江西省九江市修水县2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市修水县2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列车标图案中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集是( )
A.B.C.D.
3．在代数式,,,,中,属于分式的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4．下列因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图,在中,,垂直平分,垂足为D,交于点E,的周长为20,的长为8,则的长为( )
A.8B.10C.12D.14
6．如图,在四边形中,对角线,交于点,且,添加下列条件后,仍无法判定四边形是平行四边形的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．若式子有意义,则实数x的取值范围是________.
8．计算：________.
9．若一个正多边形的内角和是外角和的4倍,则这个正多边形的每个外角度数是________.
10．如图,A,B两地之间有一座建筑物,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连接,,分别取,的中点D,E.若的长为,则A,B两地的距离为________m.
11．若关于x的分式方程有增根,则m的值为________.
12．已知正方形的边长为3,点P,Q在正方形不同的边上,且与点A构成等腰三角形.若等腰的底边长为,则等腰的腰长是________.
三、解答题
13．解方程：.
14．把下列各式因式分解：
(1)；
(2).
15．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来,并写出满足不等式组的所有整数解.
16．如图,在平行四边形中,,平分交边于点,且,求的长.
17．先化简,再求值：,请在范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值.
18．如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为.
(1)请直接用含a,b的代数式表示：________,________.
(2)写出利用图形的面积关系所得到的公式.
(3)运用(2)中得到的公式,计算：.
19．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.
(1)将以点O为旋转中心旋转,画出旋转后对应的,写出顶点的坐标；
(2)平移,若点A的对应点的坐标为,画出平移后对应的,写出顶点的坐标；
(3)在x轴上有一点P,会使得的值最小,请在图上找出点P.
20．如图1,在中,D,E分别为,的中点,延长至点F,使,连接和.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)如图2,当是等边三角形且边长是12时,求四边形的面积.
21．为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元,用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个,且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍,求购买这批充电桩所需的最少总费用.
22．先阅读材料,再回答问题：
分解因式：.
解：将“”看成整体,令,则原式,再将还原,得到：原式.
上述解题过程中用到了“整体思想”,它是数学中常用的一种思想.请你用整体思想解决下列问题：
(1)因式分解：________.
(2)因式分解：________.
(3)若n为正整数,则的值为某一个正整数的平方.请说明理由.
23．如图,在等边中,,射线,点E从点A出发沿射线以的速度运动,同时点F从点B出发沿射线以的速度运动,设运动时间为.
(1)连接,当经过边的中点D时,求证：.
(2)①当以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②当t为________时,(直接写出结果).
参考答案
1．答案：C
解析：A、是轴对称图形不是中心对称图形,故此选项错误,
B、是轴对称图形不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形是中心对称图形,故此选项正确;
D、是轴对称图形不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.
2．答案：D
解析：
3．答案：A
解析：判断分式的依据是看分母中是否式,
所以是分式的是:,共有2个,
故选:A.
4．答案：D
解析：A、,无法分解因式,此选项错误,故该选项不符合题意;
B、,此选项错误,故该选项不符合题意;
C、此选项错误,故该选项不符合题意;
D、,此选项正确,故该选项符合题意.
故选:D.
5．答案：C
解析：垂直平分AB,
,
周长,
又,
.
故选:C.
6．答案：B
解析：
7．答案：且
解析：由题意得且,解得
且,
8．答案：1
解析：原式.
9．答案：36°
解析：设这个正多边形的边数为n,则,
解得:,则这个正多边形的每个外角是,
故答案为:36.
10．答案：72
解析：点D,E分别为CA,CB的中点,
故答案为:72.
11．答案：7
解析：两边乘
增根即分母为0
所以
代入,
.
12．答案：2或或
解析：当P、Q分别在AD、AB上,,为等腰直角三角形,如图1所示:
,
；
当P、Q分别在CD、BD上,AP=AQ,如图2所示：
四边形ABCD为正方形,
,,
,
,
,即.
为等腰直角三角形,
,
,
,
此时腰长为,
当,点P在CD上,点Q在AB
上,过点P作于点M,如图3所示:
,,,
,
四边形AMPC为矩形,
,
.
综上分析可知：等腰的腰长是2或或.
故答案为:2或或.
13．答案：
解析：去分母,得.
解得.
经检验,是原方程的根.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
15．答案：,,0,1
解析：
由①得,由②得.
∴不等式组的解集为.
将此不等式组的解集在数轴上表示如下.
∴满足不等式组的所有整数解为,,0,1.
16．答案：3
解析：∵四边形是平行四边形,,
∴,.
∴.
∵平分,∴.
∴.
∴.
又∵,
∴.
17．答案：
解析：
.
∵,,,且x为整数,∴取.
则原式.
18．答案：(1)
(2)
(3)1
解析：(1)
(2)
(3)
.
19．答案：(1)
(2)
(3)图见解析
解析：(1)如图,即为所求,点的坐标为.
(2)如图,即为所求,点的坐标为.
(3)如图,点P即为所求.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵D,E分别为,的中点,
∴是的中位线.
∴,.
∵,∴.
∴四边形是平行四边形.
(2)过点D作于点H,如图.
∵是等边三角形,,D为的中点,
∴,.
∴.∴.
∴.
∵,
∴.
21．答案：(1)甲型充电桩的单价是0.8万元,乙型充电桩的单价是0.6万元
(2)最少总费用为10万元
解析：(1)设乙型充电桩的单价是x万元,则甲型充电桩的单价是万元,
由题意得.解得.
经检验,是原方程的解,且符合题意.
∴.
答：甲型充电桩的单价是0.8万元,乙型充电桩的单价是0.6万元.
(2)设购买甲型充电桩的数量为m个,则购买乙型充电桩的数量为个,
由题意得.
解得.
设所需费用为w万元,
由题意得.
∵,∴w随m的增大而增大.
∴当时,w取得最小值,.
故购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元.
22．答案：(1)
(2)
(3)理由见解析
解析：(1).
(2).
(3).
设,则原式.
将代入还原,可得原式.
∵n为正整数,∴也是正整数.
∴的值是某一个正整数的平方.
23．答案：(1)证明见解析
(2)①或
②或
解析：(1)证明：∵,
∴,.
∵D是的中点,∴.
∴.
(2)①由题意得,,.
当点F在线段上时,.
当点F在线段的延长线上时,
.
∵,
∴当以A,C,F,E为顶点的四边形是平行四边形时,.
∴或,解得或.
∴当以A,C,F,E为顶点的四边形是平行四边形时,或.
②,
当时,,
或,
解得：或.
故答案为：或.