粤教版 (2019)选择性必修 第一册第五节 受迫振动 共振学案

这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第五节 受迫振动 共振学案，共14页。


一、阻尼振动 受迫振动
1．等幅振动
振幅不变的运动叫作等幅振动．它是一种机械能守恒的振动．
2．(1)阻尼振动：
振幅逐渐减小的振动．
(2)阻尼振动的原因：
由于空气阻力和摩擦力等因素导致机械能逐渐耗散．
3．固有频率
(1)定义：物体的自由振动频率．
(2)影响因素：固有频率只与它们自身的参数有关．
4．受迫振动
(1)定义：系统在外界驱动力作用下的振动．
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
二、共振
1．定义
驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象称为共振．
2．共振曲线(如图1所示)
图1
3．共振的应用和防止
在利用共振时，应使驱动力的频率接近或者等于振动系统的固有频率；
在防止共振时，应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距．
1．判断下列说法的正误．
(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关．( √ )
(2)驱动力频率越大，振幅越大．( × )
(3)共振只有害处没有好处．( × )
(4)做受迫振动的物体一定会发生共振．( × )
(5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小．( × )
2．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则________的振幅较大，A的振动频率是________，B的振动频率是________．
答案 A f f
一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动
导学探究 如图2所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来．实际动手做一下，然后回答以下几个问题：
图2
(1)在不忽略空气阻力的情况下，如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(2)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
答案 (1)阻尼振动 (2)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定．
知识深化
三种振动的比较
(多选)如图3是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是( )
图3
A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期不变
C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
答案 BC
解析 阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误．
如图4所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．
图4
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案 (1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s
解析 (1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做简谐运动，根据题意T固＝eq \f(t,n)＝eq \f(10,20) s＝0.5 s，f固＝eq \f(1,T固)＝eq \f(1,0.5) Hz＝2 Hz，由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动．
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s.
二、共振
导学探究
洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来．在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来．
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
答案 (1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱．
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈．
知识深化
1．认识曲线的形状(如图5所示)：
图5
f＝f0时发生共振；f>f0或f2．共振的应用和防止
(1)应用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、共振转速计等．
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和物体的固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．
命题角度1 对共振曲线的理解
(2020·济南市期末)如图6甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动，改变圆盘匀速转动的周期，振动系统的共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示．现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是( )
图6
A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
B．此振动系统的振动频率约为3 Hz
C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动
答案 C
解析 由题图乙可知，振动系统的固有频率约为3 Hz，此振动系统的振动频率等于圆盘转动的频率f＝eq \f(1,4) Hz＝0.25 Hz，故A、B错误；系统振动周期等于圆盘转动周期，频率与周期的关系f＝eq \f(1,T)，即周期减小，频率变大，故C正确；共振曲线的峰值对应频率为系统的固有频率，与驱动力频率无关，故D错误．
针对训练 (2020·吉林八校联考高二下学期期中)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
A.f固＝60 Hz
B．60 HzC．50 HzD．以上三个都不对
答案 C
解析 从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz命题角度2 共振的应用和防止
(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
答案 CD
解析 共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D项正确.
1．(阻尼振动)(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( )
A．振幅 B．位移
C．周期 D．机械能
答案 AD
解析 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小，A、D正确．位移做周期性变化，不是一直减小，B错误．根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，L、g不变，则T不变，故选项C错误．
2．(受迫振动)(2021·雅安中学高二下月考)如图7所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是( )
图7
A．只有E摆的振动周期与A摆的相同
B．其他各摆的振幅都相等
C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大
答案 C
解析 A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周期均等于A摆的振动周期，而由于A、E摆长相同，这两个摆的固有周期相同，则E摆出现共振现象，振幅达到最大，故C正确．
3.(共振)(多选)(2020·山东烟台高二下期中)如图8所示为某振动系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图，则下列说法正确的是( )
图8
A．振动系统的固有频率为f0
B．当驱动力频率为f0时，振动系统会发生共振现象
C．振动系统振动的频率由驱动力频率和振动系统的固有频率共同决定
D．驱动力频率越大，振动系统的振幅越大
答案 AB
解析 由受迫振动振幅与驱动力频率的关系图可知，当驱动力的频率为f0时，振动系统做受迫振动的振幅最大，则由共振的条件可知，振动系统的固有频率为f0，A、B正确；振动系统振动的频率由驱动力的频率决定，C错误；驱动力频率越接近于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅越大，D错误．
4．(共振)(多选)(2020·杭州市第十四中学期中)如图9所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )
图9
A．若两次受迫振动分别在月球和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比L1∶L2＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长约为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
答案 ABC
解析 题图图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等．从题图可以看出，两单摆的固有频率f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz.根据周期公式可得f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,L))，当两单摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2>g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以选项A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比L1∶L2＝eq \f(1,f12)∶eq \f(1,f22)＝25∶4，所以B正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，由频率的计算公式可解得L2≈1 m，所以C正确，D错误．
