[数学]湖南省衡阳市石鼓区田家炳实验中学2023-2024学年高三下学期3月测试数学试题

这是一份[数学]湖南省衡阳市石鼓区田家炳实验中学2023-2024学年高三下学期3月测试数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 集合A=则集合B=的元素个数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
2. 已知= ， 为第三象限角.复数.则的值为（ ）
A . B . C . D .
3. 抛物线的焦点为二次函数的顶点.为上点，到直线的距离为且.则上点到距离为（ ）
A . 3 B . 2 C . k+1 D . k+2
4. 条件是的充分不必要条件是
A . 函数定义域为.：在A上成立.： B . ：成立.：最小值为4. C . p：函数在区间（-1，1）恰有一个零点.q： D . p：函数为偶函数（）.q：)
5. 某统计数据共有11个样本.它们依次成公差=2的等差数列。若第60%位数为25.则它们的平均数为( )
A . 25 B . 19 C . 21 D . 23
6. 空间四边形中 分别为上点（不含端点），四边形为平面四边形且其法向量为 ， 下列论述错误项为（ ）
A . ， 则//面 B . ， C . ， 则四边形为矩形 D . ， 则四边形为矩形
7. 已知中，对应边分别为。其周长为 ， = ， 且.为上点，.的面积为 ， 则p的值为（ ）
A . B . C . D .
8. 2024年韩国釜山举行世界乒乓球团体锦标赛。男团比赛规则，各单位每次比赛双方选取三人出场比赛。每场比赛采用5局3胜制，以先赢3场者为胜方，赛前双方用抽签方法选定主、客队。如主队3名选手出场依次为A、B、C；客队3名选手出场依次定为X、Y、Z，规定：5场比赛的次序为① ， ② ， ③ ， ④X，⑤.已知某次比赛甲方为主队，乙方为客队.甲方参赛队员为 ， 乙方为（）根据以往经验，甲方各位队员赢乙方队员概率如下表
了解到乙队出场比赛队员依次为.甲方对乙方出场顺序有四种预案：（一）；（二）；（三）；（四）；以本次比赛甲赢的概率比较，应选定哪种方案（ ）
A . (一) B . (三) C . (二) D . (四)
二、多选题（本大题共3小题,共18分.全部选对的得6分；部分选对的得部分分,有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. .则下列说法正确的是（ ）
A . B . C . b. D . 若在上单调递减，的取值范围为]
10. 如图，长方体ABCD中AB=3，AD= 1，EF、GH将它分成3个小正方形下列讨论正确的是（ ）
A . 若则 B . 若P为长方形ABCD内动点，满足0< C . 若P在线段AC上（不包括端点），则取值范围为. D . ， 若.则P在正方形内.
11. 正方体的棱长为 ， 平面展开图为图①.M、P分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
A . B . C . D .
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分共15分）12.二项式的展开式中第5项系数最大，则它的展开式中常数项为 （以数字作答）.(共3题；共15分)
12. 二项式的展开式中，只有第5项系数最大，则常数项为____________________.
13. 已知 f（0） =且 f（x）在[0 ，]单调递增，[ ， ]上单调递减，则 ω =____________________.
14. 已知双曲线C：0.分别为左、右焦点。过的直线 l交双曲线右支为A，以AF1为直径的圆交右支另一点为B，且AB过F2 ， 当则双曲线离心率为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题,共77分）(共5题；共77分)
15. 为公差 d∈Z且d＞-5的等差数列．a5=16．Sn 为它的前n项和， {Sn}最大项为S8 ． {bn}满足.
（1） 求{an}与{bn}的通项公式；
（2） 若Cn=|anbn|，求{Cn}前2024项和．
16. 如图，在四面体A-BCD中，AD⊥面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上BC⊥CD，且BC=CD=2.
（1） 若AQ=3QC．求证：PQ∥平面BCD；
（2） 二面角A-BC-D为45°，求二面角A-BC-M的余弦值；
（3） 若三棱锥A-BCM的体积为1，求三棱锥A-BCD外接球的体积．
17. 为了研究不同性别学生与患色盲的关系，在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下.
从这200名学生随机抽取 1人．
（1） 求抽取的1人患色盲的概率？
（2） 根据小概率值=0.05独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？
（3） 从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数，求X的分布列与期望.
（与对应值见下表. ，
18. 已知椭圆C：=1（）.F1（-c，0）、F2（c，0）为其左、右焦点.P为C上点. F1PF2=.当= ， F1PF2面积最大.
（1） 求椭圆C的离心率值.
（2） 过P与椭圆C相切的切线方程为x-y-=0.求椭圆C的方程.
（3） 在（2）中，P（1，）.过P的直线交C的另一点Q.A为C的左顶点.求APQ面积的最大值.
19. 已知f(x)= ， g(x)=2-.
（1） 讨论f(x)的零点个数.
（2） 是否存在使f(x)g(x)有极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分

阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分

男
女
合计
色盲
6
3
9
非色盲
94
97
191
合计
100
100
200
0.1
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635