数学九年级上册2 矩形的性质与判定说课课件ppt

这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定说课课件ppt，共27页。

1. 下列关于矩形的判定正确的是（　B　）
2. 如图，下列四个条件：① AB ＝ BC ；②∠ ABC ＝90°；③ AC ＝ BD ；④∠ ADC ＝∠ BAD . 从中选取一个作为补充条件，则不 能使▱ ABCD 为矩形的是（　A　）
3. （2022·襄阳）如图，▱ ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，下列说法正确的是（　B　）
4. 如图，有一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋. 若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发 生改变.当∠α的度数为 时，则两条对角线的长度相等.
5. 如图，▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，△ AOD 是等 边三角形， AD ＝4，则▱ ABCD 的面积为 ⁠.
6. 如图，已知点 E ， F ， G ， H 分别是四边形 ABCD 的四条边的 中点.要使四边形 EFGH 为矩形，则四边形 ABCD 应具备的条件 是 ⁠.
对角线互相垂直（或 AC ⊥ BD ）　
7. （2023·内江）如图，在△ ABC 中，已知点 D 是 BC 的中点， 点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥ BC 交 CE 的延长线于点 F . （1）求证： AF ＝ BD ；
（2）连接 BF ，若 AB ＝ AC ，求证：四边形 AFBD 是矩形.
证明：（2）∵ AF ∥ BD ， AF ＝ BD ，∴四边形 AFBD 是平行四边形.∵ AB ＝ AC ， BD ＝ CD ，∴∠ ADB ＝90°.∴▱ AFBD 是矩形.
8. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 是 AD 的中点，点 F ， G 在 AB 上，连接 EF ， OE ， OG ， EF ⊥ AB ， OG ∥ EF . （1）求证：四边形 OEFG 是矩形；
∵ EF ⊥ AB ，∴∠ EFG ＝90°.∴▱ OEFG 是矩形.
（2）若 AD ＝10， EF ＝4，求 OE 和 BG 的长.
9. 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B ＝90°， AD ＝24 cm， BC ＝26 cm.动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向向点 D 以1 cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C 出发，沿着 CB 方向向点 B 以3 cm/s 的速度运动.点 P ， Q 同时出发，当其中一点到达端点时，另一 点随之停止运动.经过 s，四边形 ABQP 是矩形.
10. 如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC ， AB 于点 D ， F ，过点 B 作 BE ⊥ DF ，交 DF 的延长线于点 E . 若∠ A ＝ 30°， DF ＝1， AF ＝ BF ，则四边形 BCDE 的面积为 ⁠.
11. （2023·青岛）如图，在▱ ABCD 中，已知∠ BAD 的平分线 交 BC 于点 E ，∠ DCB 的平分线交 AD 于点 F ，点 G ， H 分别是 AE 和 CF 的中点，连接 GF ， EH . （1）求证：△ ABE ≌△ CDF ；
（2）连接 EF ，若 EF ＝ AF ，请判断四边形 GEHF 的形状，并 证明你的结论.
（2）解：四边形 GEHF 是矩形，证明 如下：∵△ EAB ≌△ FCD ，∴ AE ＝ CF ，∠ AEB ＝∠ CFD . ∵ AD ∥ BC ，∴∠ DFC ＝∠ BCF . ∴∠ AEB ＝∠ BCF . ∴ AE ∥ CF ，即 GE ∥ FH .
12. 如图，已知▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 为 OC 的中点.过点 C 作 CF ∥ BD ，交 BE 的延长线于点 F ，连接 DF . （1）求证：△ FCE ≌△ BOE .
（2）当△ ADC 满足什么条件时，四边形 OCFD 为矩形？并说明 理由.
（2）解：当△ ADC 满足 AD ＝ CD 时，四边形 OCFD 为矩形.理由如下：∵△ FCE ≌△ BOE ，∴ CF ＝ OB . ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD . ∴ CF ＝ OD . 又∵ CF ∥ BD ，∴四边形 OCFD 为平行四边形.∵ AD ＝ CD ， OA ＝ OC ，∴ OD ⊥ AC . ∴∠ COD ＝90°.∴▱ OCFD 为矩形.
13. （选做）如图，在▱ ABCD 中， AC ＝8 cm， BD ＝12 cm， 点 E ， F 在对角线 BD 上.点 E 从点 B 出发，以1 cm/s的速度向点 D 运动；同时点 F 从点 D 出发，以相同速度向点 B 运动，到端点时 运动停止.设运动时间为 t s .（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形.
（2）点 E ， F 在 BD 上运动的过程中，以点 A ， E ， C ， F 为顶 点的四边形能否为矩形？如果能，请求出此时 t 的值；如果不 能，请说明理由.