考点一 阻尼振动
1．(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是( )
A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小
D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
答案 ABD
解析 振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误．实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确．
2．如图1所示的振动图像中，在1～3 s的时间内，下列时刻中振动物体的动能和势能之和最大的是( )
图1
A．1.2 s B．2 s
C．2.5 s D．3 s
答案 A
解析 随着阻力的作用，机械能损失越来越多，故时刻越早，能量越大，A正确．
3.如图2所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )
图2
A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
答案 A
解析 由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，B、C、D错误．
考点二 受迫振动
4．下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
答案 B
解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．
5．蜘蛛捕食是依靠昆虫落在丝网上引起的振动准确判断昆虫的方位．已知丝网固有频率为f0，某昆虫掉落在丝网上挣扎时振动频率为f，则该昆虫落在丝网上时( )
A．f增大，则丝网振幅增大
B．f减小，则丝网振幅减小
C．昆虫引起丝网振动的频率为f0
D．丝网和昆虫挣扎振动周期相同
答案 D
解析 昆虫落在丝网上时，丝网做受迫振动，则丝网和昆虫挣扎振动周期相同，因不知道f和f0的大小关系，则不能判断丝网振幅的变化，选项D正确，A、B、C错误．
6．(多选)(2020·北京西城区期末)如图3所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
图3
A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为9 Hz
答案 ABD
解析 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A、B、D正确．
考点三 共振
7．任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是( )
A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率
B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率
答案 B
解析 物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，操作者的固有频率无法提高，故C、D错误．
8．(多选)(2020·扶余市第一中学高二下期中)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．改变机翼的固有频率 B．防止共振现象的产生
C．使机翼更加牢固 D．加大飞机的惯性
答案 AB
解析 飞机的机翼很快就抖动起来，是因为机翼的受迫振动的频率接近机翼的固有频率，发生共振，在飞机机翼前装置配重杆，可以改变机翼的固有频率，使机翼做受迫振动的频率远离固有频率，防止产生共振，故A、B正确．
9．(多选)(2021·北京四中月考)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图4所示，则( )
图4
A．此单摆的固有频率为0.5 Hz
B．当驱动力频率为0.5 Hz时，振幅最大
C．若摆长增大，则单摆的固有频率减小
D．若摆长减小，则共振曲线的峰值将向左移动
答案 ABC
解析 单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于单摆的固有频率时，发生共振，且振幅最大，则单摆的固有频率为0.5 Hz，故A、B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C正确；若摆长减小，则固有频率增大，所以共振曲线的峰值将向右移动，故D错误．
10．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图5甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图6所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是( )
图5
图6
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
答案 CD
解析 若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，故D正确．
11.(多选)在如图7所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子．若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则( )
图7
A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5 s
B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小
C．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小
D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大
答案 ABC
解析 把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s，故A正确；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故B正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，故C正确；把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，故D错误．
12．(2020·青岛西海岸区模拟)两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图8中甲、乙所示，则下列说法正确的是( )
图8
A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1
D．周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m
答案 B
解析 做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，选项A错误．由题图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2，则由T＝eq \f(1,f)＝2πeq \r(\f(L,g))可知，L＝eq \f(g,4π2f2)，则若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1；若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4，选项B正确，C错误．周期为
2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长L＝eq \f(gT2,4π2)≈1 m，选项D错误．
13．(2021·天津静海一中高二月考)筛选出题干有用的信息，再结合本阶段学习的物理知识解决以下问题：把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图9所示．筛子自由振动时，完成10次全振动用时15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．
图9
(1)为了筛子更好的工作，我们希望它的振幅增大，可以利用共振现象．若增大受迫振动的振幅，可采取两种方法使之发生共振，请描述共振发生的条件：________.
(2)要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是________．
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
答案 (1)驱动力的频率等于筛子的固有频率 (2)AC
解析 (1)当驱动力的频率和筛子的固有频率相等时，筛子发生共振，故共振发生的条件为：驱动力的频率等于筛子的固有频率．
(2)由题可知，筛子的固有频率为f0＝eq \f(10,15) Hz＝eq \f(2,3) Hz，驱动力的频率f＝n＝0.6 Hz.要增加筛子的振幅，就要增加偏心轮的频率，或者减小筛子的固有频率，故可提高输入电压，或者增加筛子的质量，A、C正确，B、D错误．
14．如图10甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示．(g＝9.86 m/s2，π＝3.14 )
图10
(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
(2)若一个单摆的摆动周期与小球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)
答案 (1)2.5 Hz (2)2.78 m
解析 (1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s，频率为2.5 Hz.
(2)由题图乙可以看出小球做阻尼振动的固有频率为0.3 Hz，则单摆的固有频率为0.3 Hz，周期为eq \f(10,3) s，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，解得L＝eq \f(T2g,4π2)＝(eq \f(10,3))2×eq \f(9.86,4×3.142) m≈2.78 m.
振动类型
比较项目
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱动力作用
频率
有固有频率
频率不变
由驱动力的频率决定
振动图像
形状不确定
常见例子
弹簧振子或单摆
敲锣打鼓时发出的声音越来越弱
机器运转时底座发生的振动
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3