2021-2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一下学期3月月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．集合A={x|y=log2(x+)}，B={y|y=x2-2x，x∈[0，2]}.则A∩B=（       ）A．  B．C． D．()【答案】B【分析】分别解出A、B集合，再求交集即可.【详解】集合A:;集合B:,所以：故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A、B集合是本题的基础.2．已知=（-2，2），与夹角为，=（，）.为与同向的向量.则在上投影向量为（       ）A．=（-，） B．=（-，1）C．=（1，） D．=（，）【答案】C【分析】根据在上投影向量为即可得出答案.【详解】解：因为=（，），所以，又因为与同向的向量，所以，所以据在上投影向量为，即.故选：C.3．已知与的终边关于y轴对称，cos=-，则tan=（       ）A． B． C．  D．【答案】D【分析】由与的终边关于y轴对称，得，又因为cos=，求出，即可求出tan.【详解】因为与的终边关于y轴对称，则，所以，则，所以tan= .故选：D.4．已知（），（），，则的虚部为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据共轭复数和复数相等的概念，可求出，再根据复数的除法运算即可求出，进而求出的虚部.【详解】因为，所以，即；所以，所以的虚部为.故选：A.5．已知且，，，，又，，则（       ）A． B． C． D．6【答案】B【分析】依题意不妨令，，即可求出，，的坐标，再根据向量数量积的坐标表示得到方程，解得、，即可得解；【详解】解：因为且，不妨令，，因为，，，所以，，，所以， ，解得，，所以；故选：B6．已知f(x)=2sin2x图象所有点横坐标伸长到原来的 （0<<1）倍，纵坐标不变.又将图象向左平移个单位得到y=g(x)的图象.y=g(x)的周期为4.则y=g(x)对称轴不可能为（       ）A．x= B．x= C．x=- D．x=【答案】A【分析】根据题意写出，再利用周期为4可得出即可判断出答案.【详解】由题意知f(x)=2sin2x图象所有点横坐标伸长到原来的（0<<1）倍，纵坐标不变得到，再向左平移个单位得到.又;所以；对称轴为.当时；当时；当时；当时，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的对称轴.属于基础题.先根据三角函数的平移伸缩变换写出函数的解析式是解本题的基础.7．在△ABC中，==，=-2，a=3，b+c=5.则b的值为（       ）A． B． C．2或3 D．1或4【答案】C【分析】根据题意由余弦定理和数量积列方程组，直接解出b、c的值.【详解】如图示：设.由余弦定理得：，即……①.因为==，=-2，所以，即……②.又有b+c=5……③①②③联立解得：或.故选：C8．条件p:f(x)=在R上为增函数. 条件q:g(x)=log2(2ax+1)在[1，2]单调递增.则p是q成立（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义，从p推q，再从q推p即可.【详解】若p： 是增函数，则 且，即 ， 是增函数，即由p可以推出q；若q       : 在 时是增函数，根据复合函数的单调性规则，则必定有 ，比如 ，则 在R上不一定是增函数，即由q不能推出p；故p是q的充分不必要条件；故选：A.二、多选题9．在复平面内，复数 对应点满足.点与关于轴对称.则复数为（       ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据复数的模运算公式可求出，进而求出点的坐标，根据与关于轴对称，可求出点的坐标，再根据复数的几何意义，即可求出结果.【详解】由于复数 对应点满足所以，所以，或又点与关于轴对称，所以点或所以复数为或.故选：CD.10．① |+|||+||，②       =（），则 =. ③       的夹角为，.则上投影向量与上投影向量相等.④ O、A、B、P为平面点且=+n(m+n=1)，则P、A、B共线.以上结论或命题正确的序号（       ）A．① B．② C．③ D．④【答案】AD【分析】理解每个选项的定义以及含义，再推导即可.