小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题完美版备课习题课件ppt
展开建立封闭路线上植树“树的棵数=间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。
学会用画图来分析理解封闭路线上植树的问题，体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。
在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽： 8÷2+1 ＝ 5（棵）②两端都不栽：8÷2-1 ＝ 3（棵）
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！
从题目中你获得了哪些条件？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规律。2.组内交流，说说自己的想法和发现。3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数
交流小结：你发现了什么规律？
(封闭曲线)植树棵数=间隔数
间隔数与植树棵数一一对应，相当于在直线上一端栽，一端不栽。
所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。
间隔数(植树棵数)：120 ÷ 10 = 12(棵) 答：一共要栽12棵树。
封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
（教材第106页“做一做”）
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。
（教材第108页第11题）
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵树=间隔数”来解答。
答：这条项链上共有12颗水晶。
2. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
3. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
（教材第108页第12题）
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵)
答：一共要栽40棵树。
4. 一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？
柳树棵数=间隔数（总长÷间距）
在两棵柳树之间等距离种3棵桃树
柳树棵数(间隔数)：9600÷12= 800(棵)
桃树棵数：800÷3 = 2400(棵)
一共：800+ 2400=3200(棵)
答：共种树3200棵。
5. 学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？
两端都栽间隔数=彩旗数-1
封闭图形间隔数=彩旗数
解：设每边插x面彩旗。 (x -1)×4 = 24 (x -1)×4÷4 = 24÷4 x -1 = 6 x = 7
今天你学会了什么？你是怎么学会的？
1.植株间距=间隔数=植树棵数
2.将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上 “一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是植树棵数等于间隔数。
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