人教A版2019必修第二册第8章习题课——点、直线、平面之间的位置关系直线、平面的平行优秀课件

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习题课——点、直线、平面之间的位置关系　直线、平面的平行自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑规 范 解 答随 堂 练 习 自主预习·新知导学一、基本事实【问题思考】1.(1)基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.(2)基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.(3)基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(4)基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.(5)推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.(6)推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.(7)推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.2.做一做:如图所示,用符号语言表示以下各位置关系: (1)点A,B在直线a上:　　　　　; (2)直线a在平面α内:　　　　　; (3)点D在直线b上,点C在平面α内:　　　　　. 答案:(1)A∈a,B∈a　(2)a⊂α　(3)D∈b,C∈α二、直线与平面、平面与平面平行的判定定理【问题思考】1.(1)直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.(2)平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.2.做一做:(多选题)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M,N分别为PB,AB的中点,下列结论正确的是(　　)A.OM∥平面PCD B.OM∥平面PDAC.平面OMN∥平面PCD D.平面OMN∥平面PDA解析:由题意知OM∥PD,根据直线与平面平行的判定定理知A,B正确;又由题意知MN∥PA,从而MN∥平面PAD,因为OM∩MN=M,OM,MN⊂平面OMN,所以平面OMN∥平面PDA,平面OMN与平面PCD相交,故C错误,D正确.答案:ABD三、直线与平面、平面与平面平行的性质定理【问题思考】1.(1)直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.(2)两个平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.2.做一做:若平面α分别与圆台的上、下底面相交于直线m,n,则m,n的位置关系是　　　　　. 答案:m∥n【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,那么就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.( √ )(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于点A,并记作α∩β=A.( × )(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于点A,并记作α∩β=A.( × ) 合作探究·释疑解惑探究一 判断两直线的位置关系【例1】 已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:若直线a和直线b相交,则平面α和平面β相交;若平面α和平面β相交,则直线a和直线b平行或异面或相交,故选A.答案:A【变式训练1】 (多选题)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则下列四个结论中正确的是(　　)A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线解析:因为点A在平面CDD1C1外,点M在平面CDD1C1内,直线CC1在平面CDD1C1内,CC1不过点M,所以AM与CC1是异面直线,故A错误;取DD1的中点E,连接AE,则BN∥AE,但AE与AM相交,故B错误;因为B1与BN都在平面BCC1B1内,点M在平面BCC1B1外,且BN不过点B1,所以BN与MB1是异面直线,故C正确;同理D正确,故选CD.答案:CD探究二 证明共面或共线(1)求证:四边形BCHG是平行四边形;(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?【变式训练2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AA1的中点.求证:(1)E,F,D1,C四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.证明:(1)如图,连接A1B, 探究三 直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【例3】 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E在AB'上,点F在BD上,且B'E=BF.求证:EF∥平面BB'C'C.【变式训练3】 如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,D'是B'C'的中点,设平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,判断直线a,b的位置关系,并证明.规 范 解 答平行关系中的探究性问题【典例】 如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)线段AB上是否存在一点H,使得平面GFH∥平面ACD?若存在,请找出点H并证明;若不存在,请说明理由.审题策略:(1)转化为证线线平行;(2)探究H为AB的中点,证明面面平行.规范展示:(1)证明:如图,连接AE,由F是线段BD的中点,四边形ABED为正方形,得F为AE的中点.又G为EC的中点,∴GF为△AEC的中位线,∴GF∥AC.又AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC,∴GF∥平面ABC.(2)线段AB上存在一点H满足题意,且H是AB的中点.证明如下:取AB的中点H,连接FH,GH.由(1)知GF∥AC,因为GF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,所以GF∥平面ACD.由F,H分别为BD,AB的中点,得FH∥AD,因为FH⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,所以FH∥平面ACD,又GF∩FH=F,GF,FH⊂平面GFH,所以平面GFH∥平面ACD.答案模板:第1步:欲证GF∥平面ABC↓第2步:转化为证GF∥AC↓第3步:探究当H为AB的中点时,平面GFH∥平面ACD↓第4步:将H为AB的中点作为条件,证明平面GFH∥平面ACD↓第5步:转化为证GF∥平面ACD,FH∥平面ACD↓第6步:根据面面平行的判定定理得出结论通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下:(1)证GF∥平面ABC时,想不到连接AE,思维受阻;(2)证GF∥平面ABC时,漏掉AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC,证明过程不严密;(3)没有指出点H的位置,直接证明,不按要求回答问题;(4)只指出H为AB的中点,没有证明;(5)证明平面GFH∥平面ACD时,推理不严密.随 堂 练 习2.根据下图,填入相应的符号:A　　　平面ABC,A　　　平面BCD,BD　　　平面ABC. 答案:∈　∉　⊄1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(　　)A.一定平行 B.一定相交C.一定异面 D.相交或异面答案:D3.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件　　　　　时,四边形EFGH为菱形. 答案:AC=BD 4.在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是　　　　　. 解析:如图所示,连接SG1并延长交AB于点M,连接SG2并延长交AC于点N,连接MN.∴G1G2∥MN,易知MN是△ABC的中位线,∴MN∥BC,∴G1G2∥BC.答案:平行5.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形, AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E,求证:EC∥A1D.证明:易知BE∥AA1,又AA1⊂平面AA1D,BE⊄平面AA1D,∴BE∥平面AA1D.∵BC∥AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D,∴BC∥平面AA1D.又BE∩BC=B,BC⊂平面BCE,BE⊂平面BCE,∴平面BCE∥平面AA1D.又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AA1D=A1D,∴EC∥A1D.