新高考数学一轮复习专题三导数及其应用3-3导数的综合应用练习课件

这是一份新高考数学一轮复习专题三导数及其应用3-3导数的综合应用练习课件，共60页。
(2024新课标Ⅰ,18,17分,难)已知函数f(x)=ln +ax+b(x-1)3.(1)若b=0,且f '(x)≥0,求a的最小值;(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;(3)若f(x)>-2当且仅当10,∴g(x)>0在(0,+∞)上恒成立,即a2-ln a- >0,∴f(x)>2ln a+ .
2.(2021新高考Ⅰ,22,12分,难)已知函数f(x)=x(1-ln x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且bln a-aln b=a-b,证明:2-1,当且仅当x=0时等号成立),所以可得当t>1时,ln ≤ 0;当x∈ 时, f '(x)0时, f(x)ln(n+1).
  解析    (1)当a=1时, f(x)=xex-ex,则f '(x)=xex,当x∈(-∞,0)时, f '(x)0,所以h(x)在(0,δ)上单调递增,故当x∈(0,δ)时,h(x)>h(0)=0,所以g(x)在(0,δ)上单调递增,故g(x)>g(0)=0,不满足题意.综上可知,a的取值范围是 .解法二:函数f(x)的定义域为R, f '(x)=(1+ax)eax-ex.(导函数中含有参数,要根据参数对导函数取值符号的影响分段讨论)对于x∈(0,+∞),当a≥1时, f '(x)=(1+ax)eax-ex>eax-ex≥ex-ex=0,∴f '(x)>0, f(x)在(0,+∞)上单
调递增.∵f(0)=-1,∴f(x)>-1,不满足题意.当a≤0时, f '(x)≤eax-ex0),令 f '(x)=0,得x=1,x∈(0,1)时, f '(x)>0,x∈(1,+∞)时, f '(x)0, f(x)单调递增,
x>1时, f '(x)0对任意x∈R恒成立,当x∈(-∞,0)时, f '(x)0,当x> 时,h'(x)0, f(x)单调递增;当- 0,即c>-3时,设f '(x)=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2>0,x1x2=- ,(i)当c=0时, f(x)=x3-3x2,令f(x)=x3-3x2=0,解得x=0或x=3,∴f(x)有两个零点;(ii)当-30,∴f '(x)=0有两个正根,不妨令00, >0,
∴g(x1)0,又∵g(x)在(x1,x2)上单调递增,∴函数g(x)在(x1,x2)上存在唯一零点.
8.(2024安徽皖北协作区联考,19)已知函数f(x)= (2x-a)e2x-bex的图象在点(0, f(0))处的切线方程为y=-x- .(1)求f(x)的解析式;(2)证明:∀x∈(0,+∞), f(x)>2ln x-2.参考数据: ≈2.23.
  解析    (1)由题可知,切点为 ,切线的斜率为-1, f '(x)= e2x-bex,所以 解得a=1,b=1,所以f(x)= (2x-1)e2x-ex.(2)证明:要证明∀x∈(0,+∞), f(x)>2ln x-2,即证明∀x∈(0,+∞), (2x-1)e2x-ex-2ln x+2>0.令函数F(x)= (2x-1)e2x-ex-2ln x+2,
则F'(x)=xe2x-ex- = = ,x>0.当x>0时,xex+1>0,设g(x)=xex-2,则g'(x)=(1+x)ex>0,所以函数g(x)在(0,+∞)上为增函数,又g =  -2≈ ×2.23-20,所以存在唯一的x0∈ ,使得g(x0)=0,即x0 -2=0,所以x0 =2,x0=ln 2-ln x0,当x∈(0,x0)时,F'(x)0,h(t)在 上单调递增,所以h(t)>h =- + -2ln 2+2= +2-2ln 2>0,原不等式得证.
9.(2024河南TOP二十名校质检一,18)已知函数f(x)=-cs x,g(x)= -1,x∈[0,+∞).(1)判断g(x)≥f(x)是否∀x∈[0,+∞)恒成立,并给出理由;(2)证明:①当00,令r(x)=(x-n)cs n-sin x+sin n,0r(n)=0,所以当00, f '(x)=sin x,由于0 + +…+ =n-1- =n-1- 
=n- + · > .