数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线优秀课件ppt

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1.掌握抛物线的简单几何性质.2. 归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同.3.掌握直线与抛物线位置关系的判断。
1. 范围 抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．
2. 对称性 观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 
3. 顶点 抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．
4. 离心率 抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．
抛物线四种形式的标准方程及其性质
其不同点:(1)对称轴为x轴时,方程的右端为±2px,左端为y2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,左端为x2;(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号.2.只有焦点在坐标轴上,顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.
1. 判断(1)抛物线关于顶点对称.(　　)(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.(　　)(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.(　　)
答案:(1)×　(2)√　(3)√
2.思考：怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向?
解析:一次项的变量若为x(或y),则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴,一次项系数的符号决定开口方向.如果y是一次项,负时向下,正时向上.如果x是一次项,负时向左,正时向右.
直线和抛物线的位置关系有三种：相交、相切、相离将直线方程和抛物线方程联立，消元转化为关于 x（或 y 的）方程组： Ax2 + Bx + C = 0（或Ay2 + By + C = 0），其中A，B，C 为常数. 若A = 0，则直线和抛物线相交（直线与抛物线的对称轴平行），有一个交点； 若A ≠ 0，计算判别式 Δ＝B2 －4AC ： 若 Δ＞0，则直线和抛物线相交（有两个交点）； 若 Δ = 0，则直线和抛物线相切（有一个交点）； 若 Δ＜0，则直线和抛物线相离（无交点）.
例2 .斜率为 1 的直线经过抛物线 y2 = 4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
6. 已知抛物线y2=8x.(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围;(2)以坐标原点O为顶点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦点F是△OAB的重心,求△OAB的周长.
人教统编版高中语文选择性必修上册
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