物理6 受迫振动 共振学案

第6节 受迫振动 共振

自主学习·必备知识

教材研习

教材原句

要点一 阻尼振动

受迫振动

由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为 阻尼振动①。

使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去。这种周期性的外力叫作驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫作 受迫振动②。

要点二 共振

当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为 共振③。

自主思考

①（1）实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？

（2）系统做阻尼振动时什么变化？什么不变？

答案：提示 （1）实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。当阻尼很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当作简谐运动来处理。

（2）振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。

②物体做受迫振动时，振动频率由什么决定？

答案：提示 振动频率由驱动力的频率决定。做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

③（1）做受迫振动的物体一定会发生共振吗？

（2）用扁担挑水前进时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？

答案：提示 （1）不一定。物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于固有频率时，才会发生共振，即发生共振的物体一定做受迫振动，做受迫振动的物体不一定发生共振。

（2）人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振，水的动荡就越来越厉害，就会从桶中溅出来。

名师点睛

1.如果振动系统没有外力干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。

2.系统的固有频率由系统自身的性质决定，与振幅大小无关。

3.驱动力的频率 越接近振动系统的固有频率 ，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。

互动探究·关键能力

探究点一 阻尼振动与受迫振动

情境探究

1.生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动。

（1）树枝的运动是什么运动？

（2）秋千的摆动是什么运动？

答案：提示 （1）阻尼振动 （2）受迫振动

探究归纳

1.认识三种振动

（1）简谐运动是一种理想化模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

（2）阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

（3）受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。

2.简谱运动、阻尼振动与受迫振动的比较

特别提醒（1） 阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此顿率称为固有频率,由振动系统决定。（2）阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动;当阻力很小时,可认为是简谐运动。

探究应用

例 （多选）一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(      )

A.单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能

B.单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C.单摆振幅减小，频率也随着减小

D.单摆振幅虽然减小，但其频率不变

答案： ;

解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项 正确， 错误。做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项 错误， 正确。

要点点拨

阻尼振动的理解

理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能（或势能）变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。

迁移应用

1.（多选）下列说法正确的是(      )

A.实际的自由振动必然是阻尼振动

B.在外力作用下的振动是受迫振动

C.阻尼振动的振幅越来越小

D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

答案： ; ;

解析：实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动， 正确；只有在周期性外力（驱动力）的作用下物体所做的振动才是受迫振动， 错误；阻尼振动振幅越来越小， 正确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率， 正确。

2.如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上 、 两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是(      )

A.振子在 时刻的动能等于在 时刻的动能

B.振子在 时刻的势能等于在 时刻的势能

C.振子在 时刻的机械能等于在 时刻的机械能

D.振子从 到 过程周期逐渐减小

答案：

解析：由于弹簧振子做阻尼振动，所以 时刻的机械能大于 时刻的机械能， 错误；由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关， 、 时刻振子偏离平衡位置的位移相同，故 、 两时刻振子的势能相同，振子的机械能在减小，故振子在 时刻的动能大于在 时刻的动能， 错误， 正确；振子做阻尼振动时，周期、频率不改变， 错误。

探究点二 共振

情境探究

1.如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。

（1）如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？

（2）从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？

（3）匀速摇动手柄时，观察到振幅有什么变化？为什么？

（4）用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？

答案：提示 （1）阻尼振动。

（2）固有振动。

（3）振幅不变，系统外力补偿系统损失的能量。

（4）转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。

探究归纳

1.发生共振的条件

，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。

2.共振曲线

如图所示，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。

3.对共振条件的理解

（1）从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。

（2）从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。

探究应用

例 如图所示是一个单摆的共振曲线。

（1）若单摆所处环境的重力加速度 ，试求此摆的摆长；

（2）若将此摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？

答案：（1） （2）左移

解析：（1）由题图知，单摆的固有频率

由 、 得

（2）由 、 知，单摆移动到高山上，重力加速度 减小，其固有频率减小，故“峰”向左移

技巧点拨

解答有关共振问题的关键

在分析有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。

迁移应用

1.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为 ，乙弹簧振子的固有频率为 ，当支架在受到竖直方向且频率为 的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(      )

A.甲的振幅较大，且振动频率为

B.甲的振幅较大，且振动频率为

C.乙的振幅较大，且振动频率为

D.乙的振幅较大，且振动频率为

答案：

解析：因为甲的固有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，故 正确。

2.（多选）如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（重力加速度 取 ）(      )

A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比

C.图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为

D.若摆长均为 ，则图线Ⅰ是在地面上完成的

答案： ; ;

解析：受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率。根据单摆振动周期公式 ，可以得到单摆固有频率为 ，根据图像中 的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况。图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等，从图像上可以看出，固有频率 ， 。当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 可知， 越大， 也越大，所 ，又因为 ，可以推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以 正确；若两次受迫振动在地球上同一地点进行， 相同，摆长长的 小，且有 ，所以 ， 正确；由地面上的受迫振动共振图线，可知 ， ，可以计算出 ，所以 正确， 错误。

评价检测·素养提升

课堂检测

1.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为 ，然后匀速转动摇把，转速为 ，当振子振动稳定时，它振动的周期为(      )

A. B.

C. D.

答案：

解析：匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时的转速为 ，故 ，所以驱动力的周期 。

2.（多选）某振动系统的固有频率为 ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是(      )

A.当 时，该振动系统的振幅随 增大而减小

B.当 时，该振动系统的振幅随 减小而增大

C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于

D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于

答案： ;

解析：物体在驱动力作用下的振动叫作受迫振动，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系，驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，所以选项 、 正确， 、 错误。

3.如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的 处，树枝在 内上下振动了6次。鸟飞走后，他把 的砝码挂在 处，发现树枝在10 内上下振动了12次，将 的砝码换成 砝码后，他发现树枝在 内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近(      )

A. B.

C. D.

答案：

解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率 ， 砝码与树枝组成的系统频率 ， 砝码与树枝组成的系统频率为 ，而 ，故鸟的质量应在 与 之间，故选 。

4.（多选）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中，正确的是(      )

A. 时摆球正经过最低点

B. 时摆球正经过最低点

C.摆球摆动过程中机械能减小

D.摆球摆动的周期是

答案： ;

解析： 时 最大，摆球速度最大，正经过最低点， 正确； 时 最小，摆球在最高点， 错误；摆球经过最低点时的拉力越来越小，速度越来越小，则机械能逐渐减小， 正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，由图像知周期 ， 错误。