新高考数学一轮复习专题三导数及其应用3-3导数的综合应用课件

这是一份新高考数学一轮复习专题三导数及其应用3-3导数的综合应用课件，共12页。
题型一　利用导数研究不等式1.利用导数研究不等式恒(能)成立问题(1)恒(能)成立问题的转化策略一般有:参数讨论法,参变分离法,先特殊后一般法等.(2)常用的转化方法:①a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;②a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min;③a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min;④a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max.(3)双变量恒(能)成立问题的转化方法:
①∀x1∈M,∃x2∈N, f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min;②∀x1∈M,∀x2∈N, f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max;③∃x1∈M,∃x2∈N, f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min;④∃x1∈M,∀x2∈N, f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.其中,上述函数的最值都存在.2.利用导数证明不等式(1)直接构造函数法:证明不等式f(x)>g(x)(或f(x)0(或f(x)-g(x) 0(或h(x)max0),ln(x+1)≤x(x>-1),ln  ≤ -1(x>0),ln x≥1- (x>0).(3)ex≥1+x+ x2(x≥0),ex≤1+x+ x2(x≤0),ln x≤ x(x>0).
例1    (2024河北石家庄25中月考,21)已知函数f(x)=ex-ax+e2-7.(1)当a=-7时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)若∀x∈[0,+∞), f(x)≥ x2,求a的取值范围.
  解析    (1)当a=-7时, f(x)=ex+7x+e2-7,则f '(x)=ex+7,则f '(1)=e+7.又f(1)=e+e2,所以所求切线方程为y-(e2+e)=(e+7)·(x-1),即y=(e+7)x+e2-7.(2)∀x∈[0,+∞), f(x)≥ x2等价于∀x∈[0,+∞),ex-ax+e2-7≥ x2.即ax≤ex+e2-7- x2(提示:若要参变分类,需不等式两边同除以x,但不要忽略x=0的情况)①当x=0时,e2-6≥0显然成立;②当x>0时,原不等式等价于4a≤ ,令g(x)= ,x>0,
则g'(x)= .(提示:导函数值的正负取决于分子的正负,而分子无法直接判断正负,故需对分子进一 步分析)令h(x)=4(x-1)ex-7x2-4e2+28,x>0,则h'(x)=4xex-14x=2x(2ex-7),当x∈ 时,h'(x)0,所以f '(0)=-a-1-1,此时f '(x)在 内有唯一零点x1,所以当x∈(0,x1)时, f '(x)