新高考数学一轮复习专题命题点3导数及其应用课件

这是一份新高考数学一轮复习专题命题点3导数及其应用课件，共28页。
预测说明　　导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,是命题热点,在每年的高考中,导数通 常考查2或3道题,即“一小一大或两小一大”,小题可能为单选题、多选题或填空题.命题方向:
1.以导数的运算、导数的几何意义以及导数与函数的关系为基础,命制导数运算的相 关基础题或者利用求导来研究函数的单调性、极值、最值、零点等方面的考题.一般 以选择题或填空题形式呈现,难度可能为基础题,也可能为中高档题.
2.以导数为载体的解答题,第(1)问通常考查一些基础知识、基本方法,属于中低档题; 第(2)问一般会与不等式等知识进行综合,同时会应用到很多的数学思想方法,如转化 与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、构造思想等.考查学 生的逻辑推理能力,难度较大.
1.(多选)(2024辽宁抚顺六校协作体第三次模拟,11)已知定义在R上的奇函数f(x)连续, 函数f(x)的导函数为f '(x).当x>0时, f '(x)cs x>f(x)sin x+e·f '(x),其中e为自然对数的底数, 则 ( 　　　)A.f(x)在R上为减函数B.当x>0时, f(x)f D. f(x)在R上有且只有1个零点
2.(2024山东潍坊二模,15)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2+b,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线 方程为y=(e-2)x+3-e.(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间和极值.
  基础知识运用    导数几何意义的运用;利用导数求函数的单调区间和极值
  解析    (1)f '(x)=ex+(x-1)ex-2ax=xex-2ax,由题意知, f '(1)=e-2a=e-2,所以a=1,又因为f(1)=-1+b=(e-2)×1+3-e=1,所以b=2.(2)由(1)知f '(x)=xex-2x=x(ex-2),当x∈(-∞,0)时, f '(x)>0;当x∈(0,ln 2)时, f '(x)0.①当a≤0时,aex-10时, f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞) 上单调递增. (6分)(2)由(1)知,当a≤0时, f(x)在R上单调递减, f(x)在R上至多有一个零点,不满足条件. (7分)当a>0时, f(x)min=f(-ln a)=1- +ln a+ ,令g(a)=1- +ln a+ ,则g'(a)= + + =  =  ≥  = >0,
∴g(a)在R上单调递增, (9分)而g(1)=0,故当01,则f(x)min=g(a)>0,故f(x)>0恒成立, f(x)无零点; (11分)(ii)若a=1,则f(x)min=g(a)=0,故f(x)仅有一个零点x=-ln a=0,不满足条件; (12分)(iii)若0ln  =-ln a,且f = -  + ln2 > -  =(3-a)  -ln  . (14分)令h(x)=x-ln(3x-1)(x>1),则h'(x)=1- = ,∴h(x)在 上单调递减,在 上单调递增,h(x)≥h = -ln 3>0,故 -ln >0,又00,即f >0,故f(x)在 上有一个零点.又f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞)上单调递增,
故f(x)在R上至多有两个零点, (16分)又f(x)在(-2,-ln a)及 上均至少有一个零点,故f(x)在R上恰有两个零点.综上,00, f(x)在区间D上单调递增,∴f(α)≤f(β),即f(β)-f(α)≥0,令h(x)=f(x)-x,则h'(x)=f '(x)-1 时,g″(x)>0,g'(x)在(0,+∞)上单调递增,g'(x)>g'(0)=0,g(x)在(0,+∞)上单调递增,g(x)>g(0)=0,无零点,不满足条件.
③当0