【详解】对于A， ,当 与 的夹角为 时等号成立，故A正确；对于B， ，则有 ，可能有 ，也可能有向量 与向量 的夹角为 ，故B错误；对于C，根据投影向量的定义， 在 上的投影向量为 ， 在- 上的投影向量为 ，故C错误；对于D，不妨设O为原点， ，依题意则有 ， ， ，即 ，即 与 共线，A，B，P三点共线，故D正确；故选：AD.11．a、b、c为ABC的三边，下列条件能判定ABC为等腰直角三角形为（       ）A．且B．C．且D．:sinB:sinC=：：【答案】ACD【分析】A选项通过向量的平行四边形法则以及向量垂直即可判断；B、C、D选项借助正弦定理以及三角恒等变换进行判断.【详解】A选项：分别为方向上的单位向量，设为的角平分线，按照平行四边形法则知与共线，又，说明，即的角平分线与垂直，故ABC为等腰三角形，又，两边平方得，即，故，即ABC为等腰直角三角形，A正确；B选项：，由正弦定理得，即，可得或，即ABC为等腰或直角三角形，B错误；C选项：，由正弦定理得，即，可得，，又，即，，由正弦定理得，即，故，即ABC为等腰直角三角形，C正确；D选项：由正弦定理得，可得，即ABC为等腰直角三角形，D正确.故选：ACD.12．已知，又，且的最小值为，下列关于讨论正确为（       ）A．图象是由图象向右平移个单位而得到B． 是奇函数C． 在上单调递增D． 在上恰有2个零点【答案】BD【分析】利用三角恒等变换化简为标准型，再结合正弦型函数的最小正周期求得参数，根据三角函数的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】因为又，且的最小值为，故的最小正周期为，即，解得，则.对：图象向右平移可得，故A错误；对B：因为，又其定义域为，则为奇函数，故B正确；对C：当，，而在不单调，故C错误；对D：令，故可得，又，故当或时，或，故在区间上有两个零点，故D正确.故选：BD.三、填空题13．已知复数z为纯虚数且满足1-3z=|z|+3i，则=________【答案】【分析】设，带入方程，化简后再利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案.【详解】设.则：即：.所以故答案为：【点睛】本题考查复数的运算.属于基础题.解本题的关键在于设出复数后利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.14．已知f(x)=为奇函数，则f(log2())=_______【答案】38【分析】先利用奇函数求出a=2，代入即可求解.【详解】因为为奇函数且定义域为R，所以，即，解得：a=2.所以.所以.故答案为：38.15．已知矩形，，为的中点，，，则_______【答案】【分析】建立如下图所示平面直角坐标系，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，求出点坐标，则，代入求解即可.【详解】建立如下图所示平面直角坐标系，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，，，，，，，所以的直线方程为：，即，所以的直线方程为：，即，联立解得，即，所以，，所以.故答案为：.四、双空题16．小明从A处向东走了6km到达B处，然后由B地向南偏东300方向走了6km到达C地.再从C地向北偏东300 走了12km到达D地.则位移的大小_______，方向_______【答案】     （km）     A处北偏东75°或东偏北15°【分析】解：以A为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求得的坐标，再求模，然后再利用，求方位角.【详解】解：以A为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示：则，所以，所以，因为，且，，所以，故答案为：（km），A处北偏东75°或东偏北15°五、解答题17．已知=（1，2）， =（-2，4）， (1)//（+），求(2)⊥，求与夹角的余弦值【答案】(1)(2)【分析】（1）求出+和的坐标，根据//（+）可得方程，求出m,继而求出，即可求得答案；（2）根据⊥，求得，根据向量的夹角公式，即可求得答案.【详解】(1)由=（1，2），=（-2，4），可得+，,故由//（+），可得 ，解得 ；故，则；(2)由⊥可得： ，则 ，故， ，，，故 .18．（1）已知a、bR且满足(a-i)2-3bi=(1+i)(2-2ai)，又z1=3-ai，z2=-3b+2i，求的模与共轭虚数.（2）i的正整数指数幂满足=i，=-1=-i=1（n）.如i=i，i2=-1，i3=-i，i4=1.请分析并写出i的正整数指数幂和、差规律，以此规律计算i+ i2+ i3+….