新高考数学一轮复习专题命题点5平面向量与复数练习含答案

这是一份新高考数学一轮复习专题命题点5平面向量与复数练习含答案，共3页。
平面向量是连接代数与几何的桥梁,由于其在数学中的工具特点,在试题的基础性、综合性、灵活性、创新性、难度设计和区分度设计等方面提供了广泛的试题命制空间,从考试题型看,一般以小题的形式呈现,偶尔在解答题中以向量为载体,考查与三角函数或解析几何等的综合内容;复数部分主要考查复数的基本概念和基本运算等,主要以选择题或填空题形式呈现.
命题方向:
1.考查对平面向量的基本概念、性质和运算法则的直接运用;与平面向量的线性运算、数量积相结合的问题,命题主要突出向量的工具作用,强化数形结合思想.
2.复数主要是以四则运算为基础,考查对复数概念的理解以及运算求解能力,难度较小.另外复数背景下的多选题将会成为一个新的命题点,重点考查复数代数形式的抽象运算以及复数的性质等问题.
预测探究
识透高频考点
1.(2024浙江台州第二次质量评估,2)在复平面内,复数z=2+ii(i为虚数单位),则( B )
A.z的实部为2 B.|z|=5
C.z=2-i D.z对应的点位于第一象限
2.(2024湖南常德模拟,6)已知平面向量a,b均为单位向量,且夹角为60°,若向量c与a,b共面,且满足a·c=b·c=1,则|c|=( B )
A.1 B.233 C.3 D.2
3.(2024湖南邵阳第二次联考,5)“四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形,如图所示,AB=2,CD=1,∠A=45°.点P在线段AB与线段BL上运动,则EH·FP的取值范围为( C )
A.[-4,6] B.[0,6] C.[0,8] D.[4,8]
4.(多选)(2024山东聊城二模,9)已知向量a=(-1,2),b=(1,λ),若b在a上的投影向量为a,则(ACD)
A.λ=3 B.a∥b
C.a⊥(b-a) D.a与b的夹角为45°
5.(2024浙江名校协作体二模,12)已知复数1+i与3i在复平面内用向量OA和OB表示(其中i是虚数单位,O为坐标原点),则OA与OB的夹角为 π4 .
悟透新型考法
1.(多选)(2024广东梅州二模,9)已知z1,z2是复数,则下列说法正确的是(ACD)
A.若z12=0,则z1=0 B.若z12+z22=0,则z1=z2=0
C.|z1-i·z1|=|z1+i·z1| D.若z12=z22,则|z1|=|z2|
2.(2024广东汕头一模,13)已知△ABC外接圆的半径为1,圆心为点O,且满足4OC=-2OA-3OB,则cs∠AOB= 14 ,AB·OA= -34 .
参透创新情境
1.(多选)(2024江苏苏州大学考前指导卷,9)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cs θ+isin θ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[r(cs θ+isin θ)]n=rn(cs nθ+isin nθ)(n∈N*),我们称这个结论为棣莫弗定理,则下列说法正确的有( BC )
A.复数z=1-3i的三角形式为z=2csπ3−isinπ3
B.当r=1,θ=π2时,z+z2+z3+…+z2 024=0
C.当r=2,θ=π3时,z3=-8
D.当r=3,θ=π4时,“n为偶数”是“zn为纯虚数”的充分不必要条件
2.(多选)(2024山西临汾第二次适应性训练,10)设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴,e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若OP=xe1+ye2,则把有序实数对(x,y)叫做向量OP在斜坐标系Oxy中的坐标,记作OP=(x,y).则下列说法正确的是(ABD)
A.若OP=(2,1),则|OP|=7
B.若AB=(2,1),BC=−1,−12,则A,B,C三点共线
C.若OP1=(3,2),OP2=(2,-3),则OP1⊥OP2
D.若OA=(2,0),OB=(0,3),OC=(4,1),则四边形OACB的面积为732