛时，居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，他到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净。

曾经一队骑兵通过一城镇附近一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁断裂。你知道这些现象都是什么原因吗？

提示：毛毛虫在笛子发出的声音下内脏发生剧烈共振而死亡；马蹄敲击桥面的频率与桥固有频率相同，桥梁共振而断裂。

[知识梳理]

1．共振现象

(1)条件：驱动力频率等于振动系统的固有频率。物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象叫作共振。

(2)特征：共振时受迫振动的振幅最大。

(3)共振曲线：如图所示。

2．共振的利用和防止

(1)利用共振：应使驱动力的频率接近或者等于振动系统的固有频率。

(2)防止共振：应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)做受迫振动的物体一定会发生共振。(×)

(2)驱动力的频率越大，振幅一定越大。(×)

(3)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。(×)

(4)队伍过桥时不能齐步走，是防止发生共振现象。(√)

2．(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后(　　)

A．D的振幅一定最大

B．E的振幅一定最大

C．B的周期一定最短

D．其余四个摆的周期相同

解析：选BD　A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确。

1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是振幅逐渐减小的振动，是更实际的一种运动。

3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。

4．三者的对比列表如下：

[例题1]　某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求：

(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，(不计空气阻力和摩擦)振子做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么运动？

(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期和频率各是多少？

[解析]　(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz；当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功而消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。

(2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。

[答案]　(1)简谐运动　0.25 s　4 Hz　阻尼振动

(2)受迫振动　0.125 s　8 Hz

(1)对阻尼振动的理解

①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小；

②周期和频率由振动系统的本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。

(2)对受迫振动的理解

①受迫振动的频率等于驱动力的频率；

②驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。　　　　

[针对训练]

1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　)

A．机械能守恒

B．能量正在消失

C．总能量守恒，机械能减小

D．只有动能和势能的相互转化

解析：选C　自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。

2.(2020·洛阳高二期末)如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为(　　)

A．0.5 s　　　 B．0.25 s

C．2 s D．4 s

解析：选B　匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25 s。

3．(多选)一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像如图所示，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是(　　)

A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能

B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能

C．振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能

D．振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能

解析：选BD　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C错误，D正确；弹簧振子在A与B时刻处在同一位置，位移相等，弹簧形变量相同，即势能相同，而A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故A时刻的动能大于B时刻的动能，A错误，B正确。

1．对共振条件的理解

(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。

(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。

2．对共振曲线的理解

(1)两坐标轴的意义：如图所示，

纵轴表示受迫振动的振幅；横轴表示驱动力的频率。

(2)f0的意义：表示固有频率。

(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。

(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。

3．共振现象在生产中的利用和防止

(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如：共振筛、共振转速计等。

(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。如：部队过桥应便步走。

[例题2]　一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　)

A．此单摆的摆长约为1 m

B．此单摆的固有周期约为0.5 s

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动

[解析]　由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s，由公式T＝2π，可得l≈1 m，故A正确，B错误；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误。

[答案]　A

分析共振问题的方法

(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。

(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力的频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。　　　　

[针对训练]

1．(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是(　　)

A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生

B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振

C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振

D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率相差很大

解析：选CD　共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D项正确。

2.(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像，则下列说法正确的是(　　)

A．其纵坐标为位移

B．其纵坐标为振幅

C．单摆的固有周期为2 s

D．单摆的摆长为2 m

解析：选BC　纵坐标是振幅，不是位移，A项错误，B项正确；当f驱＝f固时发生共振，振幅最大，由题图知T固＝＝2 s，C项正确；由单摆的周期公式T＝2π得l＝≈1 m，D项错误。

3．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率的变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　)

A．f固＝60 Hz　　　　　 B．60 Hz<f固<70 Hz

C．50 Hz<f固≤60 Hz D．以上三个都不对

解析：选C　从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz<f固≤60 Hz，即C正确。