+i2022 ①或i-i2+ i3-i4 +….-i2022 ②（注：要求只计算①与②之一）【答案】（1）当时，的共轭复数为.当时，的共轭复数为.（2）①；②.【分析】（1）化简后根据两复数相等，列出方程组，即可解出的值，即可计算出答案.（2）根据；计算即可.【详解】（1）∵化简得：或①当时，.的共轭复数为.②当时，.的共轭复数为.（2）由题意知；；所以①；②.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.19．已知平行四边形ABCD，，AD⊥BD，E、F分别为AC上2个三等分点.(1)设=，= ，| |=1.，判断DE、BF的位置关系并用向量方法加以证明，求的值(2)已知A（1，1），B（5，1），求D点坐标及的值【答案】(1)平行；证明见解析，(2)或，【分析】（1）将向量和用和表示，可得，再结合图形可知；（2）在直角三角形中，计算可得，设，利用和可求出的坐标；将和分别用、表示，利用、的长度和夹角可求出的值.【详解】(1)，证明如下：因为E、F分别为AC上2个三等分点，所以，，所以，，所以，结合图形可知，因为，，，所以，所以，(2)设，因为，，所以，又因为，，所以，即，即，又，，且，所以，联立，得或，所以或.因为，，所以.20．在ABC中，f(x)=2sinAcos2+cosAsinx，2=a2-b2-c2(1)B=120°，g(x)=2f(2x)，求y=g（x）的最值与单调区间(2)f()=，求B的大小.【答案】(1)当时，；当时，；单调递增区间为；单调递减区间为；(2)【分析】由的解析式化简可得，化简可得.（1）结合可求出，即可得出，则可得到，根据的最值与单调区间，即可求出最值与单调区间.（2）由结合即可求出答案.【详解】(1)由题意知： .又即又B=120°，；∴， ∴.所以;当即时，；当即时，；∵在区间上单调递增∴；的单调递增区间为；∵在区间上单调递减∴；的单调递减区间为；(2)由（1）知；；所以，又即所以【点睛】本题主要考查三角函数的最值、单调区间.属于基础题.解本类题型的关键在于讲中的看成整体带入的相关性质中求解.21．某厂一产品有A、B两种型号.应市场情况变化每隔10天按上下浮动10%左右（误差1%）调整出厂价.表中为2022年2月4号与3月13号出厂价.其中期间上浮了4次. AB2月4号5       83月13号7.5     ？ (1)A产品每次提价达标吗?计算3月13号B型产品出厂价？（注：≈1.106）(2)宏发商场在2022年2月24号~3月13号采购了A、B型共计90件产品，出厂价以表中2月4号价按标准上浮取整数计算（四舍五入）.已知A型产品售量t1与其售价x满足t1 =1.5x-5（元，x>0）;B型产品售量t2与其售价x满足t2=x-5（元，x>0）.又B型产品售价是A型产品售价的1.5倍.（i）写出总利润y关于A型产品售价t的函数关系式（ii）当A型产品售价t为何值时，总利润y与t的比最低.（3.87，结果保留到0.1）【答案】(1)达标，型产品月号的出厂价为元(2)（i）；（ii）当型产品售价为元时总利润与的比最低.【分析】（1）设每次提价率为，依题意可得，即可求出，即可判断提价是否达标，从而求出型产品的出厂价；（2）（i）首先求出2月24号、型产品的出厂价，即可得到、产品销售利润，从而得到总利润与的函数；（ii）利用基本不等式求出总利润与的比最低；【详解】(1)解：设每次提价率为，依题意可得，则，所以，解得，即每次提价，，故提价达标；则型产品月号的出厂价为元；(2)（i）2月24号型产品的出厂价为元，型产品的出厂价为元，产品销售利润，产品销售利润，所以因为，且，，所以；所以关于的函数解析式为；（ii）因为，因为，所以，当且仅当，即时；所以当型产品售价为元时总利润与的比最低.22．已知a、b、c、s为ABC的三边与面积，记B=x(0，)，f(x)=cos（3- x）sin（ - x）-+(1)求f(x)的最大值g(a)(2)在（1）条件下，是否a，f(x)> g(a) -对于(0，)恒成立.若不存在，求出B的取值范围，否则说明理由【答案】(1)(2)存在【分析】（1）化简，因为，所以，讨论、，即可求出f(x)的最大值g(a).（2）化简f(x)> g(a) -为，设，不等式化简为：，假设，对于(0，)恒成立，即转化为，令，求出即可得出结论.【详解】(1)，因为，因为，所以.①当，则，当时，；②，则，当时，.又因为取不到1，所以(2)由，则，，设，不等式化简为：，假设，对于(0，)恒成立，，令，对称轴为：，，（i）当，即时，所以，所以.（ii）当，即时，，所以，所以.综上：的取值范围为： ，此时.所以，f(x)> g(a) -对于(0，)恒成立.